期末高频易错培优分数除法(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

分数除法分数除法【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了期末高频易错专项培优的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为期末拓展培优而设计，对期末高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！编者的话：同学们，恭喜你已经开启了期末高频易错专项培优的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为期末拓展培优而设计，对期末高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！课前自测自我摸底自测试题自测试题自测1：为响应国家号召，山南村今年植树造林180亩，山北村今年植树造林的面积比山南村的多13亩。山北村今年植树造林多少亩？自测2：小明家到学校3.5千米，通常他总是步行上学，有一天他想锻炼，前的路程快跑，速度是步行速度的4倍，后一段路程慢跑，速度是步行速度的2倍，这样比平时早35分到校，小明步行的速度是多少？自测3：周末张明一家计划前往珠海市海泉湾度假，在某宝上查询到温泉票价信息，儿童票价比成人票价少40元，儿童票价是成人票价的，请你帮忙计算一下，成人票价和儿童票价各是多少元？（列方程解答）参考答案参考答案自测1：163亩【分析】把山南村今年植树造林的亩数看作单位“1”，山北村今年植树造林的面积比山南村的多13亩，用山南村今年植树造林的亩数×，再加上13亩，即可求出山北村今年植树造林的亩数，据此解答。【详解】180×＋13＝150＋13＝163（亩）答：山北村今年植树造林163亩。自测2：3.5千米/时【分析】行的路程用的时间是原来总时间的：；行余下的路程：，速度是步行的2倍，说明用的时间是原来总时间的：，35分钟相当于平时总时间的：；所以小明步行上学需要：（分钟）。【详解】＝＝（分钟）＝1（小时）3.5÷1＝3.5（千米/时）答：小明步行的速度为3.5千米/时。【点睛】本题考查路程、速度和时间，求出35分钟相当于平时总时间的几分之几是解题的关键。自测3：成人票价和儿童票价分别是140元和100元【分析】由题意可知，设成人票价是x元，则儿童票价是x元，根据儿童票价比成人票价少40元，据此列方程解答即可。【详解】解：设成人票价为x元，则儿童票价为x元。x－x＝40x＝40x÷＝40÷x＝40×x＝140140×＝100（元）答：成人票价和儿童票价分别是140元和100元。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。第一部分第一部分思维导图第二部分第二部分知识精讲知识清单方法技巧知识清单方法技巧【分数除法知识点归纳】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．分数除法法则：（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．【简单的工程问题知识点归纳】探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．数量关系式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率合作时间＝工作总量÷工作效率和第三部分第三部分典型例题例题1：一年一度的跳蚤市场开始了，笑笑带来了一些课外书进行售卖，第一小时卖出，第二小时卖出，第二小时比第一小时多卖2本，笑笑共带来多少本？【答案】24本【分析】根据题意，把课外书的总数看作单位“1”，第一小时卖出，第二小时卖出，第二小时比第一小时多（－＝），总数的是2本，所以总数是2÷，据此解答。【详解】－＝2÷＝2×12＝24（本）答：笑笑共带来24本。例题2：学校举行朗读比赛，获得三等奖的有90人，获得一等奖的人数是获得三等奖的，获得一等奖的人数是获得二等奖的。获得二等奖的有多少人？【答案】40人【分析】把获得三等奖的人数看作单位“1”，已知获得三等奖的有90人，获得一等奖的人数是获得三等奖的，根据分数乘法的意义，用90×即可求出获得一等奖的人数；又已知获得一等奖的人数是获得二等奖的，把获得二等奖的人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用获得一等奖的人数除以即可求出获得二等奖的人数。【详解】90×÷＝30÷＝40（人）答：获得二等奖的有40人。【点睛】本题考查了分数乘除法的混合应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。例题3：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”实验小学五年级同学去素质教育实践基地参加实践活动。其中162名学生分为了15支实践队和9支探索队，每支探索队的学生人数是每支实践队的。每支实践队有多少名学生？探索队呢？【答案】9名；3名【分析】设每支实践队x名学生，求一个数的几分之几是多少用乘法，则每支探索队x名学生，根据每支实践队的人数×实践队数量＋每支探索队人数×探索队数量＝总人数，列出方程求出x的值是每支实践队人数，每支实践队的人数×＝每支探索队人数。【详解】解：设每支实践队x名学生。15x＋x×9＝16215x＋3x＝16218x＝16218x÷18＝162÷18x＝99×＝3（名）答：每支实践队有9名学生，探索队3名。第四部分第四部分高频真题一、选择题1．如果（M，N均不等于0），那么（

）。A．M＞N B．M＝N C．M＜N2．把米长的绳子对折后，每段长（

）A． B． C．3．如果a是非0自然数，那么下列各式中结果最大的是（

）。A．a× B．a÷ C．÷a D．÷4．小明体重的和小刚体重的正好都是30千克，那么（

）。A．小明重些 B．小刚重些 C．一样重 D．无法判断5．下列描述，正确的是（

）。A．所有的偶数都是合数 B．假分数的倒数一定是真分数C．当a是不为0的自然数时，a的最大因数是它本身 D．a是大于1的整数，a的倍数一定都大于a6．甲数比乙数多，那么甲数是乙数的（

）倍。A． B． C． D．二、填空题7．《九章算术》中《均输》卷记载了一道有趣的数学题：今有凫（注释：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起（注释：同时起飞），()日相逢。8．在（

）里填上“＞”“＜”或“＝”。()

÷()

÷()9．24个相加的和是()；()与的积是16。10．已知a×＝b×，其中a，b都大于0，把a，b两个数按从小到大的顺序排列起来：()＜()。11．五年一班有a人，正好平均分成8组．每组人数占全班的，每组人．12．小强小时走了千米，1小时走千米，若他走1千米需要小时．13．1.25和()互为倒数，()的倒数是它本身。三、判断题14．A÷＝B÷（A、B均不为0），那么A＞B．()15．如果a×＝×b＝c×（a，b，c均不为0），那么b＞c＞a。()16．男生人数比女生人数多，那么女生人数比男生人数少。()17．一个数乘真分数一定小于一个数除以真分数。()18．a、b都是非零自然数，已知，则。()19．一个数（0除外）除以，这个数就增加了2倍。()20．如果男生比女生的人数多，那么女生比男生的人数就少。()21．小华每分钟跑260m，比小雪快，这里是把小雪跑的速度看作单位“1”。()四、计算题22．直接写得数。

23．化简或求比值。∶（求比值）

200千克∶吨（化简）24．脱式计算。（能简算的要简算）（1）2.8×4.7＋2.8×5.3

（2）

（3）＋÷525．解方程。

26．看图列式计算。27．计算下面图形的面积．

28．计算下列物体的表面积。五、作图题29．先计算，再在方格图中按要求画出图形。（每1小格的长度为1厘米）。画出一个周长是20厘米的长方形，宽是长的。六、解答题30．某地区去年空气质量达到优良的天数是336天，比前年增加了，这个地区前年空气质量达到优良的有多少天？31．一列火车的速度是200千米/时，一辆汽车的速度是这列火车的，这辆汽车的速度是一架喷气式飞机的。这架喷气式飞机的速度是多少？32．一项工程，甲单独做需要8天完成，甲做了2天后，乙来参加，甲、乙又合作了4天才完成任务。问乙单独完成这项工程要多少天？参考答案：1．C【分析】根据题意，M÷＝N÷，设M÷＝N÷＝1，分别求出M和N的值，再进行比较，即可解答。【详解】设M÷＝N÷＝1M÷＝1M＝1×M＝N÷＝1N＝1×N＝＜，即M＜N如果M÷＝N÷（M，N均不等于0），那么M＜N。故答案为：C2．B3．B【分析】根据一个非0数乘小于1的数积小于这个数；一个非0数除以小于1的数商大于这个数，一个非0数除以等于1的数商等于这个数，一个非0数除以大于1的数商小于这个数，由此解答。【详解】A．小于1，所以积小于a；B．小于1，所以商大于a；C．a（大于等于1），所以商小于等于，小于a；D．，因为＜1，所以小于a；所以得数最大的是a÷。故答案为：B【点睛】此题主要考查不用计算判断积与因数的大小关系，商与被除数的大小关系。4．B【分析】把小明的体重看作单位“1”，小明体重的对应的是30千克，求单位“1”，用30÷，求出小明的体重；把小刚的体重看作单位“1”，小刚体重的对应的是30千克，求出单位“1”，用30÷，求出小刚的体重，再把小明和小刚的体重比较，即可解答。【详解】小明：30÷＝30×＝40（千克）小刚：30÷＝30×＝45（千克）40＜45，小刚重些。小明体重的和小刚体重的正好都是30千克，那么小刚重些。故答案为：B5．C【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。乘积是1的两个数互为倒数。分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。a的1倍还是a，所以a的倍数不一定大于a。【详解】A．如：2是偶数，也是质数；所以不是所有的偶数都是合数，原题说法错误；B．如：是假分数，＝1，1的倒数还是1；所以假分数的倒数是真分数和1，原题说法错误；C．如：6的因数：1，2，3，6；6的最大因数是它本身；所以当a是不为0的自然数时，a的最大因数是它本身；原题说法正确；D．如：2的1倍还是2；所以a是大于1的整数，a的倍数不一定都大于a，原题说法错误。故答案为：C6．D【分析】以乙数为单位“1”，甲数比乙数多，则甲数相当于乙数的1＋＝，用除以1，即得甲数是乙数多少倍。【详解】＝＝＝故答案为：D【点睛】本题考查了分数除法的应用，先求得甲数是多少，再用甲数除以乙数是解答的关键。7．【分析】把南海与北海之间的距离看作单位“1”，野鸭7天从南海飞到北海，大雁9天从北海飞到南海，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出野鸭、大雁各自的速度，相加即是它们的速度和，再根据“相遇时间＝路程÷速度和”即可求解。【详解】1÷7＝1÷9＝1÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝（日）今凫雁俱起（注释：同时起飞），日相逢。【点睛】本题考查分数除法的应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。8．＞＞＜【详解】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；据此解答。9．64【分析】求24个相加的和是多少，用24×即可；根据积÷一个因数＝另一因数，据此计算即可。【详解】24×＝16÷＝64【点睛】本题考查分数乘除法，明确分数乘除法各部分之间的关系是解题的关键。10．ba【分析】假设它们的结果为1，分别求出中a、b的值再比较得结论。【详解】假设a×＝b×＝1，则a＝，b＝，因为＜，所以b＜a。【点睛】此题考查的是分数比较，解答此题关键是假设它们的结果为1，分别求出中a、b的值再比较得结论。11．，．【详解】试题分析：把a人平均分成8组，根据分数的意义，即将这a人当作单位“1”平均分成8份，则每组人数占全班的1÷8=，每组有a÷8人，据此解答．解：1÷8=，a÷8=（人），答：每组人数占全班的，每组人．故答案为，．点评：完成本题的依据为分数的意义，即：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．12．，．【详解】试题分析：（1）根据速度=路程÷时间，小强走的路程是千米，用的时间是小时，由此可求出速度．（2）根据时间=路程÷速度，小强走的路程是1千米，速度是每小时千米，由此可求出时间．解：（1）（千米），（2）（小时）．故答案为，．点评：考查路程、速度、时间三者之间的关系．13．0.81【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此分析。【详解】1÷1.25＝0.81.25和0.8互为倒数，1的倒数是它本身。【点睛】关键是理解倒数的含义。14．√【分析】根据题意可知，此题用赋值法解答，假设这两个算式的结果都等于1，分别求出A，B，然后比较大小即可，同分子分数比较大小，看分母，分母越小的分数反而越大，据此解答．【详解】假设A÷＝B÷＝1，则A＝，B＝，＞所以A＞B，所以原题说法正确．故答案为√．15．√【分析】观察发现三个乘法算式的积相等，可以设它们的积都等于1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出a、b、c的值，再比较大小，得出结论。真分数＜1，假分数≥1，则假分数＞真分数。【详解】设a×＝×b＝c×＝1；a＝1÷＝b＝1÷＝c＝1÷＝1因为＞1＞，所以b＞c＞a。原题说法正确。故答案为：√【点睛】运用赋值法，根据乘法中各部分的关系计算出a、b、c的值，直接比较大小，更直观。16．×【分析】把女生人数看作单位“1”，则男生的人数为1×（1＋）；然后求出女生人数比男生人数少多少，再除以男生人数即可，据此判断。【详解】假设女生的人数为1，男生人数为：1×（1＋）＝1×＝（－1）÷＝÷＝×＝则女生人数比男生人数少。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查求一个数比另一个数少几分之几，明确用除法是解题的关键。17．×【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数的积比这个数要小，一个数（0除外）除以一个小于1的数的商比这个数要大，本题中没有除去0，当被除数为0时，它们的结果相等，据此解答即可。【详解】一个数乘真分数不一定小于一个数除以真分数；如：0×＝0÷＝0；故答案为：×。【点睛】解答本题的关键是要考虑被除数为0的情况。18．√【分析】假设＝1，分别求出a、b的值，再比较大小得结论。【详解】假设＝1，则a＝、b＝，因为＞，所以。故答案：√【点睛】此题考查的是分数的比较，解答此题关键是假设它们的结果为1，分别求出它们的值再比较。19．√【分析】根据分数除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数，进行分析。【详解】如2÷＝2×3＝6（6－2）÷2＝4÷2＝2一个数除以，这个数就增加了2倍，说法正确。故答案为：√【点睛】关键是掌握分数除法的计算法则。20．×【分析】把女生的人数看作单位“1”，男生人数占女生人数的（1＋），女生比男生人数少的分率＝（男生人数－女生人数）÷男生人数，据此解答。【详解】假设女生人数为1，则男生人数为（1＋）。（1＋－1）÷（1＋）＝÷＝所以，女生比男生的人数少。故答案为：×【点睛】准确找出题目中的单位“1”是解答题目的关键。21．√【分析】“小华每分钟跑260m，比小雪快”，这表明小华的速度是小雪速度的1＋＝倍。所以是以小雪的速度为标准，把小雪跑的速度看作单位“1”。【详解】因为小华速度是小雪速度的倍，所以小雪的速度为260÷＝260×＝（米/分钟）。小华比小雪快的速度为×＝（米/分钟），小雪的速度加上快的速度等于小华的速度260m/分钟，这说明是以小雪的速度为单位“1”来进行比较的。故答案为：√22．0.6；；12；；；8；；；【解析】略23．2；1∶2【分析】①可把比号换成除号，运用分数除法求得比值；②可先把吨化成以千克为单位的数，再按整数比化简的方法，比的前项后项同时除以它们的最大公因数，来化简这个比。【详解】∶＝÷＝2

200千克∶吨＝200千克∶（×1000千克）＝200千克∶400千克＝（200÷200）∶（400÷200）＝1∶224．（1）28；（2）；（3）【分析】（1）利用乘法分配律简便计算；（2）按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里面的分数加法，再计算中括号里面的分数除法，最后计算括号外面的分数乘法；（3）按照四则混合运算的顺序，先计算分数除法，再计算分数加法。【详解】（1）2.8×4.7＋2.8×5.3＝2.8×（4.7＋5.3）＝2.8×10＝28（2）＝＝＝（3）＋÷5＝＋×＝＋＝25．4；【分析】（1）根据等式的基本性质，等号两边同时乘以，然后再同时除；（2）先把等号左边的算出来，再根据等式的基本性质，两边同时除以【详解】解：解：26．【分析】是指把单位“1”平均分成11份，取其中的8份。由图可知，把这8份平均分成4等份，求其中一等份是多少，用除法列式计算即可。【详解】27．×÷2＝(m2)(＋)×÷2＝(m2)【详解】略28．6m2；m2【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算即可。