专题63角的认识（3大知识点9类题型）（知识梳理与题型分类讲解）（苏科版）（原卷版）

专题6.3角的认识（3大知识点9类题型）（知识梳理与题型分类讲解）第一部分【知识点归纳】【知识点1】角的概念角的定义：（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．图2图1图2图1（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边．【要点提示】（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．（2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角．2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：【要点提示】用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母．3.角的画法（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角；（2）用量角器可以画出任意给定度数的角；（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．【知识点2】方位角在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．【要点提示】（1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示；（2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°”；（3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向；（4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点．【知识点3】钟表上有关夹角问题钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．知识点与题型目录【题型1】角的概念理解.......................................................3【题型2】角的表示方法.......................................................3【题型3】角的分类...........................................................4【题型4】画特殊角...........................................................5【题型5】钟面角.............................................................5【题型6】方向角的表示.......................................................5【题型7】与方向角有关的计算题...............................................6【题型8】直通中考...........................................................7【题型9】拓展延伸...........................................................8第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】角的概念理解【例1】（2425七年级上·全国·期末）有下列关于角的说法：①两条射线组成的图形叫作角；②角的边越长，角越大；③在角一边的延长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．其中正确的有（

）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1】（2324七年级上·河南郑州·开学考试）【角的特征】用一个放大镜看一个的角，看到的角会．（填“变大”“变小”或“不变”）【变式2】（2425七年级上·全国·单元测试）下列说法错误的是（）A．由两条具有公共端点的射线组成的图形就是角B．角是由始边绕着端点旋转形成的图形C．角是由两条直线相交形成的图形D．角的两边是射线【题型2】角的表示方法【例2】（2122六年级下·全国·单元测试）如图：

(1)以点B为顶点的角有几个？分别表示出来．(2)请分别指出以射线为边的角．(3)以D为顶点，为一边的角有几个？分别写出来．【变式1】（2324七年级上·全国·课堂例题）如图所示，回答下列问题：

(1)写出能用一个字母表示的角：；(2)写出以点B为顶点的角；(3)图中共有个小于平角的角．【变式2】（2425七年级上·河北邯郸·期中）如图，下列表示角的方法，错误的是（

）A．与表示同一个角B．也可用来表示C．图中共有三个角：D．表示的是【题型3】角的分类【例3】（2324七年级上·浙江杭州·期末）在综合与实践课上，将与两个角的关系记为，探索n的大小与两个角的类型之间的关系（）A．当时，若为锐角，则为锐角B．当时，若为钝角，则为钝角C．当时，若为锐角，则为锐角D．当时，若为锐角，则为钝角【变式1】（2324七年级上·全国·课后作业）下列说法中，正确的有个①小于的角是锐角；②等于的角是直角；③大于的角是钝角；④平角等于；⑤周角等于．【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法中，正确的是（）A．一个周角就是一条射线 B．平角是一条直线C．直角周角 D．周角平角【题型4】画特殊角【例4】（2122七年级上·辽宁盘锦·期末）借助一副三角尺画出15°角和105°角．【变式1】（2021七年级上·福建三明·阶段练习）下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是（）A．55° B．65° C．75° D．85°【变式2】（2021七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）用一副三角板不能画出的角是（

）．A．75° B．105° C．110° D．135°【题型5】钟面角【例5】（2223七年级下·山东青岛·期中）时钟指示为下午3时40分时，时针与分针所夹的角度为多少度？【变式1】（2024七年级上·甘肃兰州·专题练习）某人下午6点多钟外出买东西时，看钟表上的时针和分针的夹角是，下午近7点回家时，发现时针与分针的夹角又是，则此人外出用了（

）A．30分钟 B．40分钟 C．50分钟 D．60分钟【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）在我国古代，人们用“铜壶滴漏”的方法计时，把一昼夜分为十二时辰，对应于今天的二十四小时，又划为九十六刻，一刻对应于今天的十五分钟．已知寅时为凌晨三点到五点．则寅时二刻所对应钟表时间的时针和分针之间所夹的角度为．【题型6】方向角的表示【例6】（2425六年级上·黑龙江绥化·期中）看图回答问题．(1)根据淘淘从家去学校的路线图填写下表．方向路程时间陶陶家美食城6分美食城商场3分商场书店3分书店学校8分(2)淘淘从家到学校的平均速度是多少？【变式1】（2324七年级上·湖北宜昌·期末）如图，下面说法中，不正确的是（

）A．射线表示北偏东 B．射线表示西北方向C．射线表示西偏南 D．射线表示南偏东【变式2】（2425六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）（1）以医院为观测点，广场的位置是（

）偏（

），距离医院（

）米．（2）以超市为观测点，车站的位置是（

）偏（

），距离超市（

）米．（3）小虹从学校沿图中路线向广场方向行进，每分步行50米，小桥从广场沿图中路线向学校方向行进，每分步行75米，他们同时出发，经过（

）分钟在（

）相遇．【题型7】与方向角有关的计算题【例7】（2223七年级上·江苏宿迁·开学考试）（1）海洋馆在游乐场（

）偏（

）（

）°方向（

）米处．（2）动物园在游乐场南偏西方向1200米处，动漫影院在游乐场北偏东方向800米处，在图中表示它们的位置．【变式1】（2223七年级上·云南昆明·期末）如图，点B在点O的北偏东方向上，，则点C在点O的（）A．西偏北方向上 B．北偏西方向上C．西偏北方向上 D．北偏西方向上【变式2】（2324七年级上·安徽合肥·期末）“东方－2022”演习实兵实弹演练于2022年9月6日拉开帷幕．某一时刻，在灯塔O处观测到舰艇A位于北偏西方向，同时舰艇B位于南偏东方向，舰艇C在的平分线上，如图，则舰艇C在灯塔O的方向．第二部分【题型展示与方法点拨】【题型8】直通中考【例1】（2019·广西梧州·中考真题）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A． B． C． D．【例2】（2022·湖南益阳·中考真题）如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34，公路PB的走向是南偏东56，则这两条公路的夹角∠APB＝°．【题型9】拓展延伸【例1】（2324七年级上·江苏淮安·阶段练习）钟面上的数学基本概念：钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图1，即为某一时刻的钟面角，通常[简单认识]时针和分针在绕点O一直沿着顺时针方向旋转，时针每小时转动的角度是，分针每小时转动一周，角度为．由此可知：（1）时针每分钟转动°，分针每分钟转动°：[初步研究]（2）已知某一时刻的钟面角的度数为，在空格中写出一个与之对应的时刻：①当时，；②当时，；（3）如图2，钟面显示的时间是8点04分，此时钟面角．[深入思考]（4）在某一天的下午2点到3点之间（不包括2点整和3点整）．①时针恰好与分针重叠，则这一时刻是；时针恰好与分针垂直，求此时对应的时刻是；②记钟面上刻度为3的点为C，当钟面角的两条边所在射线与射线中恰有一条是另两条射线所成角的角平分线时，请直接写出此时对应的时刻．【例2】（2425七年级上·全国·期末）生活处处有数学，就看你是否有数学的眼光．同学们都