八年级上册数学教案【9篇】

八年级上册数学教案［9篇］

八年级数学上册教案篇一教学目标

知识与能力：

i.运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法.

2.理解平行四边形的另一种判定方法，并学会简单运用.

过程与方法：

1.经历平行四边行判别条件的‘探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识.

2.在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能

力和推理论证的表达能力.

情感、态度与价值观：

通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大

胆尝试，从中获得成功的体睑，激发学生的学习热情.

教学方法启发诱导式教具三角尺

教学重点平行四边形判定方法的探究、运用.

教学难点对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用

教学过程：

第一环节复习引入：

问题1:

1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？

2.判定四边形是平行匹边形的方法有哪些？

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

(2)一组对边平行且柜等的四边形是平行四边形。

(3)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

第二环节探索活动

活动：

工具:两对长度分别相等的木条。

动手:能否在平面内用这四根笔摆成一个平行四边形？

思考1.1:你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？

已知:四边形ABCD中，AD=BC,AB=CD.试说明四边形ABCD是平行四边形。

思考L2:以上活动事实，能用文字语言表达吗？

学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察，完成探究活动1，共同得到：

(1)只有将两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才能得到平行四边形.

(2)通过观察、实验、猜想到：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

在此活动中，教师应重点关注：

(1)学生在拼四边形时，能否将相等两木条作为四边形的对边；

(2)转动四边形，改变它的形状的过程中，能否观察得到在此过程中它始终是一个平行四

边形；

(3)学生能否通过独立思考、小组合作得出正确的证明思路.

第三环节巩固练习

例1如图：在四边形ABCD中，zl=z2,z3=z4.四边形ABCD是平行四边形吗？为什

么？

八年级数学上册教案例2如图所示，AC=BD=16,AB=CD=EF=15,CE=DF=9，图中有

哪些互相平行的线段?

随堂练习

1.判断下列说法是否正确

(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形()

(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形()

(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形()

(4)一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形()

2.有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？为什么？

3.如图所示,四个全等的三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并说

明理由.

4.如图:AD是AABC的边BC边上的中线。

(1)画图:延长AD到点E,使DE=AD涟接BE,CE;

(2)判断四边形ABEC的形状，并说明理由。

第四环节小结：

师生共同小结，主要围绕下列几个问题：

(1)判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？

(2)我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什

么启发？

(3)平行四边形判定的应用集备意见个案补充

八年级上册数学教案篇二第11章平面直角坐标系

11.1平面上点的坐标

生甲：我在第3排第5个座位。

生乙：我在第4行第7列。

师：很好！我们买的电影票上写着几排几号，是对应某一个座位，也就是这个座位可以用

排号和列号两个数字确定下来。

二、合作探究，获取新知

师：在以上几个问题中，我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物

体

的位置，这两个数量我们可以用一个实数对来表示，但是，如果（5,3）表示5排3号的

话，那么（3,5）表示什么呢？

生：3排5号。

师：对,它们对应的不是同一个位置，所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的。谁

来说说我们应该怎样表示T物体的位置呢？

生：用一个有序的实数对来表示。

师：对。我们学过实数与数轴上的点是——对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对

应起来呢？

生：可以。

教师在黑板上作图：

我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向

右为

正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴交点为原点。这样就构成了

平面直角坐标系，这个平面叫做坐标平面。

师：有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了。现任请大家自

己动手画一个平面直角坐标系。

学生操作，教师巡视。教师指正学生易犯的错误。

教师边操作边讲解：

如图，由点P分别向X轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上

的坐标是5,我们就说P点的横坐标是3,纵坐标是5，我们把横坐标写在前，纵坐标写在后，

(3,5)就是点P的坐标。在x轴上的点，过这点向y轴作垂线，对应的坐标是0,所以它的

纵坐标就是0；在y轴上的点，过这点向x轴作垂线，对应的坐标是0,所以它的横坐标就是

0；原点的横坐标和纵坐标都是0,即原点的坐标是(0,01

教师多媒体出示：

师：如图，请同学们写出A、B、C、D这四点的坐标。

生甲：A点的坐标是(一5,

生乙：B点的坐标是(一3,一

生丙：C点的坐标是(4,01

生丁：D点的坐标是(0,—61

师：很好！我们已经知道了怎样写出点的坐标，如果已知一点的‘坐标为(3,—2),怎样

在平面直角坐标系中找到这个点呢？

教师边操作边讲解：

在x轴上找出横坐标是3的点过这一点向x轴作垂线横坐标是3的点都在这条直线上；

在y轴上找出纵坐标是一2的点过这一点向y轴作垂线纵坐标是一2的点都在这条直线上;

这两条直线交于一点，这一点既满足横坐标为3，又满足纵坐标为一2，所以这就是坐标为(3,

—2)的点。下面请同学们在方格纸中建立一个平面直角坐标系,并描出A(2,-4),B(0,

5),C(—2,—3),D(—5,6)这几个点。

学生动手作图，教师巡视指导。

三、深入探究，层层推进

师：两个坐标轴把坐标平面划分为四个区域，从X轴正半轴开始，按逆时针方向，把这四

个区域分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。注意：坐标轴不属于任何一个象

限。在同一象限内的点，它们的横坐标的符号一样吗？纵坐标的符号一样吗？

生：都一样。

师：对，由作垂线求坐标的过程，我们知道第一象限内的点的横坐标的符号为+,纵坐标

的符号也为+。你能说出其他象限内点的坐标的符号吗？

生：能。第二象限内的点的坐标的符号为(一，+),第三象限内的点的坐标的符号为(—,

—),第四象限内的点的坐标的符号为(+,一\

师：很好！我们知道了一点所在的象限，就能知道它的坐标的符号。同样的，我们由点的

坐标也能知道它所在的象陆一点的坐标的符号为(一，+),你能判断这点是在哪个象限吗？

生：能，在第二象限。

四、练习新知

师：现在我给出几个点，你们判断一下它们分别在哪个象限。

教师写出四个点的坐标：A(—5,—4),B(3,—l),C(0,4),D(5,01

生甲：A点在第三象限。

生乙：B点在第四象限。

生丙：C点不属于任何一个象限，它在y轴上。

生丁：D点不属于任何一个象限，它在x轴上。

师：很好！现在请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系，在上面描出这些点。

学生作图，教师巡视，并予以指导。

五、课堂小结

师：本节课你学到了哪些新的知识？

生：认识了平面直角坐标系，会写出坐标平面内点的坐标，已知坐标能描点，知道了四个

象限以及四个象限内点的符号特征。

教师补充完善。

教学反思

物体位置的说法和表述物体的位置等问题，学生在实际生活中经常遇到，但可能没有想到

这些问题与数学的联系。教师在这节课上引导学生去想至腱立一个平面直角坐标系来表示物体

的位置，让学生参与到探索获取新知的活动中，主动学习思考，感受数学的魅力。在教学中我

让学生由生活中的实例与坐标的联系感受坐标的实用性，增强了学生学习数学的兴趣C

第2课时平面上点的坐标（二）

教学目标

【知识与技能】

进一步学习和应用平面直角坐标系，认识坐标系中的图形。

【过程与方法】

通过探索平面上的点连接成的图形，形成二维平面图形的概念，发展抽象思维能力。

【情感、态度与价值观】

培养学生的合作交流意识和探索精神，体验通过二维坐标来描述图形顶点，从而描述图形

的方法。

重点难点

【重点】

理解平面上的点连接成的图形，计算围成的图形的面积。

【难点】

不规则图形面积的求法。

教学过程

一、创设情境，导入新知

师：上节课我们学习了平面直角坐标系的概念，也学习了已知点的坐标，怎样在平面直角

坐标系中把这个点表示出来,下面请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系，并在上面标出

A(5Z1),B(2,1),C(2,—3)这三个点。

学生作图。

教师边操作边讲解：

二、合作探究，获取新知

师：现在我们把这三个点用线段连接起来，看一下得到的是什么图形？

生甲：三角形。

生乙：直角三角形。

师：你能计算出它的面积吗？

生：能。

教师挑一名学生：你是怎样算的呢？

生：AB的长是5—2=3,BC的长是1—(—3)=4，所以三角形ABC的面积是'3x4=6。

师：很好！

教师边操作边讲解：

大家再描出四个点：A(―1,2),B(—2,—1),C(2,—1),D(3,2),并将它们

依次连接起来看看形成的是什么

图形？

学生完成操作后回答：平行四边形。

师：你能计算它的面积吗？

生：能。

教师挑一名学生：你是怎么计算的呢？

生：以BC为底，A到BC的垂线段AE为高，BC的长为4,AE的长为3,平行四边形的

面积就是4x3=12。师：很好！刚才是已知点，我们将它们顺次连接形成图形，下面我们来看

这样一个连接成的图形：

教师多媒体出示下图：

初二数学上册教案篇三教学目标：

1.掌握三角形内角和定理及其推论；

2.弄清三角形按角的分类，会按角的大小对三角形进彳亍分类；

3.通过对三角形分类的学习，使学生了解数学分类的基本思想，并会用方程思想去解决一

些图形中求角的问题。

4.通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态

5.通过对定理及推论的分析与讨论，发展学生的求同和求异的思维能力，培养学生联系与

转化的辩证思想。

教学重点：三角形内角和定理及其推论。

教学难点：三角形内角和定理的证明

教学用具：直尺、微机

教学方法：互动式，谈话法

教学过程：

1、创设情境，自然引入

把问题作为教学的出发点，创设问题情境，激发学生学习兴趣和求知欲，为发现新知识创

造一个最佳的心理和认知环境。

问题1三角形三条边的关系我们已经明确了，而且利用上述关系解决了一些几何问题，那

么三角形的三个内角有何关系呢？

问题2你能用几何推理来论证得到的关系吗？

对于问题1绝大多数学生都能回答出来（小学学过的），问题2学生会感到困难，因为这个

证明需添加辅助线，这是同学们第一次接触的新知识—“辅助线教师可以趁机告诉学生

这节课将要学习的一个重要内容（板书课题）

新课引入的好坏在某种程度上关系到课堂教学的成败，本节课从旧知识切入，特别是从知

识体系考虑引入「学习了三角形边的关系，自然想到三角形角的关系怎样呢？"使学生感觉

本节课学习的内容自然合理

2、设问质疑，探究尝试

（1）求证：三角形三个内角的和等于

让学生剪一个三角形，并把它的三个内角分别剪下来，再拼成一个平面图形。这里教师设

计了电脑动画显示具体情景。然后，围绕问题设计以下几个问题让学生思考，教师进行学法指

导。

问题1观察：三个内角拼成了一个什么角？

问题2此实验给我们一个什么启示？

（把三角形的三个内角之和转化为一个平角）

问题3由图中AB与CD的关系，启发我们画一条什么样的线，作为解决问题的桥梁？

其中问题2是解决本题的关键，教师可引导学生分析。对于问题3学生经过思考会画出此

线的。这里教师要重点讲解“辅助线”的有关知识。比如：为什么要画这条线？画这条线有什

么作用？要让学生知道"辅助线”是以后解决几何问题有力的工具。它的作用在于充分利用条

件；恰当转化条件；恰当转化结论；充分提示题目中各元素间的一些不明显的关系，达到化难

为易解决问题的目的。

(2)通过类比"三角形按边分类〃，三角形按角怎样分类呢？

学生回答后，电脑显示图表。

(3)三角形中三个内角之和为定值，那么对三角形的其它角还有哪些特殊的关系呢？

问题1直角三角形中,直角与其它两个锐角有何关系？

问题2三角形一个外角与它不相邻的两个内角有何关系？

问题3三角形一个外角与其中的一个不相邻内角有何关系？

其中问题1学生很容易得出，提出问题2之后，先给出三角形外角的定义，然后让学生经

过分析讨论，得出结论并书写证明过程。

这样安排的目的有三点：第一，理解定理之后的延伸一推论，培养学生良好的学习习惯。

第二，模仿定理的证明书写格式，加强学生书写能力。第三,提高学生灵活运用所学知识的能

力。

3、三角形三个内角关系的定理及推论

通过上面四个例题的分析与讨论，有利于学生基础知识与基本能力的掌握与提高，同时更

有利于学生创新意识与创造性思维能力的培养，在练习、讲评等教学环节中，形成师生之间的、

学生之间的“双向反馈”是很重要的。

4、变式训练，巩固提高

根据例4的度数的求法，思考如下问题：

(3)如图5,过D点画AB的平行线MN,与AC、BC交于点M、N,则的度数多少？

(4)当MN绕着点D旋转过程中，会有怎样的变化？

提示：变化1当直线MN与AC、BC的交点仍在线段AC、BC上时，=

变化2当直线MN与AC的交点在线段AC上，与BC的交点在BC的延长线上任,

变化3当直线MN与AC的交点在线段AC的延长线上与BC的交点在线段BC上时，二

变化4当直线MN与AC、BC的交点在C点时，=

经过这样的变式、发展、学习，不仅使学生巩固了所学的数学知识，也使学生体验了数学

的运动变化观，使学生的思维得到了培养。

5、小结

通过设置问题：”本节在知识方面以及在思想方法方面你有怎样的收获？"师生以谈话交流

的形式进行小结。强调学生注意：辅助线的作用及运用定理及推论解决问题时，要善于抓住条

件与结论的关系。

6、布置作业

a、书面作业P43#3

b、上交作业P42#16、17

八年级上册数学教案篇四分式方程

教学目标

L经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模

型作用。

2.经历实际问题-分式方程方程模型的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数

学的转化思想人体，培养学生的应用意识。

3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，

体会数学的‘应用价值。

教学重点：

将实际问题中的等量关系用分式方程表示

教学难点：

找实际问题中的等量关系

教学过程：

情境导入：

有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦

9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量t匕第二块少3000kg,分别求这两块

试验田每公顷的产量。你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（分组交流）

如果设第一块试验田每公顷的产量为kg，那么第二块试验田每公顷的产量是______kg。

根据题意，可得方程_________________

二、讲授新课

从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高

速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从

甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从

甲地到乙地所需的时间。

这一问题中有哪些等量关系？

如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为h那么它由普通公路从甲地到乙地所

需的时间为

ho

根据题意，可得方程O

学生分组探讨、交流，列出方程。

三。做一做：

为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总

额为4800元，第二次捐款总额为5000元,第二次捐款人数比第一次多20人,而且两次人

均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为人，那么满足怎样的方程？

四。议一议：

上面所得到的方程有什么共同特点？

分母中含有未知数的方程叫做分式方程

分式方程与整式方程有什么区别？

五、随堂练习

(1)据联合国《2003年全球投资报告》指出，中国2002年吸收外国投资额达530亿美

元比上一年增加了13%。设2001年我国吸收外国投资额为亿美元请你写出满足的方程。

你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？

(2)轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所月时间相同，水流速度为2.5千米/小

时，求轮船的静水速度

(3)根据分式方程编一道应用题，然后同组交流，看谁编得好

六、学习小结

本节课你学到了哪些知识？有什么感想？

八年级数学上册教案篇五教材分析

平方差公式是在学习多项式乘法等知识的基础上，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘

法，体现教材从一般到特殊的意图。教材为学生在教学活动中获得数学的思想方法、能力、素

质提供了良好的契机。对它的学习和研究，不仅得到了特殊的多项式乘法的简便算法,而且为

以后的因式分解，分式的化筒、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定

了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法，因此，平方差公式在教材中有承上启下的

作用，是初中阶段一个重要的公式。

学情分析

学生是在学习积的乘方和多项式乘多项式后学习平方差公式的，但在进行积的乘方的运算

时，底数是数与几个字母的现时往往把括号漏掉，在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些

次符号及漏项等问题。学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广

泛的理解，当公式中a、b是式时，要把它括号在平方。

教学目标

1、知识与技能:经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行运算.

2、过程与方法：在探索立方差公式的过程中，发展学生的符号感和归纳能力、推理能力.在

计算的过程中发现规律，掌握平方差公式的结构特征，并能用符号表达，从而体会数学语言的

简洁美.

3、情感、态度与价值观：激发学习数学的兴趣.鼓励学生自己探索，有意识地培养学生的

合作意识与创新能力.

教学重点和难点

重点：平方差公式的推导和应用.

难点：理解掌握平方差公式的结构特点以及灵活运用平方差公式解决实际问题.

初二数学上册教案篇六教学目标

1.会解简易方程，并能用简易方程解简单的应用题；

2.通过代数法解简易方程进一步培养学生的运算能力，发展学生的应用意识；

3.通过解决问题的实践，激发学生的学习兴趣，培养学生的钻研精神。

教学建议

一、教学重点、难点

重点：简易方程的解法；

难点：根据实际问题中的数量关系正确地列出方程并求解。

二、重点、难点分析

解简易方程的基本方法是：将方程两边同时加上（或减去）同一个适当的数；将方程两边同

时乘以（或除以）同一个适当的数。最终求出问题的解。

判断方程求解过程中两边加上（或减去）以及乘以（或除以）的同一个数是否"适当"，关键是

看运算的第一步能否使方程的一边只含有带有未知数的那个数，第二步能否使方程的一边只剩

下未知数，即求出结果。

列简易方程解应用题是以列代数式为基础的，关键是在弄清楚题目语句中各种数量的意义

及相互关系的基础上，选取适当的未知数，然后把与数量有关的语句用代数式表示出来，最后

利用题中的相等关系列出方程并求解。

三、知识结构

导入方程的概念解简易方程利用简易方程解应用题。

四、教法建议

Q）在本节的导入部分，须使学生理解的是算术运算只对已知数进行加、减、乘、除，而代

数运算的优越性体现在未知数获得与已知数平等的地位，即同样可以和已知数进行加、减、乘、

除运算。对于方程、方程的解、解方程的概念让学生了解即可。

（2）解简易方程,要在学生积极参与的基础上，理解彳酬形式的方程在求解过程中方程两边

选择加上（或减去）同一个数，以及何种形式的方程在求解过程中两边选择乘以（或除以）同一个

数。另一个重要的问题就是"适当的数"的选择了。通常，整式方程并不需要检验，但为了学

生从一开始就养成自我检查的好习惯，可以让学生在草稿纸上检验，同时也是对前面学过的求

代数式的值的复习。

（3）教材给出了三道应用题，具中例4是一道有关公式应用的方程问题。列简易方程解应用

题，关键在引导学生加深对代数式的理解基础上，认真读懂题意，弄清楚题目中的关键语句所

包含的各种数量的意义及相互关系。恰当地设未知数，用代数式表示数学语句，依据相等关系

正确的列出方程并求解。

(4)教学过程中，应充分发挥多媒体技术的辅助教学作用，可以参考运用相关课件提高学生

的学习兴趣，加深对列简易方程解简单的应用题的整个分析、解决问题过程的理解。此外，通

过应用投影仪、幻灯片可以提高课堂效率，有利于对知识点的掌握。

五、列简易方程解应用题

列简易方程解应用题的一般步骤

(1)弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母(如x)表示题目中的一个未知数。

(2)找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。

(3)根据这个相等关系列出需要的代数式,从而列出方程。

(4)解这个方程，求出未知数的值。

(5)写出答案(包括单位名称).

概括地说，列简易方程解应用题，一般有"设、歹I」、解、验、答”五个步骤，审题可在草

稿纸上进行。其中关键是"列〃，即列出符合题意的方程。难点是找等量关系。要想抓住关键、

突破难点，一定要开动脑筋，勤于思考、努力提高自己分析问题和解决问题的能力。

八年级上册数学教案篇七教学目标：

1.了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念。

2.能识别简单的轴对称图形及其对称轴(直线)，自俄出两个图形关于某直线对称的对称

点。

3.了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。

教学重点：

1、轴对称图形和两个匿形成轴对称的概念;

2、探索轴对称的性质。

教学难点：

1、能够识别轴对称图形并找出它的对称轴；

2、能运用其性质解答简单的几何问题。

教学方法启发诱导法

教具准备多媒体课件，剪刀，彩色纸

教学过程

一、情境导入

同学们，自古以来，对称图形被认为是和谐、美丽的.不论在自然界里还是在建筑中，不

论在艺术中还是在科学中,戛至最普通的日常生活用品中，对称图形随处可见，对称给我们带

来了美的感受！而轴对称是对称中很重要的一种，今天就让我们一起走进轴对称世界।探索它

的秘密吧！

我们先来看一下这节课的学习目标

1.了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念。

2.能识别简单的轴对称图形及其对称轴，能找出两个图形关于某直线对称的对称点。

3.了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。

二、自主探究

【探究一】

（一）我们先来看几幅图片，观察它们都有些什么共司特征.

1、它们都是对称的.

2、它们沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合。

（二）动画展示蝴蝶的折叠过程

（三）做一做

1.准备一张纸；

2.对折纸；

3.用铅笔在纸上画出你喜欢的图案；

4.剪下你画的'图案;

5才巴纸打开铺平，观察所得的图案，位于折痕两侧的部分有什么关系？

【答】能互相重合一模一样是对称的

从而得出轴对称图形的概念：

如果一个图形沿着一条直线折叠，只限两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称

图形。这条直线就是它的对称轴。我们说这个图形关于这条直线对称。

八年级数学上册全册教其篇八第11章三角形

教材内容

本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和,镶嵌等。

三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。

教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上,进行

推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关

概念,利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三

角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶

嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用。

教学目标

〔知识与技能〕

1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；2、了解三角形的稳

定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；3、

会证明三角形内角和等于1800,了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会运

用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形

或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。

〔过程与方法〕

1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推

理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推

理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。

〔情感、态度与价值观〕

1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决一

些简单的实际问题，增强应用意识；3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于

实践的辩证唯物主义观点。

重点难点

三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等

于1800的证明根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。

课时分配

11.1与三角形有关的线段.......................2课时

11.2与三角形有关的角.........................2课时

113多边形及其内角和..........................2课时

本章小结....................................2课时

11.1.1三角形的边

［教学目标］

〔知识与技能〕

1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；

2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形，并能运用它解决有

关的问题。

〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理

的习惯；

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

［重点难点］三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三

边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。

［教学过程］

一、情景导入

三角形是一种最常见的几何图形，［投影1-6］如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，

等等,处处都有三角形的形象。

那么什么叫做三角形呢？

二、三角形及有关概念

不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角,相

邻两边的公共端点是三角形的顶点。

三角形ABC用符号表示为SBC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示，顶点B

所对的边AC可用b表示，顶点A所对的边BC可用a表示。

三、三角形三边的不等关系

探究：［投影刀任意画一个“ABC,假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C,它

有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？为什么？

有两条路线：⑴从B-C,(2)从B-A-C;不一样，AB+AC>BC。

同样地有AC+BC>AB②

AB+BC>AC③

由式子①②③我们可以知道什么？

三角形的任意两边之和大于第三边。

四、三角形的分类

我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、

钝角三角形。

按角分类：

三角形直角三角形

斜三角形锐角三角形

钝角三角形

那么三角形按边如何进行分类呢？请你按〃有几条边相等"将三角形分类。

三边都相等的三角形叫做等边三角形；

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；

三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。

显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。

按边分类：

三角形不等边三角形

等腰三角形底和腰不等的等腰三角形

等边三角形

五、例题

例用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的

长是多少？(2)能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗？为什么？

分析：(1)等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为xcm,则腰长是多少？(2)"边长为4

cm"是什么意思？

解：Q)设底边长为xcm,则腰长2xcm。

x+2x+2x=18

解得x=3.6

所以，三边长分别为3.6cm,7.2cm,7.2cm.

(2)如果长为4cm的边为底边，设腰长为xcm,则

4+2x=18

解得x=7

如果长为4cm的边为腰，设底边长为xcm,则

2x4+x=18

解得x=10

因为4+4<10,出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角

形。

由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形。

五、课堂练习

课本4直练习1、2题。

六、课堂小结

L三角形及有关概念；

2、三角形的分类；

3、三角形三边的不等关系及应用。

作业：

课本8直1、2、6;

教后记

11.1.2三角形的高、中线与角平分线

〔教学目标〕

〔知识与技能〕

1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；

2、会画三角形的高、中线与角平分线；3、了解三角形的三条高所在的直线，三条中线,

三条角平分线分别交于一点。

〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理

的习惯

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

〔重点难点〕三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区

别，画钝角三角形的高是难点。

〔教学过程〕

一、导入新课

我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和

角平分线值得我们研究。

二、三角形的高

请你在图中画出^ABC的一条高并说说你画法。

从MBC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做△

ABC的边BC上的高，表示为AD_L.BC于点D。

注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。

请你再画出这个三角形AB、AC边上的高，看看有什么发现？

三角形的三条高相交于一点。

如果，,ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？

现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。

显然，上面的结论成立。

请你画一个直角三角形,再画出它三边上的高。

上面的结论还成立。

三、三角形的中线

如图，我们把连结3BC的顶点A和它的对边BC的中点D,所得线段AD叫做SBC的

边BC上的中线,表示为BD=DC或BD=DC=1/2BCpg2BD=2DC=BC.

请你在图中画出AABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？

三角的三条中线相交于一点。

如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。

上面的结论还成立。

四、三角形的角平分线

如图，画/A的平分线AD,交NA所对的边BC于点D,所得线段AD叫做“ABC的角平

分线，表示为NBAD=NCAD或/BAD=NCAD=1/2NBAC或2zBAD=2zCAD=zBACo

思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？

三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。

请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？

三角形三个角的平分线相交于一点。

如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。

上面的结论还成立。

想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？

三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的

交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在

三角形的外部。

五、课堂练习

课本5直练习1、2题。

六、课堂小结

1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。

2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。

七作业：

课本8直3、4;

八、教后记

11.13三角形的稳定性

［教学目标］

〔知识与技能〕

1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的稳定性在生产、生活

中的应用。

〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理

的习惯

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

［重点难点］三角形稳定性及应用。

［教学过程］

一、情景导入

盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做

呢？

二、三角形的稳定性

〔实验】1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

不会改变。

2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

会改变。

3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会

改变吗？

不会改变。

从上面的实验中，你能得出什么结论？

三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。

三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用

三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广

泛的应用。如：

钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定

性。

你还能举出一些例子吗？

四、课堂练习

1、下列图形中具有稳定性的是()

A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形

2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？

3、课本7直练习。

五作业：8直5;9直10题。

六、教后记

11.2.1三角形的内角

［教学目标］

〔知识与技能〕

掌握三角形内角和定理。

〔过程与方法〕

仕观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理

的习惯

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

［重点难点］三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点。

［教学过程］

一、导入新课

我们在4浮就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是

真命题还需要证明，怎样证明呢？

二、三角形内角和的证明

回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？

把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出

zBCD的度数,可彳导至IJ/A+NB+/ACB=1800。［投影1］

图1

想一想，还可以怎样拼？

①剪下NA,按图(2)拼在一起，可得至(UA+NB+NACB=1800。

图2

②把和剪下按图(3)拼在一起,可得至MA+NB+NACB=1800。

如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方

法吗？

已知AABC,求证：

zA+zB+zC=1800o

证明一

过点（:作CMIIAB,贝1UA=/ACM,zB=zDCM,

XzACB+zACM+zDCVI=1800

.•.zA+zB+zACB=1800o

即：三角形的内角和等于1800。

由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。

三、例题

例如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的

北偏西400方向，从（:岛看A、B两岛的视角/ACB是多少度？

分析：怎样能求出/ACB的度数？

根据三角形内角和定理，只需求出/CAB和/CBA的度数即可。

/CAB等于多少度？怎样求/CBA的度数？

解:zCBA=zBAD-zCAD=800-500=300

•/ADllBE/.zBAD+zABE=1800

/.zABE=1800-zBAD=1800-800=1000

/.zABC=zABE-zEBC=1000-400=600

/.zACB=1800-zABC-zCAB=1800-600-300=900

答：从C岛看AB两岛的视角/ACB=1800是900。

四、课堂练习

课本13^1、2题。

五作业：

16R1、3、4;

六、教后记

11.2.2三角形的外角

［教学目标］

〔知识与技能〕

理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问毁。

〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理

的习惯

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

［重点难点］三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点。

［教学过程］

一、导入新课

【投影1）如图，MBC的三个内角是什么？它们有什么关系？

是/A、NB、NC,它们的和是1800。

若延长BC至D,则/ACD是什么角?这个角与△ABC的三个内角有什么关系?

二、三角形外角的概念

zACD叫做SBC的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形

的外角。

想一想，三角形的外角共有几个？

共有六个。

注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每

个顶点处取一个外角。

三、三角形外角的性质

容易知道,三角形的外角/ACD与相邻的内角NACB是邻补角,那与另外两个角有怎样的

数量关系呢？

［投影2）如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明/ACD

与NA、/B的关系吗？

,/CEllAB,/.zA=zl,zB=z2

又NACD=N1+N2

/.zACD=zA+zB

你能用文字语言叙述这个结论吗？

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

由加数与和的关系你还能知道什么？

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

即2

四、例题

〔投影3〕例如图，/I、/2、是三角开乡ABC的三个勺卜角,它们的和是多少？

分析：/1与/BAC、N2与NABC、N3与NACB有什么关系？NBAC、ABC、NACB有什么

关系？

解:vzl+zBAC=1800,z2+zABC=1800,z3+zACB=1800,

/.zl+zBAC+z2+zABC+z3+zACB=5400

XzBAC+zABC+zACB=1800

/.zl+z2+z3==3600o

你能用语言叙述本例的结论吗？

三角形外角的和等于3600。

五、课堂练习

课本15直练习；

六、课堂小结

1、什么是三角形外角？

2、三角形的外角有哪些性质？

七、作业：

课本12^5、6;

八、教后记

11.3.1多边形

［教学目标］

〔知识与技能〕

1、了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念。2、区别凸多边形与凹多边形。

〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理

的习惯

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

［重点难点］多边形及有关概念、正多边形的概念是重点；区别凸多边形与凹多边形是难点。

［教学过程］

一、情景导入

股影1］看下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？

_、多边形及白关概念

这些图形有什么特点？

由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接。

这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。这就是说，一个

多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。

与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的NA、NB、NC、

ND、ZEO多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。如图中的N1是五边

形ABCDE的一个外角。［投影2］

连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看。

你能猜想n边形有多少条对角线吗？说说你的想法。

n边形有l/2n(n-3)条对角线。因为从n边形的一个顶点可以引n-3条对角线，n个顶点

共引n(n-3)条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有

l/2n(n・3)条对角线。

三、凸多边形和凹多边形

［投影3］如图，下面的两个多边形有什么不同？

在图Q)中，画出四边形ABCD的彳引可一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的司T则,

这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图⑵就不满足上述凸多边形的

特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同T则，我们称它为凹多边形。

注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形。

四、正多边形的概念

五、课堂练习

课本21直练习1、2。

3、有五个人在告别的时候相互各握了一次手，他们用屋了多少次手？你能找到一个几何模

型来说明吗？

六、课堂小结

1、多边形及有关概念。

2、区别凸多边形和凹多边形。

3、正多边形的概念。

4、n边形对角线有l/2n(n-3)条。

七、作业：

课本24R1。

八、教后记

11.3.2多边形的内角和

［教学目标］

〔知识与技能〕

1、了解多边形的内角、外角等概念；

2、2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算。

〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理

的习惯

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

［重点难点］多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点；多边形的内角和定理的推导是

［教学过程］

一、复习导入

我们已经证明了三角形的内角和为180°,在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数,

知道四边形内角的和为360。，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？

二、多边形的内角和

［投影1］如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三

角形？那么四边形的内角和等于多少度？

可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此,四边形的内角和二4ABD的内角

和+4BDC的内角和二2xl80°=360°。

类似地，你能知道五边形、六边形……n边形的内角和是多少度吗？

［投影2］观察下面的图形，填空：

五边形六边形

从五边形一个顶点出发可以引对角线，它们将五边形分成三角形，五边形的内角和等于；

从六边形一个顶点出发可以引对角线，它们将六边形分成三角形，六边形的内角和等于；

〔投影3〕从n边形一个顶点出发，可以引对角线，它们将n边形分成三角形，n边形

的内角和等于。

n边形的内角和等于(n-2)-180°.

从上面的讨论我们知道,求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现在以

五边形为例，你还有其它的分法吗？

分法一〔投影3)如图1,在五边形ABCDE内任取一点O,连结OA、OB、OC、OD、

OE,则得五个三角形。

・•.fiia形的内角和为5X180°-2X180°=(5—2)x180°=540°。

图1图2

分法二〔投影4〕如图2,在边AB上取一点。，连OE、OD、OC,则可以(5-1)个三角

形。

・••fiffl形的内角和为(5—1)x180°-180°=(5—2)x180°

如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和二(n-2)xl80。.

三、例题

［投影6)例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

如图，已知四边形ABCD中,zA+zC=180°,求/B与/D的关系。

分析：NA、/B、NC、/D有什么关系？

解:•.-zA+zB+zC+zD=(4-2)xl80o=360o

XzA+zC=180°

/.zB+zD=360°-(zA+zC)=180°

这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补。

〔投影7〕例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的

外角和。六边形的外角和等于多少？

如图,已知/I,/2,/3,/4,/5,/6分别为六边形ABCDEF的外角,求/1+/2+/3+

z4+z5+z6的值。

分析