安庆九一六校2024年中考数学模拟试卷含解析

安庆九一六校2024年中考数学模拟精编试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

x=-2

1.方程5工+2/=-9与下列方程构成的方程组的解为1的是（）

y=2

A.x+2/=lB.3x+2y=-8

C.5x+4y=-3D.3x-4y=-8

2.如图，在AADC中，分别以点A和点C为圆心，大于‘ACK为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN分

2

3.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道

自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）

A.众数B.方差C.平均数D.中位数

4.如图，ZACB=90°,D为AB的中点，连接DC并延长到E,®CE=-CD,过点B作BF〃DE,与AE的延长线

3

交于点F,若AB=6,则BF的长为（）

A.6B.7C.8D.10

5.下列哪一个是假命题（）

A.五边形外角和为360。

B.切线垂直于经过切点的半径

C.（3,・2）关于y轴的对称点为（・3,2）

D.抛物线y=x*2-4X+2017对称轴为直线x=2

6.对于函数y=",下列说法正确的是（）

A.y是X的反比例函数B.它的图象过原点

C.它的图象不经过第三象限D.y随x的增大而减小

7.如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE±AC,EF±AB,FD±BC,则4DEF的面积与^ABC

的面积之比等于（）

A.1：3B.2：3C.：2D.石：3

8.若关于x的方程（1口-1）产+/以-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）

A.mrl.B.m=l.C.m>1D.mxO・

9.-sin60。的倒数为（）

AT1「一百n_26

A•2BR•Cz•----I?•------

233

10.如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b,则下列结论正确的是（）

b-10O1

A.a+b>0B.ab>0

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

2

11.若式子一在实数范围内有意义，则X的取值范围是_______.

x+1

12.某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回元（用

含a的代数式表示）.

13.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸

到白球的概率是:，则n=.

14.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，〃，的值

是.

巫田巫取

15.己知一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长是.

16.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5,点P是边BC上的动点，现将纸片折叠使点A与点P重合，折痕与矩

形边的交点分别为E,F,要使折痕始终与边AB,AD有交点，BP的取值范围是_____.

17.某中学数学教研组有25名教师，将他们分成三组，在38〜45（岁）组内有8名教师，那么这个小组的频率是_____。

三、解答题（共7小题，满分69分）

XX

18.（10分）有这样一个问题：探究函数），的图象与性质.小怀根据学习函数的经验，对函数），的图象

与性质进行了探究.下面是小怀的探究过程，请补充完成；

X

（1）函数），=——的自变量X的取值范围是_______；

x+\

（2）列出y与x的几组对应值.请直接写出m的值，m=；

（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

X

（4）结合函数的图象,写出函数尸石的一条性质・

3

X--5-4-3-2・一1012m45…

22

5431234

yMe23-105-

4322345

6

9

8

7

6

5

4

3

2

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678、

-1

-2

19.（5分）如图，矩形ABCD绕点C顺时针旋转90“后得到矩形CEFG,连接DG交EF于H,连接AF交DG于M；

（1）求证：AM=FM；

DG

(2)若/AMD=a.求证：--=cosa.

AF

2x<2+A®

20.（8分）解不等式组《,请结合题意填空，完成本题的解答.

3x-2<5x+2@

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

:3~1~4~0123^

（4）原不等式的解集为.

21.（10分）如图，在RSABC中，ZC=90°,O为BC边上一点，以OC为半径的圆O,交AB于D点，KAD=AC,

延长DO交圆O于E点，连接AE.求证：DE±AB；若DB=4,BC=8,求AE的长.

22.（10分）如图平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,EF过点O,并与AD,BC分别交于点E,F,

已知AE=3,BF=5

（1）求BC的长；

（2）如果两条对角线长的和是20,求三角形AAOD的周长.

23.（12分）如图，二次函数），二一寸+3工+〃?的图象与工轴的一个交点为8（4,0）,另一个交点为A,且与y轴相交

于。点

（1）求m的值及C点坐标；

（2）在直线5C上方的抛物线上是否存在一点M,使得它与不。两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M

点坐标；若不存在，请简要说明理由

（3）P为抛物线上一点，它关于直线3C的对称点为。

①当四边形PBQC为菱形时，求点尸的坐标；

②点尸的横坐标为«0v/v4）,当f为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由.

24.（14分）如图，△ABC中，ZC=90°,AC=BC,NABC的平分线BD交AC于点D,DE_LAB于点E.

（1）依题意补全图形；

（2）猜想AE与CD的数量关系，并证明.

CB

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果.

件-2

解：方程5x+2y=-9与下列方程构成的方程组的解为1的是3x・4y=・l.

r2

故选D.

点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.

2、B

【解析】

根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.

【详解】

解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，

；・DE垂直平分线段AC,

/.DA=DC,AE=EC=6cm,

VAB+AD+BD=13cm,

/.AB+BD+DC=13cm,

AAABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,

故选B.

【点睛】

本题考查作图•基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质.

3、D

【解析】

根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9

人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的

中位数，比较即可.

【详解】

由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.

故本题选；D.

【点睛】

本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.

4、C

【解析】

VZACB=90°,D为AB的中点，AB=6,

.\CD=-AB=1.

2

XCE=-CD,

3

ACE=1,

AED=CE+CD=2.

又・・・BF〃DE,点D是AB的中点，

是AAFB的中位线.

.*.BF=2ED=3.

故选C.

5、C

【解析】

分析：

根据每个选项所涉及的数学知识进行分析判断即可.

详解：

A选项中，“五边形的外角和为360。”是真命题，故不能选A；

B选项中，“切线垂直于经过切点的半径”是真命题，故不能选B；

C选项中，因为点(3,-2)关于y轴的对称点的坐标是(-3,-2),所以该选项中的命题是假命题，所以可以选C；

D选项中，“抛物线y=x2-4x+2017对称轴为直线x=2”是真命题，所以不能选D.

故选C.

点睛：熟记：(1)凸多边形的外角和都是360。；(2)切线的性质；(3)点P(a,b)关于y轴的对称点为(-a,b)；

(4)抛物线丁=以2+/狄+。(〃工())的对称轴是直线：x=-±等数学知识，是正确解答本题的关键.

2a

6、C

【解析】

直接利用反比例函数的性质结合图象分布得出答案.

【详解】

对于函数y=2,y是x?的反比例函数，故选项A错误；

它的图象不经过原点，故选项B错误；

它的图象分布在第一、二象限，不经过第三象限，故选项C正确；

第一象限，y随x的增大而减小，第二象限，y随x的增大而增大，

故选C.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出函数图象分布是解题关键.

7、A

【解析】

*：DE±ACfEFA.AB,FDA.BC,

，NC+/E&C=90。，ZFDE+ZEDC=90°,

：・NC=£FDE,

同理可得：NB=NDFE,ZA=DEFt

:•△DEFs^CAB,

(DEY

•••△O弓F与△ABC的面积之比二—,

UcJ

又•・・△/!BC为正三角形，

AZB=ZC=ZA=60°

是等边三角形，

：.EF=DE=DFf

・・・

又OE_LAC,EF±ABfFD±BCt

：.AAEFgACDE冬4BFD,

:・BF=AE=CD,AF=BD=EC,

在RtADEC中，

DE=DCxsinZC=—DCfEC=cosZCxDC=-DC,

22

3

又VDC+BD=BC=AC=-DC,

2

6DCr

.DE_2_V3

••就=3=『

—L/C

2

•••△OEF与△A8C的面积之比等于：f—1=|—|=1:3

[3）

故选A.

点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之

比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形

DF

函数）即可得出对应边k之比，进而得到面积比.

AC

8、A

【解析】

根据一元二次方程的定义可得m-#0,再解即可.

【详解】

由题意得：m-1#0,

解得：n#l,

故选A.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元

二次方程.

9、D

【解析】

分析：-sin60。=-且.根据乘积为1的两个数互为倒数，求出它的倒数即可.

2

详解：-sin60°=--,

2

•・卜和考卜

-曲的倒数是一述.

23

故选D.

点睛：考查特殊角的三角函数和倒数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.

10>C

【解析】

本题要先观察a,b在数轴上的位置，得bV・lV0VaVL然后对四个选项逐一分析.

【详解】

A、因为bV-lVOVaVL所以|b|>|a|,所以a+bVO,故选项A错误；

B、因为bVOVa,所以abVO,故选项B错误；

C、因为bV・lVOVaVl,所以+>0,故选项C正确；

<二

UU

D、因为bVJVOVaVL所以,\>0,故选项D错误.

MB

nn

故选C.

【点睛】

本题考杳了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、xr・1

【解析】

分式有意义的条件是分母不等于零.

【详解】

•・•式子:一在实数范围内有意义，

x+\

•'•x+1和，解得：x#l.

故答案是；xr-l.

【点睛】

考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键.

12、（50-3a）.

【解析】

试题解析：.••购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，

・・・根据题意，应找回<50-3a）元.

考点：列代数式.

13、1

【解析】

41

根据白球的概率公式--=-列出方程求解即可.

〃+43

【详解】

不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个,

根据古典型概率公式知：P(白球)=——=-.

力+43

解得：n=l,

故答案为1.

【点睛】

此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A

出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

14、2

【解析】

试题分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三

个数是相邻的偶数.因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12,右上是1.

解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12,右上是1,

贝ljm=12xl-10=2.

故答案为2.

考点：规律型：数字的变化类.

15、1.

【解析】

试题分析：因为2+2V4,所以等腰三角形的腰的长度是4,底边长2,周长：4+4+2=1,答：它的周长是1,故答案为

1.

考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系.

16、1<X<1

【解析】

此题需要运用极端原理求解；①BP最小时，F、D重合，由折叠的性质知：AF=PF,在RtAPFC中，利用勾股定理

可求得PC的长，进而可求得BP的值，即BP的最小值；②BP最大时,E、B重合，根据折叠的性质即可得到AB=BP=1,

即BP的最大值为1；

【详解】

解：如图：①当F、D重合时，BP的值最小；

根据折叠的性质知：AF=PF=5；

在RtAPFC中，PF=5,FC=1,贝！JPC=4；

/.BP=Xmin=l：

②当E、B重合时，BP的值最大；

由折叠的性质可得BP=AB=1.

所以BP的取值范围是：15x51.

故答案为：IWxgl.

【点睛】

此题主要考查的是图形的翻折变换，正确的判断出x的两种极值下F、E点的位置，是解决此题的关键.

17、0.1

【解析】

频数

根据频率的求法：频率=,即可求解.

数据总和

【详解】

解：根据题意，38・45岁组内的教师有8名,

即频数为8,而总数为25；

Q

故这个小组的频率是为丁=0.1;

25

故答案为0.1.

【点睛】

频数

本题考查频率、频数的关系，属于基础题，关键是掌握频率的求法：频率:

数据总和.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、(1)x/-1；(2)2；(2)见解析；(4)在xV-1和x>-1上均单调递增;

【解析】

(1)根据分母非零即可得出X+1邦，解之即可得出自变量X的取值范围;

3

(2)将产丁代入函数解析式中求出x值即可；

(2)描点、连线画出函数图象；

(4)观察函数图象，写出函数的一条性质即可.

【详解】

解：⑴Vx+1^0,-1.

故答案为存・1.

Y3

(2)当户一一二7■时，解得：尸2.

x+14

故答案为2.

(2)描点、连线画出图象如图所示.

【点睛】

本题考杳了反比例函数的性质以及函数图象，根据给定数据描点、连线画出函数图象是解题的关键.

19、(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

(1)由旋转性质可知：AD=FG,DC=CG,可得NCGD=45。，可求NFGH=NFHG=45。，贝ljHF=FG=AD,所以可证

△ADM^AMHF,结论可得.

(2)作FN_LDG垂足为N,且MF=FG,可得HN=GN,且DM=MH,可证2MN=DG,由第一问可得2MF=AF,由

MN

cos«=cosZFMG=------,代入可证结论成立

MF

【详解】

(1)由旋转性质可知：

CD=CG且NDCG=90。，

:.NDGC=45°从而NDGF=45。,

VZEFG=90°,

.*.HF-=FG=AD

又由旋转可知，AD//EF,

AZDAM=ZHFM,

XVZDMA=ZHMF,

.,.△ADM^AFHM

AAM=FM

(2)作FN_LDG垂足为N

1

ADM=MH,AM=MF=-AF

2

VFH=FG,FN±HG

Z.HN=NG

VDG=DM+HM+HN+NG=2(MH+HN)

AMN=-DG

cL

MN

VcosZFMG=——

MF

2MNDG

:.cosNAMD=--------=-------

IMFAF

,DG

.•------=cosa

AF

【点睛】

本题考查旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定，三角函数，关键是构造直角三角形.

20、(1)x<l；(1)x>-1；(3)见解析；(4)-1<X<1.

【解析】

先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

【详解】

解：（1）解不等式①，得烂1,

（1）解不等式②，得史・1,

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

--------1_L_J_I_I------->；

-5-4-3-2-1012345

（4）原不等式组的解集为・1金£1,

故答案为xWl,x>-1,-1<X<1,

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.

21、（1）详见解析；（2）60

【解析】

（1）连接CD,证明即可得到结论；

（2）设圆O的半径为r,在RtABDO中，运用勾股定理即可求出结论.

【详解】

（1）证明：连接CD,

VOD=OC

・•・ZODC=ZOCD

VAD=AC

・・・ZADC=ZACD

NOCD+ZACD=90°，=NODC+ZADC=90./.DELAB.

(2)设圆O的半径为广，.•4+，=(8-r)2,・，=3,

设AO=AC=x,「.x?+8?=(x+4『，...x=6.「.AE=JG+6=6拉.

【点睛】

本题综合考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用.综合性比较强，对于学生的能力要求比较高.

22、（1）8;⑵1.

【解析】

（1）由平行四边形的性质和已知条件易证△AOEgZiCOF,所以可得AE=CF=3,进而可求出BC的长；

（2）由平行四边形的性质：对角线互相平分可求出AO+OD的长，进而可求出三角形AAOD的周长.

【详解】

（1）,・,四边形ABCD是平行四边形，

AAD//BC,AO=CO,

AZEAO=ZFCO,

在AAOE和^COF中

ZEAO=ZFCO

<AO=CO,

ZAOE=/COF

AAAOE^ACOF,

AAE=CF=3,

/.BC=BF+CF=5+3=8；

（2）•・•四边形ABCD是平行四边形，

AAO=CO,BO=DO,AD=BC=8,

VAC+BD=20,

AAO+BO=10,

•・•△AOD的周长=AO+BO+AD=1.

【点睛】

本题考杳了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全

等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键.

23、⑴〃?=4,C（0,4）；（2）存在，M（2,6）；⑶①P（1+逐/+逐）或11-6,1-石）；②当/=2时，

S四边形PBQC最大=16。

【解析】

（1）用待定系数法求出抛物