高三数学第十导数知识点填空版省公开课一等奖全国示范课微课

§13.1导数概念及运算(A)函数f(x)在点x0处导数概念则称y=f(x)在点x0处可导，并称称此极限值为函数y=f(x)在x0处导数.(B)由定义求点求函数y=f(x)在x0处导数方法：1.导数概念第1页2，导(函)数概念：这时，对于开区间(a,b)内每一个确定值x0，都对应着一个确定导数f’(x0)，这么就在开区间(a,b)内组成了一个新函数，我们把这一新函数叫做f(x)在开区间(a,b)内导函数，简称为导数，记作:f’(x)假如函数f(x)在开区间(a,b)

内每一点都可导，就说f(x)在开区间(a,b)内可导．第2页3，f

(x0)与f

(x)之间关系：当x0∈(a,b)时,函数y=f(x)在点x0处导数f’(x0)，主要结论：假如函数y=f(x)在点x0处可导,则函数y=f(x)在点X0处____.等于__________在点x0处函数值。(2)物体在t0时刻瞬时速度:(1)曲线在P(x0,y0)切线斜率:4.导数实际意义：(3)物体在t0时刻瞬时加速度:第3页5.几个常见函数导函数：公式3(sinx)’=公式4(cosx)’=公式1C’=(C为常数)公式2(xn)’=(n∈Q)第4页6,函数四则运算导数：(1)和(或差)导数:(2)积导数:(3)商导数:7,复合函数求导:第5页§13.2导数应用1.函数单调性(1)普通地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,(2)利用结论求可导函数单调区间普通步骤：①求函数_______.②求f’(x),令f’(x)=0,_________，求出它在定义域内实根.③利用上面实根把______分成若干小区间.④确定f’(x)在各小区间内____,依据f’(x)_____判断函数f(x)在对应小区间上单调性.第6页2.可导函数极值.普通，设函数f(x)在点x0____________________，假如对x0附近______，都有_________,则f(x0)是函数f(x)一个极大值,记作y极大值=f(x0)假如对x0附近______，都有________,使函数取得极值点x0称为_______(1)函数极值概念：则f(x0)是函数f(x)一个极小值,记作y极小值=f(x0)第7页③求_______________②求_________(2)可导函数极值判断普通地,当f(x)在点x0处连续时,A.假如在x0附近左侧f’(x)__0，右侧f’(x)__0，则f(x0)是极大值；B.假如在x0附近左侧f’(x)__0，右侧f’(x)__0，则f(x0)是极小值；(极值即峰、谷处值）(3)求可导函数极值步骤：④判断方程根左右导函数正负,求出极值.小结：极值点发生在单调性改变位置.①求原函数_______第8页例求函数y=(x2-1)3+1极值。解：发觉f’(x0)=0时，x0_______是极值点.若极值点处_____存在，则一定有f’(x0)=0.第9页yxO3,极值与f’(x0)=0关系：aby=f(x)x1

f(x1)=0

x2

f(x2)=0

x3

f(x3)=0

x4

f(x5)=0

x5(1)f’(x0)=0时，f(x0)_______是极值.(2)f(x0)是极值时，______有f’(x0)=0.例：如图x4位置,没有切线(此点不可导).(3)若极值点处____存在，则一定有f’(x0)=0.第10页(2)极值与最值有何关系：yxOx4x3x1ay=f(x)x5bx2极限是____概念；最值是____概念。极值______是最值，最值也______是极值4.函数最大值与最小值(1)连续函数最大值和最小值定理：f(x)在闭区间[a,b]上有最大值和最小值。假如f(x)是闭区间[a,b]上连续函数，则第11页(3)求可导函数最值步骤：设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导①求f(x)在________________；②将f(x)极值点____与______________比较；最大一个是最大值，最小一个是最小值。第12页以下为完整版第13页§13.1导数概念及运算(A)函数f(x)在点x0处导数概念则称y=f(x)在点x0处可导，并称称此极限值为函数y=f(x)在x0处导数.(B)由定义求点求函数y=f(x)在x0处导数方法：1.导数概念第14页2，导(函)数概念：这时，对于开区间(a,b)内每一个确定值x0，都对应着一个确定导数f’(x0)，这么就在开区间(a,b)内组成了一个新函数，我们把这一新函数叫做f(x)在开区间(a,b)内导函数，简称为导数，记作:f’(x)假如函数f(x)在开区间(a,b)

内每一点都可导，就说f(x)在开区间(a,b)内可导．第15页3，f

(x0)与f

(x)之间关系：当x0∈(a,b)时,函数y=f(x)在点x0处导数f’(x0)，主要结论：假如函数y=f(x)在点x0处可导,则函数y=f(x)在点X0处____.等于__________在点x0处函数值。(2)物体在t0时刻瞬时速度:(1)曲线在P(x0,y0)切线斜率:4.导数实际意义：(3)物体在t0时刻瞬时加速度:连续导函数f’(x)第16页5.几个常见函数导函数：公式3(sinx)’=cosx公式4(cosx)’=-sinx公式1C’=0(C为常数)公式2(xn)’=nxn-1(n∈Q)第17页6,函数四则运算导数：(1)和(或差)导数:(2)积导数:(3)商导数:7,复合函数求导:第18页§13.2导数应用1.函数单调性(1)普通地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,(2)利用结论求可导函数单调区间普通步骤：①求函数_______.②求f’(x),令f’(x)=0,_________，求出它在定义域内实根.③利用上面实根把______分成若干小区间.④确定f’(x)在各小区间内____,依据f’(x)_____判断函数f(x)在对应小区间上单调性.定义域解此方程定义域符号符号第19页2.可导函数极值.普通，设函数f(x)在点x0____________________，假如对x0附近______，都有_________,则f(x0)是函数f(x)一个极大值,记作y极大值=f(x0)假如对x0附近______，都有________,使函数取得极值点x0称为_______(1)函数极值概念：则f(x0)是函数f(x)一个极小值,记作y极小值=f(x0)全部点f(x)<f(x0)全部点f(x)>f(x0)附近有定义极值点第20页③求_______________②求_________(2)可导函数极值判断普通地,当f(x)在点x0处连续时,A.假如在x0附近左侧f’(x)__0，右侧f’(x)__0，则f(x0)是极大值；B.假如在x0附近左侧f’(x)__0，右侧f’(x)__0，则f(x0)是极小值；(极值即峰、谷处值）(3)求可导函数极值步骤：导数f’(x)方程f’(x)=0根④判断方程根左右导函数正负,求出极值.小结：极值点发生在单调性改变位置.①求原函数_______><<>定义域第21页例求函数y=(x2-1)3+1极值。x(-∞,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+∞)y′000y解：定义域为R，y′=6x(x2-1)2由y’=0可得x1=-1,x2=0，x3=1当x改变时，y′,y改变情况以下表：所以，当x=0时，y极小值=0++无极值极小值无极值发觉f’(x0)=0时，x0_______是极值点.若极值点处_____存在，则一定有f’(x0)=0.不一定导数第22页yxO3,极值与f’(x0)=0关系：aby=f(x)x1

f(x1)=0

x2

f(x2)=0

x3

f(x3)=0

x4

f(x5)=0

x5(1)f’(x0)=0时，f(x0)_______是极值.(2)f(x0)是极值时，______有f’(x0)=0.例：如图x4位置,没有切线(此点不可导).(3)若极值点处____存在，则一定有f’(x0)=0.不一定不一定导数第23页(2)极值与最值有何关系：yxOx4x3x1ay=f(x)x5bx2极限是____概念；最值是____概念。极值______是最值，最值也______是极值4.函数最大值与最小值(1)连续函数最大值和最小值定理：f(