博弈论完整课件浙江大学-GAME-Cha

博弈论简介博弈论是一个用于研究个人或机构之间在互动中的决策和最佳行为的数学模型。它探讨参与者在不同情景下的策略选择以及最佳结果。这门学科广泛应用于政治、经济、军事等领域。什么是博弈论1策略的互动博弈论研究参与者之间在不确定环境下的策略互动,关注各方如何做出最优决策。2数学分析工具博弈论运用数学模型和分析方法,系统化地研究参与者的决策行为。3实际应用价值博弈论在经济、政治、军事等领域有广泛应用,为复杂决策提供了理论指导。博弈论的核心概念冲突与合作博弈论研究参与者之间的冲突和合作关系,旨在找到最佳的策略。理性决策博弈论假设参与者是理性的,会根据自身利益做出最优选择。信息披露参与者所掌握的信息程度会影响博弈的过程和结果。均衡状态博弈论旨在找到一种稳定的策略组合,使各方都无法单方面改变自己的策略。静态博弈与动态博弈静态博弈所有参与者同时做出决策,不知道其他人的决策。参与者在事前就确定了自己的策略。动态博弈参与者顺序做出决策,每个参与者都知道之前玩家的决策。参与者可以根据前面玩家的行为调整自己的策略。博弈论分析静态博弈关注每个参与者在不知道对方决策的情况下的最佳选择,动态博弈关注每个参与者在知道前面参与者决策的情况下的最佳响应。均衡概念纳什均衡在博弈论中,纳什均衡是指每个参与者在给定其他参与者的策略时不能获得更好的收益的策略组合。这是博弈论研究的核心概念之一。帕累托最优帕累托最优是指任何一个参与者的收益都无法在不降低其他参与者收益的情况下进一步提高的状态。这是博弈论研究的另一个重要概念。占优策略均衡占优策略均衡是指每个参与者都采取对自己最有利的策略的均衡状态。这种均衡通常被认为是最稳定和理性的。纳什均衡定义纳什均衡是博弈论中的一个关键概念,描述了在博弈中各参与者都无法单独获得更好的收益的一种稳定状态。特点纳什均衡是一个策略组合,使得每个参与者在给定其他人的策略时,自己的策略都是最优的。重要性纳什均衡能帮助我们预测和分析复杂的博弈场景,为经济、政治、社会等领域的决策提供理论基础。发现1994年诺贝尔经济学奖授予约翰·纳什,以表彰他在博弈论方面的开创性贡献。重复博弈的纳什均衡长期互动在重复博弈中,各参与方会根据对方的过往行为做出预测,并据此制定策略。这种长期互动有助于达成纳什均衡。信誉效应玩家会考虑自己的声誉,避免采取会损害声誉的策略,从而促进纳什均衡的形成。惩罚机制如果一方违背约定,其他参与方可以采取惩罚措施,这种机制有助于维持纳什均衡。合作演化在重复博弈中,合作策略往往能够通过模仿和选择逐步演化,最终趋向于纳什均衡。信息不对称的博弈信息不对称的定义在某些博弈中,参与者之间存在信息差异,即某些参与者掌握的信息比其他人多。这种情况被称为"信息不对称"。信息不对称带来的影响信息不对称会影响参与者的决策和行为,从而导致博弈结果出现偏差。这可能给双方都带来损失。信号传递和筛选在信息不对称的博弈中,参与者可以通过发送信号或进行筛选等方式来缓解信息差异,从而达成更好的合作。现实中的应用信息不对称的博弈模型广泛应用于金融市场、保险行业、劳动雇佣关系等领域。博弈论在现实中的应用博弈论为我们分析和解决现实生活中的各种问题提供了一个有力的工具。从经济决策、政治谈判到社会互动,博弈论都可以帮助我们更好地预测和理解各方的行为模式,制定更优化的策略。它已广泛应用于金融投资、商业竞争、国际外交等诸多领域,成为决策者不可或缺的分析框架。囚徒困境囚徒困境的描述两名罪犯在警察的独立审讯中,必须做出是否供认的选择。如果两人都供认,则双方都会受到中度刑罚;如果一人供认另一人不供认,则供认者将获得宽恕而另一人受重罚。博弈论分析从理性经济人的角度来看,每个罪犯都应该选择供认,因为这可以最大化自己的收益。但如果两人都这样做,最终结果并不理想。合作的重要性囚徒困境突出了个人理性与集体理性之间的矛盾。要达成最佳结果,需要两名罪犯能够相互合作、建立信任。作为一种预测工具模拟现实情况博弈论可以模拟现实中复杂的决策情况,帮助预测各方的策略选择和可能结果。预测人类行为通过分析参与者的目标和激励机制,博弈论可以预测人类在面临不同选择时的决策行为。优化决策运用博弈论的分析方法,可以帮助决策者优化自身的策略,找到最佳的行动方案。提高预测准确性博弈论结合实际数据,可以提高对未来结果的预测准确性,为各方的决策提供依据。合作博弈共同利益合作博弈是指参与者之间发现共同利益,通过协调行动来达成互利共赢的结果。信任与沟通合作关系的建立需要参与者之间的互相信任和有效的沟通,以便达成共识。谈判策略在合作博弈中,参与者需要运用博弈论的原理制定合理的谈判策略,以达成双赢。混合策略1定义在某些博弈中,纯策略无法达到最佳结果。此时,采取混合策略即随机选择不同纯策略的组合可以获得更好的效用。2目的混合策略旨在增加收益,降低风险,达到博弈双方的最佳利益。3应用混合策略广泛应用于竞争对手难以预测的领域,如金融投资、军事决策和政治选举等。4实现采用随机化选择不同纯策略的方式实现混合策略,以最大化效用。重复博弈1互动与学习参与者可以通过反复互动而学习彼此的策略与偏好2长期利益在重复博弈中,参与者开始考虑长期利益而非仅仅眼前的利益3合作与协调重复博弈可能促进参与者之间的合作与协调,以实现更好的共同利益在重复博弈中,参与者可以通过反复互动而学习彼此的策略与偏好。他们开始考虑长期利益,而不仅仅是眼前的利益。这可能促进参与者之间的合作与协调,以实现更好的共同利益。重复博弈为参与者提供了探索合作可能性的机会。策略的演化1适应性进化博弈论中的策略随着时间的推移不断演化,以适应变化的环境和对手的行为。2优胜劣汰在重复博弈中,表现更好的策略会逐步取代表现较差的策略,整个系统趋于稳定。3模仿学习博弈者会学习和模仿其他人的成功策略,使整个系统收敛到最优的纳什均衡。博弈论在经济学中的应用1交易成本理论博弈论可以分析买家和卖家在交易过程中的策略互动,有助于降低交易成本。2行业竞争分析博弈论可以模拟企业在竞争环境中的决策过程,预测行业竞争格局的发展。3政府干预与监管博弈论可以评估政府对市场的干预政策,并优化监管策略以促进经济稳定发展。4谈判与激励机制博弈论可以指导企业设计有效的谈判策略和激励机制,实现双赢。博弈论在政治学中的应用政治决策博弈论可用于分析政客和政党之间的策略互动,帮助决策者做出更明智的政治选择。外交博弈博弈论可以解释国家之间的相互博弈,如和平谈判、经济制裁等,有助于外交政策的制定。选举决策博弈论可以分析选举中各政党的策略选择,帮助候选人制定更有效的竞选策略。博弈论在生物学中的应用寻找最佳配偶博弈论可以解释动物在配偶选择中展现的策略性行为,如如何获取和保护资源来吸引配偶。进化博弈论通过博弈论模型可以探讨不同物种间的共生关系以及个体在竞争中的进化策略。种群动态分析博弈论有助于分析群居动物的种群结构和行为,如如何分配有限资源、如何应对捕食者等。博弈论在社会学中的应用社会互动建模博弈论能够通过建立行为者之间的互动模型,预测社会中不同个体或群体的决策与行为。群体动力学博弈论有助于分析群体内部的权力关系、利益冲突和合作机制,从而更好地理解社会现象。社会网络分析博弈论模型可用于研究社交网络中的信息传播、影响力传递等过程。博弈论在计算机科学中的应用算法优化博弈论可用于设计和优化计算机算法,通过建立参与者的利益函数和策略空间来寻求最佳平衡。这在网络流量调度、资源分配等领域非常有用。计算机安全博弈论可用于建模和分析网络安全威胁,如入侵检测、网络防御策略制定等。通过预测攻击者的行为,有助于制定更有效的安全防护措施。机器学习博弈论可用于设计强化学习算法,通过建立参与者的激励机制,训练智能代理做出最优决策。这在自动驾驶、机器人控制等领域都有应用。博弈设计博弈论为软件系统的设计提供了理论基础,如拍卖机制设计、网络协议设计等。通过建立参与者的利益相关关系,可以设计出更加公平、有效的系统。博弈论在军事学中的应用战略制定博弈论可用于分析军事冲突中双方的策略选择和行为预测,从而帮助制定更有效的战略。决策支持博弈论可模拟不同策略方案下的结果,为军事决策提供科学依据,降低决策风险。谈判策略博弈论可用于分析军事谈判中各方的利益诉求和博弈过程,制定更有利的谈判策略。情报分析博弈论可用于分析敌方的行为模式和决策逻辑,为情报收集和分析提供理论基础。博弈论的局限性复杂性限制博弈论的数学模型在处理复杂的现实情况时存在局限性,无法完全捕捉人类行为的微妙性。信息不完整现实世界中存在大量不确定因素和信息不对称,博弈论假设的信息完全可知并不现实。人性假设问题博弈论基于理性人假设,但现实中人们常受到情感、偏好等因素的影响而做出非理性决策。博弈论的未来发展扩展应用领域博弈论将继续在经济、政治、社会等多个领域得到广泛应用,帮助解决复杂的决策问题。理论创新学者将不断探索新的博弈模型和解决方案,以应对现实世界中日益复杂的互动情况。智能系统应用随着人工智能技术的发展,博弈论将被广泛应用于智能系统的决策和优化中。跨学科融合博弈论将与其他学科如计算机科学、生物学等进一步融合,产生新的理论成果。纳什均衡的几何解释纳什均衡可以用几何的方式来解释。每个玩家的最佳策略可以用一条反应曲线来表示,这些反应曲线在相交的点就是纳什均衡。这种几何解释有助于我们更好地理解纳什均衡的概念和特性。例如,在一个两人博弈中,每个玩家的反应曲线会在某一点相交,这个交点就是纳什均衡。这种几何解释为理解纳什均衡的存在性和唯一性提供了直观的洞见。博弈的形式化描述1数学模型博弈可以抽象为一个数学模型,其中包括参与者、策略集合以及收益函数等核心要素。2参与者博弈中的参与者也称为"玩家",可以是个人、团体或组织。3策略集合每个参与者都有一系列可选的行动方案,即策略集合。4收益函数收益函数描述了每个参与者根据自己采取的策略而获得的回报。回溯法11.定义问题明确问题的目标和约束条件。22.寻找解决方案系统地探索所有可能的解决方案。33.检验解决方案验证当前解决方案是否满足问题要求。44.回溯修改如果当前解决方案不可行,回溯到上一步重新尝试。回溯法是一种广泛应用的问题求解策略,它通过系统地探索所有可能的解决方案,并在解决方案不可行时回溯修改,最终找到满足要求的最优解。这种方法适用于各种复杂的组合优化问题,如旅行商问题、N皇后问题等。最佳响应函数定义最佳响应函数描述了每个参与者在给定其他参与者策略的前提下可以采取的最佳策略。作用最佳响应函数有助于找到纳什均衡,因为任何参与者的最佳策略都是对其他参与者的最佳响应。计算通过比较各种可能的策略组合,并选择能给自己带来最大收益的策略,就可以确定最佳响应函数。应用最佳响应函数在博弈论中被广泛应用于分析参与者的最优决策和最终均衡结果。博弈论的基本假设理性化假设博弈论假设所有参与者都是理性的,会根据自身利益最大化来做出决策。完全信息假设博弈论假定所有参与者对于其他参与者的信息、支付函数和策略集都有完全了解。静态假设博弈论最初的基本假设是参与者一次性做出决策,之后不能更改。恢复性假设博弈论假定参与者在每次决策过程中都独立行动,过去的行为不会影响当前的选择。效用最大化行为目标效用最大化是博弈论的核心假设之一,认为个体的行为目标是追求最大化自身的效用或收益。理性决策在完全信息和理性的前提下,个体会做出能最大化自己效用的决策行为。客观函数每个参与者都有自己的效用函数,他们会努力使这一函数达到最大化。理性