【八年级上册数学苏科版】练习题-1.3 探索三角形全等的条件

1.3《探索三角形全等的条件》同步练习一 、选择题1.如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根据(SAS)判定△ABC≌△DEF，还需的条件是()A.∠A=∠D B.∠B=∠EC.∠C=∠F D.以上三个均可以2.如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是()A.AB=AC B.DB=DC C.∠ADB=∠ADC D.∠B=∠C3.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上(如图所示)，可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是()A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角C作)5.要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SASB.ASA C.SSS D.HL6.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件()A.ASAB.AASC.SASD.SSS7.下列语句不正确的是(

)A.能够完全重合的两个图形全等B.两边和一角对应相等的两个三角形全等C.三角形的外角等于不相邻两个内角的和D.全等三角形对应边相等8.在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是()A.∠B=∠B′ B.∠C=∠C′ C.BC=B′C′ D.AC=A′C′9.山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离.在地上取一个可以直接到达A、B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE.可以证△ABC≌△DEC，得DE=AB，因此，测得DE的长就是AB的长.判定△ABC≌△DEC的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SAS10.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是()A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS11.下列判断中错误的是()A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等12.如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E.BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E.其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有()A.1组 B.2组 C.3组 D.4组二 、填空题13.如图，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌，AB的对应边是，∠BCA的对应角是.

14.如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=，根据可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=.15.如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，那么可以添加条件

.16.如图，AB、CD相交于O，且AO=OB观察图形，图中已具备的另一个相等的条件是，联想“SAS”，只需补充条件，则有△AOC≌△BOD.17.如图，已知AB∥CD，AE=CF，则下列条件：①AB=CD；②BE∥DF；③∠B=∠D；④BE=DF.其中不一定能使△ABE≌△CDF的是(填序号)18.如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是.三 、解答题19.如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF.求证：DE=CF.20.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD，求证：AE=FB.21.如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D.求证：△ABC≌△AED.22.如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2.(1)求证：△ABE≌△CBD；(2)证明：∠1=∠3.23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8.点P从点A出发沿路径A→C→B向终点B运动；点Q从点B出发沿路径B→C→A向终点A运动.点P和点Q分别以1个单位′秒和3个单位′秒的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某一时刻，过点P作PE⊥l于点E，过点Q作QF⊥l于点F.问：点P运动多少时间时，△PEC与△CFQ全等？请说明理由.

参考答案1.B2.B3.B4.B5.B6.C7.B8.C9.D10.A11.B12.C13.答案为：△ADC；AD；∠DCA14.答案为：∠COB，SAS，CB.15.答案为：DC=BC(或∠DAC=∠BAC或AC平分∠DAB等)

16.答案为：∠AOC=∠BOD，CO=DO.17.答案为：④.18.答案为：乙、丙.19.证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，∴AD=BC，在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△BFC(ASA)，∴DE=CF.20.证明：∵CE∥DF∴∠ECA=∠FDB，在△ECA和△FDB中,，∴△ECA≌△FDB，∴AE=FB.21.证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED(AAS).22.证明：(1)∵∠1=∠2，∴∠1+∠CBE=∠2+∠CBE，即∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD(SAS)；(2)∵△ABE≌△CBD，∴∠A=∠C，∵∠AFB=∠CFE，∴∠1=∠3.23.解：设运动时间为t(s)时，△PEC与△CFQ全等.∵△PEC与△CFQ全等，∴斜边CP=QC.当0<t<6时，点P在AC上；当6≤t≤14时，点P在BC上.当0＜t＜eq\f(8,3)时，点Q在BC上；当eq\f(8,3)≤t≤eq\f(14,3)时，点Q在AC上.有三种情况：①当点P在AC上，点Q在BC上时(0<t<eq\f(8,3))，如解图①.易得CP=6－t，QC=8－3t，∴6－t=8－3t，解得t=1.②当点