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文档简介
第一次月考卷注意事项:本试卷满分100分,试题共23题,选择10道.填空6道、解答7道.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.答题时间:60分钟一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2022·河北邯郸·八年级期末)能说明命题“对于任何实数a,”是假命题的一个反例可以是(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】根据题意,只要举例说明即可求解.【详解】解:能说明命题“对于任何实数a,”是假命题的一个反例可以是,则当,故选D【点睛】本题考查了举反例说明命题是假命题,绝对值的性质,掌握以上知识是解题的关键.2.(2022·河北廊坊·八年级期末)某商店有A、B两箱水果,A箱水果重量为千克,B箱水果重量为千克(其中),两箱水果均卖了120元,那么A箱水果的单价是B箱水果单价的(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】根据题意列出算式,计算即可得到结果.【详解】解:,故选:D.【点睛】此题考查了分式的除法,熟练掌握分式的除法运算法则是解题的关键.3.(2022·河北·一模)我市防汛办为解决台风季排涝问题,准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道,实际施工时,.求原计划每天铺设管道多少米?题目中部分条件被墨汁污染,小明查看了参考答案为:“设原计划每天铺设管道x米,则可得方程=20,…”根据答案,题中被墨汁污染条件应补为()A.每天比原计划多铺设10米,结果延期20天完成B.每天比原计划少铺设10米,结果延期20天完成C.每天比原计划多铺设10米,结果提前20天完成D.每天比原计划少铺设10米,结果提前20天完成【答案】B【分析】工作时间=工作总量÷工作效率.那么表示原来的工作时间,那么就表示实际工作时间,20就代表实际比原计划多的时间.【详解】解:原计划每天铺设管道x米,那么(x﹣10)就应该是实际每天比原计划少铺了10米,∴表示实际用的时间﹣原计划的时间=20天,那么就说明每天比原计划少铺设10米,结果延期20天完成.故选:B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,是根据方程来判断缺失的条件,要注意方程所表示的意思,结合题目给出的条件得出正确的判断.4.(2022·河北保定·八年级期末)若分式“”可以进行约分化简,则“○”不可以是(
)A.1 B.x C. D.4【答案】C【分析】将1,x,-x,4,逐一代替“○”,分解因式后可以约分化简的不合题意,不可以约分化简的符合题意.【详解】A.,可以进行约分化简,“○”可以是1,不合题意;B.,可以进行约分化简,“○”可以是x,不合题意;C.,不可以进行约分化简,“○”不可以是-x,合题意;D.,可以进行约分化简,“○”可以是4,不合题意.故选:C.【点睛】本题主要考查了分式的乘法,解决问题的关键是熟练掌握分解因式,约分化简.5.(2022·河北石家庄·八年级期末)学习了分式的加减后,老师出了一道题:“化简.”下面分别是甲、乙、丙三位同学的做法,以下判断正确的是(
)甲:原式;乙:原式;丙:原式.A.甲正确 B.乙正确 C.丙正确 D.三人均不正确【答案】C【分析】根据异分母分式加减运算进行计算即可求解.【详解】解:=====1.所以正确的应是丙.故选C.【点睛】本题考查了分式的加减运算,掌握是的加减运算法则是解题的关键.6.(2022·河北·石家庄市第四十一中学模拟预测)实数.则下列各式中比的值大的是(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】直接根据分式的性质进行判断即可得到答案.【详解】解:因为,所以,,A.,故此选项不符合题意;B.,故此选项不符合题意;C.,故此选项不符合题意;D.,符合题意;故选D【点睛】本题主要考查了分式的性质,熟练掌握分式的性质是解答本题的关键.7.(2022·河北石家庄·八年级期末)定义新运算“※”:.若,则的值为(
)A. B. C. D.【答案】C【分析】根据新定义列出分式方程,进而解方程求解即可.【详解】解:∵∴即去分母得解得经检验是原方程的解故选:C.【点睛】本题考查了新定义运算,解分式方程,解题的关键是根据新定义运算列出方程.8.(2022·河北·宽城满族自治县教研室模拟预测)以下是甲、乙、丙、丁四位同学做的题,甲:计算时,去分母,同乘于,得.乙:对于分式,利用分式基本性质,可得,.丙:由,解得.丁:中a、b的值都扩大到原来的2倍,所得分式的值扩大到原来的4倍.则针对以上解法,下列说法正确的是(
)A.只有丙正确 B.只有丁正确 C.甲、乙都正确 D.丙、丁都正确【答案】A【分析】根据分式的化简方法以及解分式方程、分式的性质逐个判断即可.【详解】解:甲:分式不能直接去分母,只能通分,所以甲错误;乙:分式的基本性质是:分式的分子和分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变,不是加减,所以乙错误;丙:,,,经检验,是原方程的根,所以丙正确;丁:将中a、b的值都扩大到原来的2倍,可得:,即所得分式的值扩大到原来的2倍,故丁错误;所以只有丙正确.故选A.【点睛】本题考查了分式的化简,分式的性质以及解分式方程,熟练掌握以上性质和方法是解题的关键.9.(2022·河北保定·八年级期末)若关于x的分式方程有增根,则m的值为(
)A.5 B.4 C.3 D.2【答案】A【分析】根据题意可得x=3,然后把x的值代入整式方程中,进行计算即可解答.【详解】解:,m+4=2(x﹣3)+3x,解得:x=,∵分式方程有增根,∴x=3,把x=3代入x=中,3=,解得:m=5,故选:A.【点睛】本题考查了分式方程的增根,根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键.10.(2022·河北保定·九年级期末)数学活动课上,小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF,数据如图,如果把小敏画的三角形面积记作S△ABC,小颖画的三角形面积记作S△DEF,那么你认为(
)A.S△ABC>S△DEF B.S△ABC<S△DEFC.S△ABC=S△DEF D.不能确定【答案】C【分析】在两个图形中分别作BC、EF边上的高,欲比较面积,由于底边相等,所以只需比较两条高即可.【详解】解:如图,过点A、D分别作AG⊥BC,DH⊥EF,垂足分别为G、H,在△ABG和△DHE中,AB=DE=5,∠B=50°,∠DEH=180°-130°=50°,∴∠B=∠DEH,∠AGB=∠DHE=90°,∴△AGB≌△DHE(AAS),∴AG=DH.∵BC=4,EF=4,∴S△ABC=S△DEF.故选:C.【点睛】要题考查全等三角形的判定和性质,等底等高两三角形面积相等.证明△AGB≌△DHE是解题的关键.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)请把答案直接填写在横线上11.(2022·河北秦皇岛·八年级期末)化简的结果是________________.【答案】【分析】根据分式的性质化简,即可得到答案.【详解】故答案为:.【点睛】本题考查了分式的知识;解题的关键是熟练掌握分式化简的性质,从而完成求解.12.(2022·河北邢台·七年级期末)把命题“两个锐角互余”改写成“如果…那么…”的形式___________,它是一个__________(填“真命题”或“假命题”)【答案】
如果两个角是锐角,那么这两个角互为余角
假命题【分析】首先确定两个锐角互余的题设是两个锐角,结论是互余,然后在题设前加上如果,结论前加上那么即可.【详解】解:命题“两个锐角互余”改写成“如果…那么…”的形式为:如果两个角是锐角,那么这两个角互为余角,它是一个假命题.故答案为:如果两个角是锐角,那么这两个角互为余角,假命题.【点睛】考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解命题有题设和结论两部分构成,难度不大.13.(2022·河北保定·八年级期末)A、B两地相距1350km,两辆汽车从A开往B地,大汽车比小汽车晚到30min,已知小汽车与大汽车的速度之比为,求两车的速度,设大汽车的速度为3xkm/h,小汽车的速度为5xkm/h,所列方程是___________________【答案】【分析】已知路程和时间差,速度已用未知数表示,用路程和速度表示出时间,根据时间差列方程即可.【详解】由题意可得,从A开往B地:大汽车所需时间为,小汽车所需时间为,由于大汽车比小汽车晚到30min,则列方程为.故答案为:.【点睛】本题考查分式方程的实际应用,解决本题的关键是掌握路程、时间、速度三者之间的关系.14.(2022·河北保定·七年级期末)如图,和的边和在同一条直线上,顶点,在两侧,其中,.要使,则需要添加的一个条件是______(只写一种即可)【答案】(答案不唯一)【分析】根据题目中的条件和全等三角形的判定,可以写出添加的条件,注意本题答案不唯一.【详解】解:∵,∴,又∵,∴添加条件,根据可以使得.故答案为:(答案不唯一).【点睛】此题考查全等三角形的判定,解答本题的关键是明确题意,利用全等三角形的判定解答.15.(2022·河北石家庄·八年级期末)已知分式,当x=2时,分式的值为0,当x=1时,分式无意义,则m+n=_____.【答案】3【分析】分式分母的值为0时分式没有意义,要使分式的值为0,必须分式分子的值为0并且分母的值不为0.【详解】解:∵当x=2时,分式的值为0,∴2x﹣m=2×2﹣m=0,解得:m=4;∵当x=1时,分式无意义,∴x+n=1+n=0解得:n=﹣1.∴m+n=4﹣1=3.故答案为3.【点睛】本题主要考查了分式的值为0,分式无意义的条件,熟练掌握分式的值为0,分式无意义的条件,要注意分母的值一定不能为0,分母的值是0时分式没有意义是解题的关键.16.(2022·河北沧州·八年级期末)已知关于x的方程=1的解是正数,则a的取值范围是____.【答案】a<-1且a≠-2【分析】先去分母,求得分式方程的解为再检验,再根据分式方程的解为正数,列不等式,从而可得答案.【详解】解:=1,去分母可得:解得:由最简公分母不为0,可得:解得:关于x的方程=1的解是正数,综上:且故答案为:且【点睛】本题考查的是分式方程的解的问题,掌握“解分式方程以及由分式方程的解的情况求解参数的值的范围”是解本题的关键.三、解答题(本大题共7小题,共62分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(2022·河北邯郸·一模)已知.(1)化简:_______________;(2)若,,则____________.(结果用科学记数法表示)【答案】
【分析】(1)根据分式的性质化简,即可得到答案;(2)根据幂的乘方、分式、科学记数法的性质计算,即可得到答案.【详解】(1),故答案为:;(2)∵,,∴,故答案为:.【点睛】本题考查了分式、幂的乘方、科学记数法的知识;解题的关键是熟练掌握分式的性质,从而完成求解.18.(2022·河北保定·八年级期末)如图,已知点、、、在同一条直线上,,,.求证:.【答案】证明见解析【分析】根据平行线的性质得出,根据AAS证,根据全等三角形的对应边相等即可得出BC=EF,最后根据线段的和差即可证明结论.【详解】证明:∵,∴,在和中,∴;∴,∴,即【点睛】本题主要考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识点,证得是解题的关键.19.(2022·河北邯郸·八年级期末)解方程:(1);(2)【答案】(1)(2)【分析】(1)方程两边都乘以x(x+2)得出方程2(x+2)=3x,求出方程的解,再代入x(x+2)进行检验即可;(2)方程两边都乘以(x2-1)得出(x+1)2+4=x2−1,求出方程的解,再代入(x2-1)进行检验即可.(1)解:去分母得2(x+2)=3x,去括号得2x+4=3x,移项、合并同类项得x=4,检验:当x=4时,x(x+2)≠0,∴原分式方程的解为x=4;(2)解:去分母得(x+1)2+4=x2-1,去括号得x2+2x+1+4=x2-1,移项、合并同类项得2x=-6,系数化为1得x=-3,检验:当x=-3时,x2-1≠0,∴原分式方程的解为x=-3.【点睛】本题考查了分式方程的解法,关键是把分式方程转化成整式分式,注意解分式方程一定要进行检验.20.(2022·河北保定·八年级期末)探究规律:(1)填空:①_________②_________③_________(2)根据(1)中的填空猜想_________(为整数),并说明理由;(3)受上述规律的启发,计算:【答案】(1)
(2),理由见解析(3)【分析】(1)用分式减法法则计算即可;(2)根据(1)进行猜想即可得到答案,然后用分式减法法则计算即可说明理由;(3)运用(2)得到的规律解答即可.(1)解:①②③.(2)解:,理由如下:.(3)解:.【点睛】本题主要考查了分式的减法运算、归纳规律以及运用规律,根据分式的加减过程、归纳出规律是解答本题的关键.21.(2022·河北·围场满族蒙古族自治县中小学教研室八年级期末)某超市准备购进甲、乙两种牛奶进行销售,若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元,其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同.(1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件多少元?(2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件,两种牛奶的总数不超过95件,该商场甲种牛奶的销售价格为49元,乙种牛奶的销售价格为每件55元,则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后,可使销售的总利润(利润=售价-进价)不低于371元,请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案?【答案】(1)甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元(2)方案一:商场购进甲种牛奶64件,乙种牛奶23件;方案二:商场购进甲种牛奶67件,乙种牛奶24件;方案三:商场购进甲种牛奶70件,乙种牛奶25件【分析】(1)设甲种牛奶进价为x元,则乙种牛奶进价为元,根据“甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元,其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同”列出方程组,解之即可;(2)设该商场购进乙种牛奶数量为m件,则该商场购进甲种牛奶数量为件,根据“两种牛奶的总数不超过95件,销售的总利润不低于371元”列出不等式,再进一步求出可行的方案即可.(1)解:设甲种牛奶进价为x元,则乙种牛奶进价为元根据题意,得:∴当时,,且∴是方程的解∴∴甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元;(2)设该商场购进乙种牛奶数量为m件,则该商场购进甲种牛奶数量为件∵两种牛奶的总数不超过95件∴∴∵销售的总利润(利润=售价-进价)不低于371元∴∴∴∴∴方案一:商场购进甲种牛奶64件,乙种牛奶23件;方案二:商场购进甲种牛奶67件,乙种牛奶24件;方案三:商场购进甲种牛奶70件,乙种牛奶25件.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用,解题关键是理清题意找到等量关系及不等关系列出方程组(或不等式组).22.(2022·河北张家口·八年级期末)阅读下列材料:通过小学的学习我们知道,分数可分为“真分数”和“假分数”,而假分数都可化为带分数,如:22我们定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.如,这样的分式就是假分式;再如:,这样的分式就是真分式.类似的,假分式也可以化为带分式(即:整式与真分式的和的形式).如:;再如:x+1解决下列问题:(1)分式是分式(填“真”或“假”);(2)将假分式化为带分式的形式为;(3)把分式化为带分式;如果的值为整数,求x的整数值.【答案】(1)真(2)(3)0或﹣2或2或﹣4【分析】(1)根据真分式的定义即可判断;(2)根据例题把分式的分子化成x+2的形式,然后逆用同分母的分式的加法法则求解;(3)分式化为带分式,把分子化成2(x+1)﹣3的形式,然后逆用同分母的分式的加法法则化成带分式;的值为整数,则的值一定是整数,则x+1一定是3的约数,从而求得x的值.(1)解:是真分式,故答案是:真;(2)1.故答案是:1;(3)2;∵的值为整数,且x为
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