培养数学思维视角下的小学数学结构化教学

培养数学思维视角下的小学数学结构化教学数学不仅是科学技术发展的基础，也是培养学生逻辑思维和创新能力的关键。新时期，培养学生数学思维已成为教师的主要任务之一。传统教学模式在培养数学思维方面所能发挥的作用十分有限，要想高质量完成该任务，关键是要引入新型教学模式。探索新的教学模式则能够有效解决该问题，对推动学生数学思维发展有重大意义，应引起重视。本文针对如何基于结构化教学对学生数学思维加以培养展开了讨论，内容主要涉及夯实思维基础、完善知识结构等方面。一、详细讲解概念，夯实思维基础近几年，结构化教学逐渐走入小学课堂，该教学模式强调知识的整体性和系统性，旨在通过构建知识框架和逻辑关系，帮助学生深入理解数学内容。将其用于数学教学，不仅有助于学生掌握基本的数学技能，还能提升其对数学的兴趣以及探究欲望，培养独立思考和解题的能力。概念作为对抽象事物特征及本质加以反映的思维形式，对学生是否能够快速理解数学知识具有决定性作用。由于教材多通过图形、数字或是案例对概念加以描述，使得部分教师将结论视为教学重点，而未能意识到介绍概念形成过程的重要性，学生难以在较短的时间内准确理解概念，其数学思维的发展也会因此而受到限制。新时期，教师应提高对概念的重视力度，从引入概念、讲解概念还有深化概念等方面出发，通过建立完整知识结构，夯实学生的思维基础。以“百分数”一课为例，课堂上，教师可以利用教材所给出插图实例，将百分数相关概念引入课堂，确保每位学生都能够对百分数的定义、意义有大致了解，在此基础上，要求学生通过思考回答“在5%的基础上增加3%是多少？”或类似问题，加深学生对百分数这一相对抽象的概念的理解。二、整合教学内容，完善知识结构（一）基于整体性原则，调整教学内容受外界环境制约，编排教材的人员往往会以学生情况、教学计划和教学目标为依据，通过点状编排的方式，将相同领域具有关联性的知识点分别编入不同年级教材的不同课。如果教师在开展教学活动时仅关注本课知识，而没有对其他课中与本课有关的知识进行整合，则会导致学生所掌握知识过于琐碎，不仅不利于认知水平的提高，还不利于数学思维的发展。鉴于此，教师应给予结构化教学模式充分的重视，在整体性原则的指导下，整合存在联系的知识，由此形成符合学生水平的核心知识群，使教学内容更具结构化、整体性特征[1]。以“分数的初步认识（一）”一课为例，教师先要翻阅教材，明确本课在教材中的位置，分析本课与“因数与倍数”“分数的意义和性质”“分数除法”等课的关系，从全局视角出发，针对本课制订详尽的教学方案。（二）基于关联性原则，整合教学内容以将要学习的知识为抓手，带领学生回溯此前所学习知识，根据新旧知识的联系完善既有知识结构，不仅能够进一步提升学习质效，还有助于数学思维的发展。教师应有针对性地加强新旧知识的联系，将已讲解知识引入新课堂，带领学生辨别二者的异同，并在迁移、同化及其他数学思维的引导下，将新旧知识结合，使既有知识结构变得更加完善。以“三位数乘两位数”一课为例，在对本课内容进行教学时，教师可以先带领学生回忆一位数乘两位数的知识，随后过渡到两位数乘两位数，待学生关于算理算法的记忆被彻底唤醒，再引入三位数乘两位数的知识，通过纵向迁移算理算法、横向整合知识，达到统整不同知识的目的，在此过程中，学生数学思维将得到有效锻炼[2]。（三）基于因材施教原则，优化教学内容数学思维富有结构性、条理性以及层次性，教师应以结构化教学为落脚点，根据教学内容设计难度不一、层次分明的题目，使学生在思考、解答题目的过程中，对所学知识有更加深刻的理解，由此形成多角度分析并解决问题的数学思维及能力。以“圆柱和圆锥”一课为例，教师可根据教学内容设计难度不同的习题，通过由易到难、由浅入深的方式，锻炼学生数学思维。第一题为“已知圆柱A高3cm，底面积12cm²，则其体积为？”第二题为“已知圆柱B高3cm，底面周长12cm，则其体积为？”第三题为“已知圆柱C是长12cm、宽6cm长方形所围成全部圆柱体中体积最大的一个，则其体积为？”第四题为“已知圆柱体D高3cm，若沿底面直径将该圆柱体一分为二，则其表面积较分割前增加了12cm²，则其体积为？”其中，第一题主要考查学生是否能够正确运用所学公式计算圆柱体积。第二题的难度较第一题有所提高，学生需要先计算底面半径，再根据半径计算底面积，最后得出圆柱体积。第三题融合了长方形的知识，学生需要对比长方形纸所围成多个长方体的体积，根据体积最大的长方体的各边长度，确定圆柱体高以及底面周长。第四题则需要学生突破传统思维带来的制约，将圆柱一分为二，通过分析确定高、底面半径和横截面面积之间存在的联系。（四）基于开放性原则，拆解教学内容开放性问题是答案不唯一的问题，数学教师在基于结构化模式展开教学时，应有针对性地引入开放性问题，由此吸引学生目光、调动学生思考和解题热情，使学生数学思维得到锻炼。以“圆的认识”教学为例，在讲解圆内接正方形的部分时，教师可以根据教材内容提出已知正方形相关数据，如何计算圆面积的问题，要求学生发散思维，根据自己所掌握知识，给出相应的解题方法。学生经过思考后，通常会给出多个答案，如“先计算正方形边长，再计算圆半径，最后计算圆面积”“先分析内接正方形整体面积、圆半径间的联系，再计算圆面积”。根据教学内容设计答案不唯一的题目，可以使学生思维变得更加发散。三、确定思维路径，科学展开教学（一）数形结合教师可以引导学生对教材所提及概念等知识与图形相结合，带领学生通过分析图形的方式，对相对抽象的知识形成深刻印象，由此确保教学活动取得理想质效。以“排队问题”为例，教师可以先提出“新学期伊始，一年一班的同学在排队领教材，小陈也在排队领书之列，已知无论是从队首向队尾数还是从队尾向队首数，小陈都是第8个，请问小陈所在队伍共有几人？”的问题，再引导学生通过画图的方式得出答案。学生给出正确答案后，进一步提出“是否有其他方式能够得出正确答案？”的问题，激起学生兴趣，为引入算式相关知识做准备。相较于常规教学方式，通过数形结合的方式传授数学概念或知识，可以使学生空间抽象思维得到快速发展。（二）分类整合分类讨论在锻炼学生数学思维方面具有较为突出的作用。课堂上，教师可以根据教学内容有针对性地设计分类活动，使学生能够明确分类的意义、方法，在此基础上，进一步突出教学内容所具有的结构化、条理化以及系统化特征，确保学生能够掌握从不同角度分析问题的方法，以达到培养良好数学思维的目的。以“认识平面图形”教学为例，教师可以先要求学生随机选择一种积木，在纸上尝试画出该积木的各个平面，再引导学生对所画图形进行观察，根据特征将图形分类。随后，鼓励学生发散思维，对已经分类的图形加以整合，由此引出四边形、三角形和圆形等概念，使学生对不同图形所具有特征形成深刻印象。（三）建立模型模型的作用是通过概述与抽象结合的方式，将存在于现实世界的复杂关系转化成更易于理解的表达方式。数学教师将建模引入小学课堂，需要先带领学生分析问题，根据所提取有效信息建立模型，随后，基于所建立模型分析问题并得出最终结果。实际教学时，教师既要通过恰当的方式，引导学生形成建模思维并使其具备独立建模的能力，还要发挥自己作为指导者的作用，指导学生根据自己所掌握知识，从相应的角度对数学问题展开思考。以“认识线段”教学为例，教师可以分四步完成针对本课的教学任务，第一步是要求学生分别在纸上画出两个、三个以及四个点，分析经过不同数量的点分别能够画出几条线段，使学生对线段数量、点数之间所存在关系有大致了解；第二步是要求学生用此前所学习数学符号对描述线段数量、点数关系的模型加以表达；第三步是鼓励学生利用自己所建立模型解答教材针对线段总数、点数所提出问题；第四步是引导学生通过类比迁移等方式，对该模型适用场景进行进一步拓展，从而掌握利用该模型解答其他关联问题的方法[3]。（四）思维导图教师可以对思维导图充分地重视，向学生传授绘制思维导图的方法，由此完善学生的知识结构，为学生形成理想数学思维奠基。以“图形与几何”部分为例，教师应在教学活动正式开始前，要求学生通过制作思维导图的方式，重温有关知识点，课上由学生展示自己所制作导图并介绍制作思路，例如：第一层是最早学习的长方形。第二层为正方形、平行四边形和圆形，其中，正方形可以被视为长方形的特殊形态；平行四边形作为长方形通过转化所形成的全新图形，计算其面积的公式同样与长方形有关，通过设辅助线，可进一步得出计算三角形和梯形面积的公式，周长则为各边之和；计算圆的面积时，同样要先将其转化为最接近长方形的图形，再参考计算长方形面积的公式，确定计算圆面积的公式[4]。学生自行绘制思维导图的做法，有助于加深学生对不同平面图形的关系、计算面积和周长所运用公式的联系的认识，由此形成更加完整且科学的知识结构，其数学思维也会在此过程中得到进一步的发展。（五）类比迁移类比可以简单理解为基于比较所进行的一系列推理，强调以不同事物之间所存在相似性为依托，根据一类事物已知性质，对另一类事物是否具备相同性质做出推测。课堂上，教师先要带领学生以既有知识模型为基础，通过联想和比较等方式，掌握新旧知识的内在关联，随后，基于类比法，得出可以用来分析并解决全新问题的知识。以运算律为例，四年级时，该知识主要用于整数运算，五年级用于小数运算，六年级则用于分数运算。教师应重视知识迁移，以学生既有知识结构、学习经验为落脚点，有针对性地引导学生对新知识进行学习，这样做既能够使学生数学能力得到有效培养，又对数学思维的发展与完善具有推动作用。以“多边形的面积”一课为例，考虑到此前学生已经学习过与四边形、三角形和圆有关的知识，因此在讲解本课内容时，教师可以将旧知识作为教学活动的开端，通过迁移的方式，使学生掌握组合图形整体面积计算的方法。例如，先组织学生对已掌握计算图形面积的公式进行复习，再鼓励学生观察教材所给出组合图形，分析该图