吉林省长春市南关区第十三中学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

吉林省长春市南关区第十三中学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．若分式−52−xA．x＜2 B．x＞2 C．x＞5 D．x＜﹣23．若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是（）A．70° B．45° C．35° D．50°4．在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（）A．120° B．110° C．100° D．40°5．为满足学生训练需要，某校打算将一块边长为a米的正方形训练场地进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后训练场面积增大了（）A．4平方米 B．（a2+4）平方米C．（2a+4）平方米 D．（4a+4）平方米6．甲、乙两台机器运输某种货物，已知乙比甲每小时多运60kg，甲运输500kg所用的时间与乙运输800kg所用的时间相等，求甲、乙两台机器每小时分别运输多少千克货物，设甲每小时运输xkg货物，则可列方程为（）A．500x=800C．500x+60=800二、填空题（每小题3分，共24分7．计算：（a﹣2）3=．8．分式方程4x−2=29．x2+x+m=x−n2则m=10．如图，在△ABC中，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E．若△ABD≌△CAE，则△ABC形状为．11．如图，在△ABC中．∠B=90°，∠BAC=30°．AB=9cm，D是BC延长线上一点．且AC=DC．则AD=cm．12．在平面直角坐标系中，已知点P(a，1)与点Q(2，b)关于x13．将五边形ABCDE按如图方式折叠，折痕为AF．点E、D分别落在E'，D'．已知∠AFC=76°14．我们规定能使等式m2+n4=m+n2+4成立的一对数(m,n)为“友好数对”．例如当m=2，n=−8时，能使等式成立，三、解答题（每小题5分，共20分）15．分解因式：(x−416．解方程：317．化简求值：已知x2+x−5=0，求代数式18．如图，∠ACB=∠CFE=90°，AB=DE，BC=EF.求证：AD=CF.四、解答题（每小题7分，共28分）19．化简(120．学完分式运算后，老师出了一道题：“计算2xx解：原式=2xx+1x−1=2x−x+1=2x−x−1……第三步=x−1……第四步（1）上述解题过程中的错误从第______步开始；（2）当x为x−3<0的正整数解时，求2xx21．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点都在格点上．（1）在图1中找到一个格点D，画出△BCD，使△ABC与△BCD全等，且以点A，（2）在图2中找到一个格点E，画出△ACE，使△ACE与△ABC全等，且以点A，22．小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是b−a米．（1）请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？（2）当a=10，五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在△ABC中，∠C=90°．（1）用圆规和直尺在边AC上作点P，使点P到A，B的距离相等；(保留作图痕迹)（2）若(1)的点P到AB，BC的距离相等，求∠A的度数．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．六、解答题（每小题10分，共20分）25．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队施工一天，需付工程款1万元；乙工程队施工一天，需付工程款0.6万元．根据甲、乙工程队的投标书测算，可有三种施工方案：（A）甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；（B）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用4天；（C）若甲、乙两队合做3天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．为了节省工程款，同时又能如期完工，你认为应选择哪一种方案？并说明理由．26．将△ABC的∠C折起，翻折后角的顶点位置记作C'（1）当C'落在AC上时（如图1），可得∠1与∠2的关系为（2）当C'点落在CA和CB之间（如图2）时，探究∠1、∠2、∠3（3）当C'落在CB，CA的同旁（如图3）时，直接写出∠1、∠2、∠3

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】a﹣68．【答案】x=−29．【答案】14；10．【答案】等腰直角三角形11．【答案】1812．【答案】113．【答案】28°14．【答案】−15．【答案】解：（x-4）（x+1）+3x=x2-3x-4+3x=x2-4=（x+2）（x-2）．16．【答案】x=−417．【答案】x2+x−318．【答案】见解析.19．【答案】解：原式=x+1-x-1x+1x-1×2x+1x-1x，

=2x+1x-1×2x+1x-1x20．【答案】（1）二；（2）121．【答案】（1）见解析（2）见解析22．【答案】（1）b2（2）800平方米23．【答案】（1）见解析（2）∠A=30°24．【答案】（1）A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；（2）PP2=6．25．【答案】解：设完成工程规定工期为x天，根据题意得：3x+x解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴x+4＝16，∴甲工程队单独完成需12天，乙工程队单独完成需16天．∵B方案不能按时完成，∴要舍弃．A方