吉林省长春市朝阳区第二实验学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

吉林省长春市朝阳区第二实验学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题一、选择题（每题3分，共24分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列方程中，解为x=1的是（）A．x+1=0 B．3x=−3 C．x−1=2 D．2x+2=43．若x>y，则下列式子中，不正确的是（）A．−3x>−3y B．x+3>y+3 C．x−3>y−3 D．3x>3y4．某人用同种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购瓷砖形状可能是（）A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正九边形5．现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm.若要钉一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（）A．10cm B．30cm C．50cm D．70cm6．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）A．y−x=4.50.5y=x−1 B．C．y−x=4.50.5y=x+1 D．7．不等式组x-1≤0x+3>0A． B．C． D．8．如图，直角三角形ABC沿着B→C的方向平移到直角三角形DEF的位置．若AB=6，DH=4，BE=7，则阴影部分的面积为（）A．12 B．16 C．28 D．24二、填空题（每题3分，共18分）9．已知x=2y=−1是方程2x−3y=m的解，则m的值为10．如图，木工师傅做门框时，在门上斜着钉两条木板，这样做的数学原理是．11．某正六边形的雪花图案如图所示.这个图案绕着它的中心旋转一定角度后能与自身重合，则这个旋转角的大小至少为度.12．如果一个多边形的每一个内角都是144°，那么这个多边形是边形．13．若关于x的方程mxm﹣1﹣m+2＝0是一元一次方程，则这个方程的解x＝．14．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．解下列方程（或不等式）（1）4x=3x−4（2）3x+2≤−216．解下列不等式组并在数轴上表示它的解集．5x+4<317．下面是小张同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并回答相应的问题．解方程组：x−2y=1解：①×3，得3x-6y=3③②﹣③，得-5y=-5…第二步y=1…第三步y=1代入①，得x=3…第四步所以，原方程组的解为x=3y=1（1）小彬同学的解题过程从第步开始出现错误；（2）请写出正确的解题过程；（3）解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是（填序号）．A.数形结合B．类比思想C．转化思想D．分类讨论18．已知一个正多边形的内角和比外角和多720°，求这个多边形的每个内角度数与边数n．19．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，CE平分∠ACB交BD于点E，若∠A=84°，求∠CED的度数．20．已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足b−52+c−721．围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂.某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋，已知购买3副象棋和1副围棋共需125元，购买2副象棋和3副围棋共需165元．（1）求每副象棋和围棋的价格；（2）若学校准备购买象棋和围棋总共100副，且总费用不超过3200元，则最多能购买多少副围棋？22．如图，在8×8的方格纸巾有一条直线m和△ABC，请按要求解答．（1）将△ABC向右平移4个单位，在图①中画出平移后的△A1B1C1；（2）在图②中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕点O旋转180°，在图③中画出旋转后的△A3B3C3．23．将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C．（1）如图①，若∠A=40°时，点D在△ABC内，则∠ABC+∠ACB=度，∠DBC+∠DCB=度，∠ABD+∠ACD=度；（2）如图②，改变直角三角板DEF的位置，使点D在△ABC内，请探究∠ABD+∠ACD与∠A之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论．（3）如图③，改变直角三角板DEF的位置，使点D在△ABC外，且在AB边的左侧，直接写出∠ABD、∠ACD、∠A三者之间存在的数量关系．24．如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4．点P从点A出发，沿折线AB-BC以每秒2个单位的速度向点C运动，同时点Q从点C出发，沿CB以每秒1个单位的速度向点B运动，当点P到达点C时，点P、Q同时停止运动．设点P的运动时间为t秒．（1）当点P在AB边上运动时，PB=；当点P在BC边上运动时，PB=．（用含t的代数式表示）（2）当点P与点Q重合时，求t的值．（3）当t=1时，求△PDQ的面积．（4）若点P关于点B的中心对称点为点P'，直接写出△PDP'

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】710．【答案】三角形的稳定性11．【答案】6012．【答案】十13．【答案】014．【答案】140°15．【答案】（1）解：4x=3x−4移项得：4x−3x=−4，合并同类项得：x=−4；（2）解：3x+2≤−2去括号得：3x+2≤−2x+4，移项得：3x+2x≤4−2，合并同类项得：5x≤2，系数化为1得：x≤216．【答案】解：5x+4<3x+1①x−12≥2x−15②解不等式①得：x<−12，

解不等式②17．【答案】（1）二（2）解：由题意，①×3，得3x-6y=3③．②﹣③，得7y=-5．

∴y=−57．

把y=−57代入x+107=1，（3）C18．【答案】【解答】解：由题意得，180°⋅n−2=360°+720°，

解得n=8，

∴这个正多边形是八边形，

∴这个多边形的每个内角的度数为19．【答案】解：∵BD，CE分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠ABD=12∠ABC，∠ACE=12∠ACB．

∵∠BDC=∠A+∠ABD，

∴∠BEC=∠BDC+∠ACE

=∠A+∠ABD+∠ACE

=∠A+12∠ABC+12∠ACB

=12∠A+12∠ABC+12∠ACB+120．【答案】解：由（b-5）2+c−7=0，∴b−5＝0c−7＝0，解得b＝5c＝7，∵a为方程|a-3|=2的解，∴a=5或1，

当a=1，b=5，c=7时，1+5＜7，

不能组成三角形，故a=1不合题意；

∴a=5，21．【答案】（1）解：设每副象棋的价格为x元，每副围棋的价格为y元．

依题意得3x+y=1252x+3y=165，

解得x=30y=35．

答：每副象棋的价格为30元，每副围棋的价格为（2）解：设购买m副围棋，则购买(100-m)副象棋．

依题意得：30(100-m)+35m≤3200，

解得m≤40．

答：最多能购买40副围棋．22．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；（2）解：如图，△A2B2C2即为所求；（3）解：如图，△A3B3C3即为所求．23．【答案】（1）140，90，50；（