江苏南师附中、天一中学、海安中学、海门中学四校2025届高三12月联考数学试题+答案

2025届高三年级12月份数学学科测试试卷注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U={0,1,2,3,4},集合M满足CuM={0,3},则3.若向量a=(m,2),b=(1,3),(a-b)//b,则m=4.设等比数列{an}的公比为q,若a₁+as=4,a₂a₄=4,则q=A.1B.-2C.2D.-1或1A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分条件也不必要条件7.若正四面体的棱长为2,各条棱均与同一球面相切，则该球的表面积为D.第2页共4页二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.下列选项正确的是A.若随机变量XB.若随机变量X满足D.若随机变量X~M(μ,o²),P(X≤4)=P(X≥0),则μ=210.设直线I₁,I₂分别是函数y=|lnx|在点Axi,yì),B(x₂,y₂)(x₁≠x₂)处的切线，若I₁⊥₂,且Ih,I₂分A.xix₂=1C.|CD|=2D.直线AB的斜率为211.已知函数f(x),g(x)及其导函数f(x),g'(x)的定义域均为R,若f(x+2)-g(1-x)=2,f(x)=g'三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.13.已知数列{an}的所有项均为正整数，若a₄=1,则a₁所有可能的值14.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若的取值范围是四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)(第15题图)16.(15分)运奖”得奖金30元，抽中“安慰奖”得奖金10元，累计奖金不少于50元时，停止抽奖，设甲每次抽中“幸运奖”的概率,抽中“安慰奖”的概率为事且每次(2)求甲恰好抽奖3次后停止抽奖的概率.第4页共4页17.(15分)18.(17分)19.(17分)2025届高三年级12月份数学学科测试试卷答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案ABCDCBAC二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.题号9答案三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)(1)因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC1分又因为PD⊥平面ABCD,ACc平面ABCD,所以PD⊥AC 3分BDNPD=D,BD,PDC平面PBD,所以AC⊥平面PBD 5分又因为ACC平面ACQ,所以平面PBD工平面ACQ 6分法一：以{DA,DC,DP}为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系则A(4,0,0),B(4,4,0),C0,4,0),D(0,0,0),P(0,0,4),Q(2,2,2).令y=1,则n=(1,1,0).………且XP……………11分………………15分第2页共6页17.(15分)(1)设椭圆C的焦距为2c(c>0), 5分法一：由C的方程可知，左焦点F(-1,0).因为直线l过点F,且不与y轴垂直，所以可设1的方程为x=my-1,由方程组消去x,得(3m²+4)y²-由直线1与椭圆C有两个不同的公共点，设P(x₁,y₁),Qx₂,y₂),可知方程①有两个不相等的实数根，4=144m²+144>0,同理，…………11分即△FAM的面积与△FBN的面积相等.………15分法二：由C的方程可知，左焦点F(-1,0).连接BP,设直线BP,BQ,AP的斜率分别为kj,k₂,k₃,P点坐标为(x₀,yo).因为P在椭圆上，且不与A,B重合，所7分因为直线/过点F,所以可设7的方程椭圆方程可化即3[(x-2)²+4(x-2)+4]+4y²-12=0.②将①式代入②式构造齐次化方程，得化简得，所以k,k₂可以看作关于k的二次方程4k²+12mk-1=0的两根.即△FAM的面积与△FBN的面积相等.………15分18.(17分)所以，fx)在区间(0,+的)上单调递增.…………3分,故g(x)在(0,2)上单调递增.……4分故g(x)在(0,2)上存在唯一零点.…………………6分恒成立.………………8分综上，若,g(x)有且仅有1个零点.……………不写扣1分①若a=1,M(x)在(-0,0)上单调递减，在(0,+一)上单调递增，又M(O)=0,所以a=1满足题意.…………………11分②若a=2,令N(x)=e*-Inx,故N'(x)在(0,+0)上单调递增，又所以a=2不合题意.……………14分③若a≥3,,所以sin1+cosl>1,h(1)=e-a(sin1+cos1)<e-3所以a≥3不合题意.…………………16分综上，正整数a的值为1.………………17分19.(17分)(1)B₃={1,4}或{2,3}或{2,4}或{3,4}或{2,3,4}.…………3分 5分 7分该数列