2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列152 分式的运算【十大题型】（举一反三）（人教版）含解析

2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列专题15.2分式的运算

【十大题型】

【人教版】

【题型1含乘方的分式乘除混合运算】...........................................................2

【题型2分式的加减混合运算】................................................................2

【题型3整式与分式的相加减运算】............................................................3

【题型4分式加减的实际应用】................................................................3

【题型5比较分式的大小】.....................................................................4

【题型6分式的混合运算及化简求值】...........................................................5

【题型7分式中的新定义问题】................................................................5

【题型8分式运算的规律探究】................................................................6

【题型9整数指数塞的运算】..................................................................8

【题型10科学计数法表示小数】................................................................8

举一见三

【知识点1分式的乘除法法则】

分式是分数的扩展，因此分式的运算法则与分数的运算法则类似：

1）分式的乘法：分子的积为积的分子，分母的积为积的分母，能约分的约分。即：：'5=色

0dba

2）分式的除法：除式的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘。即：：+?=三'色=3

bdbcbe

3）分式的乘方：分子、分母分别乘方。（：）

DDn

4）运算顺序：先乘方，后乘除，最后加减。同级从左至右依次计算。有括号的，先算括号中的，在算括号

外的。

注：上述所有计算中，结果中分子、分母可约分的，需进行约分化为最简分式

【知识点2分式的加减法则】

1）同分母分式：分母不变，分子相加减;±?=手

2）异分母分式：先通分，变为同分母分式，再加减：±2=工±削=*

bcbebebe

注：①计算结果中，分子、分母若能约分，要约分;②运算顺序中，加减运算等级较低。若混合运算种有乘

除或乘方运算，先算乘除、乘方运算，最后算加减运算。

【题型1含乘方的分式乘除混合运算】

22

【例I】（2022•全国•八年级课时练习）（公）+（合）X合的结果是（）

.a-b_a+b_fa+b\2_«

A.--B.--C.（—-）D.1

a+ba-b\a-b/

【变式1/】（2022•全国•八年级课时练习）（1）-二驾=；

2m5n3-------------

⑵《齐名声《”--------；

（3）（-3ab3c2）2+（一等）3=；

⑷（-舒.（-就+（-募）2=-------------:

（5）鼎）2・（磊）2+曲=---------

【变式1・2】（2022•全国•八年级专题练习）[-焉卜写生+隹用?

【变式1-3]（2022•湖南长沙•七年级阶段练习）已知小b,c,d,x,y,z,卬是互不相等的非零实数，且

22222

a2bzbcc2d2abedmiia,b,c.d21vlM

a2y2+bh2x2=b八22z22+，c22y22=c22w22+4d2z22=x-y-z-w--，则x2y2z2-w-2的值为-----------.

【题型2分式的加减混合运算】

【例2】（2022•浙江杭州•九年级专题练工）对于任意的X值都有会三二三+白，贝IJM,N值为（）

x2+x-2x+2x-1

A.M=l,N=3B.M=-1,N=3C.M=2,N=4D.Af=l,N=4

【变式2-1】（2022•上海市久隆模范中学七年级期中）计算：2y2+3：+2_匕了_3y2一？—s+2产？+s

y+ly+2y-2y-3

【变式2-2]（2022•全国•中考模拟）计算下列各式：

（1）J-+J-+^_+上.

a-ba+ba2+b2a4+b4'

（2）/+'区।]z2+ry

x2+（y-z）x-yzy2+（z+x）y+zxz2-（x-y）z-xy'

（）炉-1炉+i2（产+1）

）r3+2x2+2x+l+x3-2x2+2x-lx2-l

（4）（yr）（ZT）+-x-y）+（x-z）（y-z）

[x-2y+z）（x+y-2z）（x+y-2z）（y+z-2x）（y+z-2x）（x-2y+z）"

【变式2・3】（2022•河南省淮滨县第一中学八年级期末）已知实数x,y,z满足且，-+三+工

x+yy+zz+x6x+yy+zz+x

=11,则x+y+z的值为（)

72

A.12B.14C.D.9

7

【题型3整式与分式的相加减运算】

【例3】（2022•贵州铜仁•八年级期末）计算：1-一1一%的结果是

【变式3-1］（2022•山东临沂•中考模拟）化简：（a+2Q）•铝=_______.

2-aa+3

【变式3-2］（2022•福建福州•八年级期末）已知：P=v+1,Q=三.

⑴当4>0时，判断P-Q与0的大小关系，并说明理由；

⑵设7若x是整数，求y的整数值.

【变式3-3］（2022•河北•中考真题）由（亲-；）值的正负可以比较力=亲与的勺大小，下列正确的是（）

A.当c=-2时，A=\B.当c=0时，Awg

C.当cV-2时，A>\D.当CV0时，AV：

【题型4分式加减的实际应用】

【例4】（2022•全国•八年级单元测试）某飞行器在相距为小的甲、乙两站间往返飞行.在没有风时，飞行

器的速度为也往返所需时间为0;如果风速度为p（0Vp<u）,则飞行器顺风飞行速度为3+p）,逆风飞

行速度为Q-P），往返所需时间为亡2.则G、亡2的大小关系为（）

A.口<t2B.<t2C.q>t2D.无法确定

【变式4-1］（2022•全国•八年级单元测试）课本中有一探究活动如下：“商店通常用以下方法来确定两种糖

混合而成的什锦糖的价格：设4种糖的单价为a元/千克，8种糖的单价为b元/千克，则m千克A种糖和n千克8

种糖混合而成的什锦糖的单价为吧丝（平均价）.现有甲乙两种什锦糖，均由A,8两种糖混合而成.其中

m+n

甲种什锦糖由10千克A种糖和10千克8和糖混合而成；乙种什锦糖由100元A种糖和100元8种糖混合而

成.你认为哪一种什锦糖的单价较高？为什么？"请你完成下面小明同学的探究：

⑴小明同学根据题意，求出甲、乙两种什锦糖的单价分别记为元/底乙（用a、b的代数式表示）；

⑵为了比较甲、乙两种什锦糖的单价，小明想到了将沏与工/进行作差比较，即计算时-七的差与。比较

来确定大小；

⑶经过此探究活动，小明终于悟出了建议父亲选择哪种方式加油比较合算的道理（若石油价格经常波动.方

式一：每次都加满；方式二：每次加200元）.选择哪种方式？请简要说明理由.

【变式4-2］（2022•浙江杭州•七年级期末）甲、乙两人同时从A地出发到5地，距离为100千米.

（1）若甲从4地出发，先以20千米/小时的速度到达中点，再以2s千米/小时的速度到达N地，求走完全

程所用的时间.

（2）若甲从A地出发，先以/千米/小时的速度到达中点，再以21/千米/小时的速度到达8地.乙从4地出

发到6地的速度始终保持V千米/小时不变，请问甲、乙谁先到达B地？

（3）若甲以a千米/时的速度行走x小时，乙以b千米/时的速度行走x小时，此时甲距离终点为（100-。幻

千米，乙距离终点为（100-bx）千米.分式黑？对一切有意义的X值都有相同的值，请探索小b应满足的

100—DX

条件.

【变式4・3】（2022・重庆•模拟预测）一个自然数能分解成AXB,其中A,8均为两位数，A的十位数字比5

的十位数字大1,且4,8的个位数字之和为10,则称这个自然数为“分解数”.

例如：04819=79x61,7比6大1,1+9=10,04819是"分解数”；

又如：01496=44X34,4比3大1,4+4。10,团1496不是“分解数".

⑴判断325,851是否是“分解数”,并说明理由;

⑵自然数M=4x8为"分解数"，若A的十位数字与B的个位数字的和为P（M）,A的个位数字与B的十位

数字的和F（M）,令G（M）=盥，当G（M）为整数时，则称M为“整分解数若3的十位数字能被2整除，

求所有满足条件的“整分解数〃M.

【题型5比较分式的大小】

【例5】（2022•全国•七年级单元测试）设“二空，N=上,当％>y>0时，M和N的大小关系是（）

X+1X,

A.M>NB.M=NC.M<ND.不能确定

【变式5-1］（2022•河北秦皇岛•八年级期末）已知n>l,M=」），N=—,2=-三，则M、N、P的大

n-lnn+1

小关系为•

【变式5-2］（2022•全国•九年级竞赛）已知x,y,z是三个互不相同的非零实数，设。=/+丫2+22,b=

xy+yz+zx,c=33g=—+—+则a与b的大小关系是_______；c与d的大小关系是______.

z，xyyzzx

【变式5-3］（2022•内蒙古•呼和浩特市国飞中学八年级期末）若a>0,M=器，X/

a+2a+3

（1）当a=3时，计算M与N的值；

（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想.

【题型6分式的混合运算及化简求值】

【例6】（2022•天津东丽•八年级期末）计算

【变式6-1］（2022•广东惠州・模拟预测）先化简，再求值：1-弩勺等，其中x=-2,y甘

【变式6・2】（2022•江苏・南京玄武外国语学校八年级期中）已知分式A=（a+1-」；）+土竽

a-la-1

（1）化简这个分式；

（2）当a>2时，把分式A化简结果的分子与分母同时加上4后得到分式B,问：分式B的值较原来

分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由；

（3）若A的值是整数，且a也为整数，求出符合条件的所有a值的和.

【变式6-3］（2022•全国•八年级单元测试）已知x.y为整数，且满足Q+；）&+或）=一式土一点），

求x+y的值.

【题型7分式中的新定义问题】

【例7】（2022•北京昌平•八年级期中）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和

的形式，则称这个分式为“和谐分式如：==*=三4+二7=1+二，则二是"和谐分式。

x-lx-1x-1x-1x-1X-1

⑴下列分式中，属于“和谐分式〃的是（填序号）；

①乎②？③出④詈

（2）请将“和谐分式〃身管化为一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，并写出化简过程；

⑶应月：先化简［-W）+君•品，并求X取什么整数时，该式的值为整数.

【变式7-1］（2022•江苏•八年级）定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为”阶分

式”，洌如分式三与髭互为“3阶分式

X+l1+X

（1）分式提与互为“5阶分式〃；

（2）设正数%,y互为倒数，求证：分式券与券互为“2阶分式〃；

（3）若分式』与居:互为“1阶分式”（其中a,b为正数），求好的值•

a+4bza2+2b

【变式7-2］（2022•江苏•灌南县扬州路实验学校八年级阶段练习）定义：若分式M与分式N的差等于它们的

积，即M-N=MN,则称分式N是分式M的“关联分式〃.如吃与之，因为冬-吃=一工八，吃X2二

x+lx+2x+1x+2（x+l）（x+2）x+1x+2

,，一,所以会是士的“关联分式〃.

（X+l）（X+2）X+2X+1

⑴已知分式岛，则岛念的"关联分式"（填"是〃或"不是〃）；

⑵小明在求分式寿的“关联分式”时，用了以下方法:

设寿的，，关联分式"为N，则奇—N=/£XN,

团（奇+1）N=寿,

回N=­

请你仿照小明的方法求分式舄的“关联分式〃.

⑶①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式（的“关联分式J:

②用发现的规律解决问题：

若妥是丝学的“关联分式“，求实数血，n的值.

mx+mmx+n

【变式7-3］（2022•江西南昌•八年级期末）定义：若两个分式的和为〃（〃为正整数），则称这两个分式互

为“〃和分式〃.例如：三+鸟=5,我们称两个分式三与笠互为"5和分式”.解答下列问题：

x+1x+1x+1X+1

（1）分式名与分式________互为"4和分式〃；

（2）分式学与分式之互为"和分式〃；

x+yx+y----------

（3）已知xy-l,两个分式会与士是否是‘和分式"？如果是，请求出〃的值：如果不是，请说明理由；

（4）若分式品与篇互为“3和分式”（其中x,y为正数），求xy的值•

【题型8分式运算的规律探究】

【例8】（2022•江苏•苏州市吴江区铜罗中学八年级期中）对于正数x,规定/（*）=士，例如：八3）=*=5

/（1）=A=1-p计算：/（白）+广熹）+/（焉）+/（；）+/（1）+/（1）+/（2）+/O）

JJJJJJ

J31+i4J2006J200520043J2

3

+...+/（2004）+f（2005）+/（2006）=.

【变式8/】（2022•安徽安庆•七年级期末）观察以下等式：

第1个等式：含x（2一一）.

第2个等式：£xQ-q3=*

第3个等式：品X（2-4）.

第4个等式：岛x（2一铠/

第5个等式：言、（2-话）=也…

按照以上规律，解决下列问题：

⑴写白第6个等式：;

（2）写出你猜想的第九个等式：（用含几的等式表示），并证明.

【变式8・2】（2022•江苏泰州•八年级期中）【探究思考】

（1）探究一：

观察分式巴的变形过程和结果，-=-+-=1--.

XXXXX

填空：若”为小于10的正整数，则当％=时，分式?的值最大.

（2）探究二：

观察分式吐竽的变形过程和结果，

a-1

a2+2a-2（a-l）2+4a-3（a-l）2+4（a-l）+l,,,1,.1

=一工—=a-l4+44--=a+o3+—.

模仿以上分式的变形过程和结果求出分式四w二的变形结果.

【问题解决】

（3）当一2VXW1时，求分式直漕二的最小值.

M-2

【变式8-3］（2022•安徽•合肥市第四十五中学七年级阶段练习）知识与方法上的类比是探索发展重要途径,

是发现新问题、结论的重要方法.阅读材料：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常

规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代

入；：4）整体求和等.

例1：分解因式（3+2x）（/+2X+2）+1

解：将"7+2%"看成一个整体，令％2+2x=y

原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+l）2=（x2+2x+l）2=（x+l）4

例2：已知=1,求二-+二T的值.

Wf：---+----=-----+----=----n-----=1

1+a1+bab+a1+b1+b1+b

请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题：

⑴根据材料，请你模仿例1尝试对多项式（7-6%+8）（x2-6x+10）+1进行因式分解；

（2）计算:（1—2—3—…—2021）x（2+3+…+2022）—（1—2—3——2022）x（2+3+…+

2021）=

（3）①已知ab=l,求A/+备的假

②若abc=l,直接写出得7+馅77+告7的值.

ab+a+lbc+b+lca+c+l

【知识点3整数指数霸的运算】

1.整数负指数赛：

2.若且aKO,则m=n;反之，若a*0,且m=n,则据此，可解决某些条件求值问题。

【题型9整数指数累的运算】

【例9】（2022•湖南师大附中博才实验中学八年级期末）（1）计算：442y.（-町2）3-丫；

（2）化简：仔）2.6

\y/4x2

【变式9-1]（2022•甘肃陇南•八年级期末）计算：（-2a%）2“a8b3=.

【变式9-2]（2022•河北•唐山市第三十三中学八年级阶段练习）已知M•（0与3=Q-4,则机的值为.

【变式9・3】（2022•贵州铜仁伟才学校八年级阶段练习）化简下列式子，使结果只含有正整数指数幕：（-2a

2b3）2（-2a4b3）=（a*0,b*0）.

【题型10科学计数法表示小数】

[«10]（2022•辽宁锦州•七年级期中）生活在海洋中的蓝鲸，又叫长须鲸或剃刀鲸，它的体重达到150吨,

它体重的万亿分之一用科学记数法可表示为（）

A.1.5x10-10吨B.L5X10T1吨C.15x10—12吨D.1.5乂10一9吨

【变式10-1】（2022•江苏盐城•七年级阶段练习）某种细菌直径约为0.00000067mm,若将0.00000067mm

用科学记数法表示为6.7x10nmm（n为负整数），则n的值为（）

A.-5B.-6C.-7D.-8

【变式10-2]（2022・河北•卢龙县教育和体育局教研室七年级期末）把0.00258写成ax10〃（l<a<10,n

为整数）的形式，则a+n为（）

A.2.58B.5.58C.-0.58D.-0.42

【变式10・3】（2022•全国•九年级专题练习）地球的体积的为IOS立方千米，太阳的体积约为L4xl018立方

千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（用科学记数法表示，保留2位有效数字）

专题15.2分式的运算【十大题型】

【人教版】

»方妈宫巾

【题型1含乘方的分式乘除混合运算】...........................................................2

【题型2分式的加减混合运算】................................................................2

【题型3整式与分式的相加减运算】............................................................3

【题型4分式加减的实际应用】................................................................3

【题型5比较分式的大小】.....................................................................4

【题型6分式的混合运算及化简求值】...........................................................5

【题型7分式中的新定义问题】................................................................5

【题型8分式运算的规律探究】................................................................6

【题型9整数指数基的运算】...................................................................8

【题型10科学计数法表示小数】................................................................8

声一笈三

【知识点1分式的乘除法法则】

分式是分数的扩展，因此分式的运算法则与分数的运算法则类似：

1）分式的乘法：分子的积为积的分子，分母的积为积的分母，能约分的约分。即：=

bdbd

2）分式的除法：除式的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘。即：三+2=?x3=秒

bdbcbe

3）分式的乘方：分子、分母分别乘方。（，）、喧

4）运算顺序：先乘方，后乘除，最后加减。同级从左至右依次计算。有括号的，先算括号中的，在算括号

外的。

注：上述所有计算中，结果中分子、分母可约分的，需进行约分化为最简分式

【知识点2分式的加减法则】

1）同分母分式：分母不变，分子相加减3±1=世

CCC

2）异分母分式：先通分，变为同分母分式，再加减：土&=£±程=*

bcbebebe

注：①计算结果中，分子、分母若能约分，要约分;②运算顺序中，加减运算等级较低。若混合运算种有乘

除或乘方运算，先算乘除、乘方运算，最后算加减运算。

【题型1含乘方的分式乘除混合运算】

22

【例I】（2022•全国•八年级课时练习）（鲁）+（公）X氏的结果是（）

*2

A.•而a-bB_.力a+bC.（fa—+b）\D.1.

【答案】B

【分析】先计算分式的乘方，再把除法转换为乘法，约分后即可得解.

【详解】解：笛），（合），合

（Q+bp（a-b）2a+b

（a-b）2（a+b）2a—b

a+b

a-b

故选：B.

【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键.

【变式1-1］（2022•全国•八年级课时练习）⑴一手•誓=；

2m5n3-----------------

⑵告产（学.（》=——;

（3）（-3协3c2产+（-等尸=;

⑷（一步（-粉、（-黑、-------；

C）晨）2+（W）2+C）4=-------.

,凭由12m1asc3ya2c2

L含茶J——7--7

5na338xa2

【分析】（1）根据分式的乘法法则计算即可；

（2）先算乘方，再算乘法即可;

（3）先算乘方,再算除法即可；

（4）先算乘方,再算乘除法即可;

（5）先算乘方，再算除法即可;

2m

【详解】解:

⑴-今鬻5n

⑵/）5.弓）6舄）7=一腺累.忌=_/

(3)原式=9a2b6c44-(-=9a2Z>6c4-(-^j)=-字;

(4)y227炉、4a2y23ya2

原式二菖.(一票)+恶•IfI••

4x2,8y3，9x28x'

6846

ccaca6b2c4c2

(5)(方+(方+钞涯+淳+苕=涯・年刀=布;

故答案为•T1asc3ya2c2

.，一丁，一飞7，靛

【点睛】本题考查了分式的乘、除、乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键

【变式1-2］(2022•全国•八年级专题练习)［一鲁白•至等・隹容丝］3

*■3(a+b)」a2L2*

［卷案］8(a+J)3』2(ab)

【分析】先计算乘方，再把除法转化成乘法，再把分子、分母分解因式，然后约分得结果.

［详解蕊］.与富M冷用

_a7b2(a+b)4(a-d)48

~~3(a+bja6(&-a)3*

_8(a+b)3b2(a-b)

-3a•

【点睛】本题考查了分式的乘除法，把分子分母因式分解是解决本题的关键.

【变式1-3］(2022•湖南长沙•七年级阶段练习)已知小b,c,d,x,y,z,卬是互不相等的非零实数，且

a2bzb2c2c2d2abed,ia2,b2,c2,d2^、心

a2y2+炉/=>z2+c2y2=Mw2+d2z2=诉,m则/+齐+我+正1的VlM值为------«

【答案】2

。2产2222JJ222Z

bc_cda2y2I2X2_I2Z22y2_cW(lZ

【分析】设*=g即有:c

a2y2+b2x2b2z2+c2y2c2w2+dzz2xyzwk+即=即+即=7^+海

w2xyzw,'n.x2z2

并k,化简：3+m=1+《=詈+[=嗯=匕则有：4石'砺=匕设/=7=皿,

abedbzazczb"d，abedaz

^=^=n,即提=盘=3^=5=;.m+n=^+^=k,k=^=mn,则问题即可得解.

【详解】结合a,b,c,d,x,y,z,w是互不相等的非零实数进行下述运算,

z222

设MI---a--b---=----b-c----=----c-2-d-2--=-a-b-ed-=—1,

a2y2+b2x2b2z2+c2y2c2w2+d2z2xyzwk

川右a2y2+.2彳2_匕2z2+c2y2_cZM+.ZzZ_x/W_,

：

人J刊~蓬—=~凉/-=一而-=abed=K

即有.把+些=空+怨=也+也=^^=%

1N,a2b2a2b2-b2c2丁b2c2-c2d2丁c2d2-abed-

化简小+彩》彩AA器。

则有44会繇器=匕

、几*22y22

设我=/Z=后=w后="

a2c21b2dziz2,w2.

RnT=—z=-,-2=~2=Tn+n=--=k

x£zzmpwznc£azt

则有：与+与+乌+《=2+2=迎回=2=2，

x2y2z2w2mnmnk

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则和性质是解题的关键.

【题型2分式的加减混合运算】

【例2】(2022•浙江杭州•九年级专题练无)对于任意的x值都有要4=2；+』；，则M,N值为()

X2+X-2X+2X-1

A.M=l9N=3B.M=-1,N=3C.M=2，N=4D.M=l，N=4

【答案】B

【分析】先计算三+」;=丝丝等4丝)，根据已知可得关于乂、N的二元一次方程组［时+'=2,

x+2x-ix^x-21-M+2N=7

之可得.

【详解】解：-三十白

x+2x-1

_M(X-l)+/V(x+2)

(x+2)(x-l)

_<M+N)X+(-M+2N)

X2+X-2

2X+；_(M+N)x+(-M+2N)

X2+X-2X2+X-2

(M+N=2

可，

(-M+2N=7

解得：［M=T,

故选B.

【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减法则，并根据已知等式得出关于

M、N的方程组.

2y2+3y+2y2-y-S3y2-4y-52y2-8y+5

【变式2-1］(2022•上海市久隆模范中学七年级期中)计算:

y+iy+2y-2y-3

【答案】______-8y+4______

y4-2y3-7yz+8y+12

【分析】先对每•个分式进行拆分化简，然后再进行分式的加减计算即可.

2y2+3y+2(2y2+2y)+(y+l)+l_..,1

【详解】解:-------==ZoV+14----,

y+1---------------------y+1-------------------Jy+1

22

y-y-5_(y+2y)-(3y+6)+l=y-3+衰

y+2~y+2

3y2纣5(3y2-6y)+(2y-4)-l

丫+竦

y-2y-2=32-

2y2一a+5=(2y2-6y)-(2y-6)-l_22_1

y-3y-3yy-3,

团原式=2y+l+★一(、-3+衰)-(37+2-六)+何-2-±)

=2、+1+*7+3-衰-3'-2+竭+2”2一青

11.11

:-T-

y+1y+2y-2y-3

岛-W)+(表-W)

=------1------

(y+l)«y-3)(y-2)(y+2)

_________-8y+4________

"(y+i)>-3)(y-2)(y+2)

_-8y+4

-y4-2y3-7y2+8y+12，

【点睛】本题考查分式的加减计算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.

【变式2・2】（2022•全国•中考模拟）计算下列各式:

4a3

+4；

(1)a-ba4-ba24b2a+M

y2-zx

(2)H------------1-；

x2+(y-z)x-yzy2+(z+x)y+zxz2-(x-y)z-xy'

x3+l2(炉+1)

X3+2X2+2X+1X3-2X2+2X-1

(zy)(x-y)(xz)Cyz)

(4)[x-2y+z)(x+y-2z)+(x+y-2z)(y+z-2x)+(y+z-2x)(x-2y+z)

【答案】（）(2)0(3)0(4)1

1a8-b6

【详解】试题分析:（1）先根据异分母的分式的加减法，先把前两个分式通分，再求和，依次计算下去即

可;

（2）先把分子添项，构成能分组分解因式的式子，把分母利用整式的乘法展开，然后把分母分子分解因式,

利用同分母的分式相加减的逆运算约分化简即可；

（3）根据立方差和立方和公式进行分子分母的因式分解，然后再约分化简即可;

(4)设x-y=a,y-z=b,z-x=c,利用换元法进行约分化简即可.

J「2a+^

试题解析：(2244

1)aT>a+ba+ba+b

2a2a4a?

222244

=a-b+a+b+a+b

4a34a3

4,44.4

=a-b+a+kb

8d7

8,8

=a-b；

222

x+yzIy-zx।z+xy

(2)x2+(y-z)x-yzy2+(z+x)y+zxz2-(x-y)z-xy

x(x-z)+z(x+y)y(x+y)-x(y^z)z(y+z)-y(z-x)

=(x+y)(x-z)+(x+y)(y+z)+(z-x)(y+z)

xz_yx_z_y

=x+y+x-z+y+z-x+y-x-z-y+z

=0；

x’Tx^+l______2(x2+l)

?9+一99

(3)xJ+2x+2x+lxJ-2x^+2x-lx'-l

(xT)(x2+x+l)(x+1)(x'r+l)2(x2+l)

=(x+1)(x2+x+l)+(X-1)(x2-x+l)-(x+1)(x-l)

x-1x+12(X2+1)

=x+1+X-l-(x+1)(x-l)

(4)设x-y=a,y-z=b,z-x=c,则

(y-x)(z-x)(z-y)(x-y)(x-z)(y-z)

(x-2y+z)(x+y-2z)"(x+y-2z)(y+z-2x)"(y+z-2x)(x-2y+z)

acabcb

="(a-b)(b-c)-(b-c)(c-a)-(c-a)(a-b)

ac(c-a)+ab(a-b)+bc(b-c)

=-(a-b)(b-c)(c-a)

(a-b)(b-c)(c-a)

=(a-b)(b-c)(c-a)

=1.

【变式2-3](2022•河南省淮滨县第一中学八年级期末)已知实数工,y,z满足泰卡自=3,且W+素+十

=11,则x+y+z的值为()

A.12B.14C.yD.9

【答案】A

【分析】把后+W+W=11两边加上3,变形可得管+$+*=14,两边除以(％+y+z)得

到京+*+W=£?则从而得到％+y+z的值.

6

【详解】解…忘+W+£=IL

1+—+1+—+1+^-=14,

x+yy+zz+x

即也上+也上+也上=1%

x+yy+zz+x

--1-d,---1--.1-1--=---1-4-,

x+yy+zz+xx+y+z

O-1.1.17

血---1--------1------=一

x+yy+zz+x6

147

x+y-iz一

•••%+y+z=12.

故选：A.

【点睛】本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.经

过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减，同时解决问题的关键也是从后面的式子变形出％+

y+z.

【题型3整式与分式的相加减运算】

【例3】(2022•贵州铜仁•八年级期末)计算：1--1一%的结果是

【答案】鸟.

1-X

【分析】先把分式化成同分母，再根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，即可得出答案.

【详解】解：---1—X

=--1----1---x---x-(-l-x-)

1-x1-x1-x

1-1+x-x+x2

=~13^

X2

故答案为尹.

【点睛】本题考查了分式的加减.熟练掌握运算法则是解题的关键.

【变式3-1](2022•山东临沂•中考模拟)化简：(3+2+-^-)~=_______.

2-aa+3

【答案】2a-6

【分析】先计算括号，进行通分，后按同分母加减计算，再计算乘除，约分即可.

【详解】原式="一白)•”

、a-2a-2ya+3

_a2-92(a-2)

a-2a+3

_(a4-3)(a-3)2(a-2)

Q-2a+3

=2(a-3)

=2a-6.

故答案为2a-6.

【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有

括号的先算括号里面的.

【变式3-2](2022•福建福州•八年级期末)已知：P=x+1,Q=三.

⑴当%>0时，判断P-Q与0的大小关系，并说明理由；

⑵设丁号号，若X是整数，求y的整数值.

【答案】⑴P-80,理由见解析；

(2)y的整数值为：・7,・3,・1,3.

【分析】(1)先求差，再比较差与0的大小关系;

(2)先表示y,再求)，的整数值.

⑴

解：P-Q20,理由如下:

p-Q7+l*=*_*

=x+1x+1x+1

X2+2x4-1-4%

―x+1

_("1)2

―x+L，

(3x>0,

&r+l