2023-学年毕节市精诚中学高一数学上学期期末考试卷附答案解析

-学年毕节市精诚中学高一数学上学期期末考试卷一、单选题（本大题共8道小题，共40分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设集合，则（）A. B. C. D.2.已知命题：是素数，则为（）A.不素数 B.不是素数C.不是素数 D.不是素数3.以下对数式中，与指数式等价的是（）A. B. C. D.4.函数（且）的图像大致为（）A.B.C.D.5.下列函数中与是同一个函数的是（）A.B.C D.6.（）A. B. C. D.7.已知弧长为cm弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为（）cm2．A. B. C. D.8.已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题（本大题共四个小题，共20分，每小题有多项符合题目要求）9.判断下列每组对象，能组成一个集合的是（）A.某校高一年级成绩优秀的学生B.直角坐标系中横、纵坐标相等的点C.不小于3的自然数D.2022年第24届冬季奥运会金牌获得者10.下列命题正确的是（）A.若集合有个元素，则真子集的个数为B.函数的零点可以用二分法求得C.函数零点为D.函数的最小值为11.下列结论中，正确的是（）A.幂函数的图象都通过点B.互为反函数的两个函数的图象关于直线对称C.函数恒过定点D.函数在整个定义域内是单调递减的12.已知函数，则（）A.的定义域为 B.的图象关于轴对称C.的值域为 D.是减函数三、填空题（本大题共4个小题，共20分）13.已知，则____________________________．14.已知奇函数，当时，，则__________．15.“”是“”的_________________.（填“充分不必要条件”、“充要条件”、“必要不充分条件”、“既不充分也不必要条件”）16.若命题“”是假命题，则a的取值范围是_______.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算：（1）+；（2）.18.已知集合.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.19.已知，α是第三象限角，求：（1）的值；（2）的值．20.已知函数的图象经过点，其中，且.（1）求a的值；（2）求函数的值域.21.已知函数，其中且.（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）若，求使成立的x的集合.22.某便民超市经销一种小袋装地方特色桃酥食品，每袋桃酥的成本为6元，预计当一袋桃酥的售价为元时，一年的销售量为万袋，并且全年该桃酥食品共需支付万元的管理费.一年的利润一年的销售量售价（一年销售桃酥的成本一年的管理费）.（单位：万元）（1）求该超市一年的利润（万元）与每袋桃酥食品的售价的函数关系式；（2）当每袋桃酥的售价为多少元时，该超市一年的利润最大，并求出的最大值.金沙县精诚中学2023-2024学年第一学期期末考试高一数学一、单选题（本大题共8道小题，共40分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求，再求补集可得答案.【详解】集合，则.故选：A.2.已知命题：是素数，则为（）A.不是素数 B.不是素数C.不是素数 D.不是素数【答案】D【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得解.【详解】因为存在量词命题的否定为全称量词命题，所以为不是素数.故选：D.3.以下对数式中，与指数式等价的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据指数式和对数式的关系即可得出.【详解】根据指数式和对数式的关系，等价于.故选：A.4.函数（且）的图像大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由函数图像过的定点和函数的值域可判断正确选项.【详解】，函数定义域，有，函数图像过原点，AD选项不符合，，B选项不符合.故选：C.5.下列函数中与是同一个函数的是（）A.B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数相等的定义是：定义域相同且对应关系相同，逐个分析可得答案.【详解】对于A，的定义域为，与的定义域为不同，故A不正确；对于B，与是同一函数，故B正确；对于C，与的对应关系不同，故C不正确；对于D，与的定义域不同，故D不正确.故选：B6.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由诱导公式可得答案.【详解】.故选：C7.已知弧长为cm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为（）cm2．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据弧长计算出半径，再利用面积公式得到答案.【详解】弧长为cm的弧所对的圆心角为，则故选【点睛】本题考查了扇形的面积，求出半径是解题的关键.8.已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由对任意，可知，为减函数，再列出不等式可求得a的取值范围．【详解】由题意，函数对任意的都有成立，即函数为上的减函数，可得解得，故选：A.二、多选题（本大题共四个小题，共20分，每小题有多项符合题目要求）9.判断下列每组对象，能组成一个集合的是（）A.某校高一年级成绩优秀的学生B.直角坐标系中横、纵坐标相等的点C.不小于3的自然数D.2022年第24届冬季奥运会金牌获得者【答案】BCD【解析】【分析】判断是否满足集合三要素中的确定性，得到答案.【详解】A中“成绩优秀”没有明确的标准，所以不能组成一个集合；B、C、D中的对象都满足确定性，所以能组成集合．故选：BCD10.下列命题正确是（）A.若集合有个元素，则的真子集的个数为B.函数的零点可以用二分法求得C.函数的零点为D.函数的最小值为【答案】AD【解析】【分析】根据集合真子集个数得公式即可判断A；根据二分法适用的条件即可判断B；根据零点的定义即可判断C；利用基本不等式即可判断D.【详解】对于A，由题意真子集的个数为，故A正确；对于B，，且零点的两侧同号，所以函数的零点不可以用二分法求得，故B错误；对于C，令，得或，所以函数的零点为，故C错误；对于D，，则，当且仅当，即时，等号成立，所以函数的最小值为，故D正确.故选：AD.11.下列结论中，正确的是（）A.幂函数的图象都通过点B.互为反函数的两个函数的图象关于直线对称C.函数恒过定点D.函数在整个定义域内是单调递减的【答案】BC【解析】【分析】根据幂函数的性质即可判断A；根据反函数的定义即可判断B；根据指数函数的定值即可判断C；根据反比例函数的单调性即可判断D.【详解】对于A，幂函数不过，故A错误；对于B，互为反函数的两个函数的图象关于直线对称，故B正确；对于C，令，则，所以函数恒过定点，故C正确；对于D，函数的单调减区间为，当时，，当时，，故D错误.故选：BC.12.已知函数，则（）A.的定义域为 B.的图象关于轴对称C.的值域为 D.是减函数【答案】AC【解析】【分析】由，解出不等式解集即为的定义域，即可判断A；根据函数奇偶性的定义即可判断B；化简函数为，进而判断D；求出的值域，进而判断C.【详解】由，即，解得，所以函数的定义域为，故A正确；又，所以函数为奇函数，故B错误；又，因为函数在上为增函数，所以函数在上为增函数，故D错误；又，所以，即，所以，即，所以，故函数的值域为，故C正确.故选：AC.三、填空题（本大题共4个小题，共20分）13.已知，则____________________________．【答案】【解析】【分析】分子、分母同除以，将代入化简即可.【详解】因为，所以,故答案为.【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于基础题.同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.14.已知奇函数，当时，，则__________．【答案】1【解析】【分析】根据奇函数的性质结合函数时的解析式,即可求得答案.【详解】由题意得,故答案为:115.“”是“”的_________________.（填“充分不必要条件”、“充要条件”、“必要不充分条件”、“既不充分也不必要条件”）【答案】充分不必要条件【解析】【分析】比较与大小关系，结合充分条件必要条件的定义判断结论.【详解】，所以时一定有，而时不一定有，“”是“”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要条件16.若命题“”是假命题，则a的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】依题意可得是真命题，参变分离得到，再利用基本不等式计算可得；【详解】解：因为命题“”是假命题，所以命题“”是真命题，即，所以，因为，当且仅当即时取等号，所以，即故答案为：四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算：（1）+；（2）【答案】（1）0（2）6【解析】【分析】（1）由对数的运算性质和分数指数幂的运算性质可得答案（2）由对数的运算法则和性质可得出答案.【小问1详解】原式=【小问2详解】原式=3+log23⋅log32+lg100=3+1+2=6．18.已知集合.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求集合B，再由交运算求.（2）根据包含关系，讨论、求参数范围即可.【小问1详解】由题设，所以.【小问2详解】由，当，则；当，则；综上，19.已知，α是第三象限角，求：（1）的值；（2）的值．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求解；（2）利用诱导公式化简求值.【小问1详解】因为，α是第三象限角，则，所以tan；【小问2详解】.20.已知函数的图象经过点，其中，且.（1）求a的值；（2）求函数的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用给定函数结合，求解作答.（2）由（1）求出函数解析式，再利用函数的单调性计算作答.【小问1详解】因函数的图象经过点，则，解得，所以a的值为.【小问2详解】由（1）知，，则函数在R上单调递减，则当时，，所以函数的值域为.21.已知函数，其中且.（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）若，求使成立的x的集合.【答案】（1）奇函数，理由见解析；（2）.【解析】【分析】（1）先求得函数的定义域为关于原点对称，结合对数的运算，化简得到，即可得到结论；（2）由，列出方程求得，得到，根据，得到不等式，即可求解.【详解】（1）由题意，函数有意义，则满足，解得，即的定义域为关于原点对称，因为，所以是定义域上的奇函数.（2）由，可得，解得，所以函数，又由，则，可得，解得，故不等式的解集为.22.某便民超市经销一种小袋装地方特色桃酥食品，每袋桃酥的成本为6元，预计当一袋桃酥的售价为元时，一年的销售量为万袋，并且全年该桃酥食品共需支付万元的管理费.一年的利润一年的销售量售价（一年销售桃酥的成本一年的管理费）.（单位：万元）（1）求该超市一年的利润（万元）与每袋桃酥食品