勾股定理及其应用

勾股定理及其应用[时间：60分钟分值：100分]一、选择题（每题4分，共32分）1.下列各组长度的线段中，不能组成直角三角形的是（）A.6，8，10 B.3，4，5 C.4，5，6 D.5，12，132.若△ABC的三边长a，b，c满足，则△ABC是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形或直角三角形3.如图，四边形ABDE是正方形，AC=9，BC=4，则正方形ABDE的面积为（）A.18 B.36 C.65 D.724.如图所示，有一张直角三角形纸片，∠ACB=90°，BC=6cm，AB=10cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（）A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm5.已知等腰三角形的一条腰长是15，底边长是18，则它底边上的高为（）A.9 B.12 C.15 D.186.如图，将一根长为22cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在水杯外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）A.9<h<10 B.9≤h≤10 C.5≤h≤13 D.5<h<137.如图，长方体的底面相邻两边长分别为2cm和4cm，高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一周到达Q点，则这只蚂蚁爬行的最短路程为（）A.11cm B.12cm C.13cm D.15cm8.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D.分别以AC，BC，AD，BD为边向外作正方形，得到较大的三个正方形的面积分别为15，30，38，那么最小的正方形的面积为（）A.5 B.6 C.7 D.7.5二、填空题（每题5分，共20分）9.请你任意写出两组勾股数：__________________.10.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边.若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是_____________.11.如图，在△ABC中，以A为圆心，AC长为半径作弧，交BC于C，D两点，连结AD，分别以点C和点D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧交于点P，作直线AP，交CD于点E，若AC=5，CD=6，则AE=_____________.12.某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号沿东北方向航行，每小时航行16海里，“海天”号沿西北方向航行，每小时航行12海里.它们离开港口2小时后两船相距___________海里.三、解答题（共48分）13.（14分）如图，已知等腰三角形ABC的底边BC的长为10，D是边AC上的一点，其中BD=8，CD=6.（1）试说明：BD⊥AC；（2）求AB的长.14.（17分）如图，在等腰直角三角形ABD中，∠DAB=90°，DE⊥AC，BC⊥AC，垂足分别为点E，C.（1）求证：△ADE≌△BAC；（1）连结CD，若AE=a，DE=b，AD=c，请利用此图验证勾股定理.15.（17分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，AC=6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2