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装订线装订线PAGE2第1页，共3页宿州航空职业学院《数学建模综合实践》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知级数，判断该级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛2、设函数，则函数在区间上的单调性如何？()A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增3、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量运算和模的计算。（）A.B.C.D.4、求曲线y=ln(x+1)在点(0,0)处的曲率。（）A.1/2B.1/√2C.1/2√2D.1/3√35、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.6、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz，其中Ω是由球面x²+y²+z²=a²所围成的区域。（）A.(4πa⁵)/5B.(4πa⁴)/5C.(4πa³)/5D.(4πa²)/57、已知函数，则在点处的梯度为（）A.(2,4)B.(4,2)C.(2,2)D.(4,4)8、二重积分，其中D是由直线和所围成的区域，则该二重积分的值为（）A.B.C.D.9、已知函数，在区间[1,2]上，用定积分的定义求该函数围成的图形面积，以下哪个选项是正确的？（）A.ln2B.ln3C.1D.210、若级数收敛，那么级数（）A.一定收敛B.一定发散C.可能收敛也可能发散D.以上都不对二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算极限的值为____。2、设函数，求其定义域为____。3、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为____。4、有一数列，已知，，求的值为____。5、求函数的导数为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在上可导，且（为常数）。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，，使得。3、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个

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