SFR和MTF原理介绍、图纸选型

SFR&MTF原理介绍Rev1.0目录1.MTF原理介绍2.SFR原理介绍3.计算方法4.应用5.图纸选型6.附录ContentMTF原理介绍MTF是ModulationTransferFunction的英文简称，中文为调制传递函数。是指调制度随空间频率变化的函数称为调制度传递函数。MTF可以涵盖对整个成像系统的解析力评价。MTF原理介绍空间周期的倒数就是空间频率(SpatialFrequency)，单位是线对/毫米(lp/mm，linepairs/mm)。正弦光栅最亮处与最暗处的差别，反映了图形的反差(对比度)。设最大亮度为Imax，最小亮度为Imin，我们用调制度(Modulation)表示反差的大小。调制度M定义如下：M=(Imax－Imin)/(Imax＋Imin)很明显，调制度介于0和1之间。可以理解为归一化的对比度。调制度越大，意味着反差越大。当最大亮度与最小亮度完全相等时，反差完全消失，这时的调制度等于0。正弦信号通过镜头后，它的调制度的变化是正弦信号空间频率的函数，这个函数称为调制传递函数MTF(ModulationTransferFunction)。对于原来调制度为M的正弦光栅，如果经过镜头到达像平面的像的调制度为M’，则MTF函数值为：MTF值=M’/M可以看出，MTF值必定介于0和1之间，并且越接近1、镜头的性能越好！MTF原理介绍真正的MTF（ModuleTransferFunction）在光学上的定义：光学传递函数（OTF）的模也即绝对值称之为调制传递函数（MTF）；//OTF的相位称之为相位传递函数PTFObject*OTF=ImageOTF为复数，可表示为：

OTF=MTF×e^(PTF)

因此，理论上要去计算OTF先，才能得到MTF。MTF原理介绍

成像部件或成像系统捕获的信号只能描述为空间域的形式。为了得到成像系统或部件对于原信号在空间域的频率响应特征，需要借助于傅里叶变换将成像信号转换到频率域；考虑到数字图像以离散数据描述的基本特点，大多采用基于快速傅里叶变换的算法实现从空间域到频率域的转换，根据计算结果即可得到原信号的频率分量。

MTF值不但可以反映镜头的反差，也可以反映镜头的分辨率。由于MTF值是厂商在严谨的测试环境下测得的，排除了成像介质（胶片或感光元件）的影响，因此较为客观。当空间频率很低时，MTF趋于1，这时的MTF值可以反映镜头的反差。当空间频率提高，也就是正弦光栅的密度提高时，MTF值逐渐下降，这时的MTF曲线可以反映镜头的分辨率。由于人眼的分辨能力有限，我们一般取MTF值为0.03时的空间频率作为镜头的目视分辨率极限。空间频率低于这个值时，镜头成像素质的变化人眼难以察觉，也就不存在测量的意义了。

近代信息论的发展证明，在线性空间不变系统中，任何一个成象系列可有效地看作一个空间频率滤波器，而它的成象特性和象质评价，则能以物象之间的频率之比来表示。一般来说，MTF值随频率f的增长而下降。当f达到一定值时，MTF=0。此时的频率就是截止频率，高于该频率信号就不能被系统传递。MTFcutoff(MTF截止频率)：OQAS（视觉质量分析系统）参数，表示人眼MTF曲线在空间频率到达该频率值时，就会到达分辨率极限，即MTF值趋向于零。MTF原理介绍在表示相机图像解析力时，通常采用MTF50或者MTF50P。

MTF50表示的是MTF为最大值的50%（即MTF=0.5）时，对应的空间频率。

由于在图像拍摄过程中，图像处理模块有可能会对图像进行锐利化，对MTF的数值有所影响，而为了避免这样的影响，则规定MTF50P是相机拍摄后的图像的MTF最大值的50%对应的空间频率。MTF50

镜头是以光轴为中心的中心对称结构，像场中心各个方向的MTF值是相同的。但是受到镜头像散的影响，在偏离中心的位置，沿切线方向的线条与沿径向方向的线条的MTF值往往是不同的！我们将平行于直径的线条产生的MTF曲线称为弧矢曲线，标为S(sagittal)，而将平行于切线的线条产生的MTF曲线称为子午曲线，标为M(meridional)。这样，我们绘制的MTF曲线一般有两条：S曲线和M曲线。弧矢线和子午线MTF原理介绍

若把光学系统看成是线性不变的系统，那么物体经过光学系统成像，可视为物体经光学系统传递后，其传递效果是频率不变，但其对比度下降，相位要发生推移，并在某一频率处截止，即对比度为零。这种对比度的降低和相位推移是随频率不同而不同，其函数关系称为光学传递函数，表明各种频率传递情况的即是调制传递函数MTF。SFR是空间频率，即1mm的宽度中所能分辨的线对数，单位是lp/mm。每一个空间频率下对应一个MTF值，MTF介于0-1之间。随空间频率变化的MTF曲线SFR原理介绍SFR是spatialfrequencyresponse(SFR)主要是用于测量随着空间频率的线条增加对单一影像的所造成影响。简言之SFR就是MTF的另外一种测试方法。这种测试方法在很大程度上精简了测试流程。SFR的最终计算是希望得到MTF曲线。SFR的计算方法和MTF虽然不同但是在结果上是基本一致的。SFR（SpatialFrequency Response），是指成像装置对应于空间频率的振幅响应特性。下面是更为详细的解释：MTF常用于光学系统，而SFR指成像系统，成像系统包含一个光学系统。SFR是怎么测试和计算的呢。首先SFR不需要拍摄不同的空间频率下的线对。它只需要一个黑白的斜边（刀口）即可换算出约略相等于所有空间频率下的MTF。其实简单得来说呢，SFR是通过这条斜边的图进行超采样的到一条更加细腻的黑白变换的直线（ESF）。然后通过这条直线求导得到直线的变化率（LSF）。然后对将这个变化率进行FFT变换就能得到各个频率下的MTF的值。这里面的ESF，LSF，都是什么呢?SFR原理介绍SFR是通过分析相机拍摄到的图像中一个黑色到白色的斜边而得到的，即下图中所示的红框部分。其中，区域1的垂直斜边用于计算水平SFR，而区域2的水平斜边用于计算垂直SFR。SFR原理介绍SFR大致原理如下：-每行对边界数据进行求导累积组合成一个单一的数据，这个数据就是模拟的线扩散函数-对结合的线扩散函数数据进行傅里叶变换，取实部，即为SFR。计算方法点光源一个理想的点光源可以看成是XY方向上无限小的物体，其能量分布用二维脉冲函数δ(x,y)来表示。理想的点光源经过由像差的光学系统后，所成的像会形成一个弥散斑，其光强分布即光学系统的脉冲响应，也被称作点扩散函数PSF(x,y)。如下图所示。计算方法我们用一个与位置有关的函数h(x,y)来表示脉冲响应的光强分布，用“*”表示成像过程的卷积操作，则一个理想输入f(x,y)经过光学系统成像后再像面的强度分布g(x,y)可以表示成：

g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)

对上式两端分别进行二维傅里叶变换，有

G(fx,fy)=F(fx,fy)H(fx,fy)

式中，G(fx,fy)，F(fx,fy)和H(fx,fy)分别是g(x,y)，f(x,y)和h(x,y)的傅里叶变换，fx和fy是频域中沿两个坐标方向的空间频率。函数H(fx,fy)就是我们要求得到的光学传递函数（OTF）。OTF是一个包括实数和虚数两部分的复变函数，可以写成下述公式：

OTF(fx,fy)=|H(fx,fy)|expφ(fx,fy)

其中，实数部分|H(fx,fy)|就是我们要得到的MTF。实际应用的差异 1、MTF常用于光学系统，而SFR指成像系统，成像系统包含一个光学系统。2、光学系统MTF的测量方向分为子午和弧矢方向，SFR测量成像的水平和垂直方向。3、MTF常用方波法，即一组黑白线对的对比度值来获MTF特性；而SFR是通过边缘扩散函数ESF计算传递特性（iso12233）4、MTF测量值为1-0区间（光学系统看成是线性），成像系统由于转换和信号处理，SFR测量结果最大值会超过1，并且易受噪声干扰影响准确性。5、MTF图表较为多样，要注意横轴和纵轴的标示，常见的有特定空间频率的调制度y-像高x的特性图; SFR一般为调制度y-空间频率x特性图。图纸选型测MTF常用线条chart、棋盘格chart。测SFR常用ISO12233.附录-倾斜边缘法的算法倾斜的边缘(SlantedEdge)1.获取倾斜边缘的边缘扩散函数(ESF)2.求导得到对应的线扩散函数(LSF)3.傅里叶变换得到MTF算法流程图附录-SFR算法流程1）在相机获取到的RGB图像数据中选择对应垂直斜边ROI，并将其转化为GrayROI;2）对得到的GrayROI数据进行线性化，得到linearROI数据；3）计算每一行的centroid，即图像重心，这样能够得到每一行数据的边缘位置。4）获取到的centroid进行线性回归，得到对应的边缘数据，包括斜率、截距等。5）获取得到重新定位ROI，根据图像数据及其到边缘的距离，获得ESF。6）对ESF进行4倍超采样，根据每个数据与它同一行的边缘位置的距离，分别放入4个容器中，获得4xESF。7）对4xESF进行差分运算，获得LSF。8）对LSF应用汉明窗，减少图像边缘及噪声影响。9）进行DFT运算，获得OTF。10）从OTF的实部获得SFR。附录-计算MTF线宽计算MTF线宽简化公式：MTF线宽=4*（PixelSize芯片像元）*（调焦距离）/(LensEFL镜头焦距)带增距镜公式：MTF线宽=4*（增距镜放大倍率）*（PixelSize芯片像元）*（调焦距离）/(LensEFL镜头焦距)附录-空间频率空间周期的倒数就是空间频率(Spatial Frequency)，单位是线对/毫米(lp/mm， linepairs/mm)。通常，描述频率的单位是赫兹(Hz)，比如50Hz、100MHz之类的。但空间频率的表述习惯用“每毫米线对”。（LP/mm），就是每毫米的宽度内有多少线对。每两条线条之间的距离，以及线条本身的宽度之比是个定值，目前我国分辨率的标板规定，这个定为公因子是20√10≈1.122等比级数。一般MTF的计算离不开线对。下面这个图就是一张不同频率的线对测试图，可以看到图卡本身黑色和白色的对比是很清楚的。实际拍摄的时候，就像上图一样频率越高（越细）的线对就越模糊。这就是我们实际拍摄场景中到一定小的纹理的就拍摄不清楚的原因。而MTF的计算就是计算线对间最亮和最暗线对的对比度。附录-理解LSF的一种方法换一种角度理解LSF就是一条线上（ESF）的变化的过称。对于任意一条线由黑变白的过程是由不同频率的黑白线对组成。因此可以反过来通过分析一条线得到这些频率下的（FFT）。当然这只是一种朴素的理解。附录-倾斜边缘法的公式推导

倾斜边缘的响应函数可以由一个冲激函数表示：当边缘响应函数由完善的(没有像差)的光学系统成像时，系统的成像质量不会被劣化。因此边缘函数被线性不变的光学系统成像时，系统的输出O(x)等于线传递函数LSF与系统的响应函数S(x)的卷积：当x-α<0，阶跃函数S(x)=0，其他情况下S(x)=1，所以ESF(x)可以表示为：因此，ESF(x)的导数可以写为：所以可以将MTF写作LSF的如下函数：通常，MTF会对零频率幅值归一化，同时由卷积定义及傅里叶变换理论可以推导得出光学系统的MTF：附录-奈奎斯特（Nyquist）频率奈奎斯特采样定理是指在进行模拟与数字信号的转换过程中，当采样频率大于信号中最高频率的2倍时，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，但是一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍。根据如下图一样的仿真和经验，一般能很好分辨的频率在