专题7-2 线性规划与不等式应用-高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练

专题7-2线性规划与不等式应用目录TOC\o"1-3"\h\u【题型一】画图求面积 2【题型二】画图：含参 3【题型三】线性：z=ax+by 4【题型四】距离型 4【题型五】斜率型 5【题型六】不等式组含参型 6【题型七】线性目标含参 7【题型八】最优解无数个型 8【题型九】含绝对值型 9【题型十】均值型 10【题型十一】向量型 10【题型十二】与函数结合型 11【题型十三】与概率命题等结合综合应用 12【题型十四】双最值求参型 12真题再现 13模拟检测 15综述：线性规划在新课标老高考中，最近几年以容易题形式出现。考察线性z=ax+by形式较多。属于基础题。所以要把z=ax+by中a、b分别为正负的基础形式练习好。线性规划综合问题中，几种常见形式有：①截距型：，将问题转化为在轴截距的问题；②斜率型：，将问题转化为与连线斜率的问题；③两点间距离型：，将问题转化为与两点间距离的平方的问题；④点到直线距离型：，将问题转化为到直线的距离的倍的问题.【题型一】画图求面积【典例分析】（2022·浙江浙江·高三阶段练习）若x，y满足约束条件，则点所在区域的面积（

）A． B． C．1 D．3【提分秘籍】基本规律画图时，要注意所求约束条件的点的坐标形式。如(x，y）与(a+b，a-b）的转化【变式演练】1.（2022·安徽·定远县民族中学高三阶段练习）不等式组所表示的平面区域的面积为（

）A． B． C． D．2.（2021·江西·芦溪中学高二开学考试（理））已知集合，，则所表示平面图形的面积为（

）A． B． C．或 D．3.（2018·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系xOy中，不等式组表示图形的面积等于A．1 B．2 C．3 D．4【题型二】画图：含参【典例分析】（2022·河南·模拟预测（文））已知不等式组，表示的平面区域不包含点则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本规律含参讨论，注意参数所在位置，对不等式区域的影响。一般情况下，不等式组中，参数在x系数位置，y系数位置，和常数系数位置，可以借助代特殊值法来研究。可以避免繁琐的分类讨论。【变式演练】1.（2022·全国·高三专题练习（文））已知与函数相切，则不等式组确定的平面区域在内的面积为（

）A． B． C． D．2.（2019·浙江·高三专题练习）若关于，的不等式组，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为（

）A．1或 B．或 C．1或 D．或3.（2017·福建·闽侯县第二中学高二期中（理））已知不等式组表示的平面区域面积为2，则的值为A． B． C．1 D．2【题型三】线性：z=ax+by【典例分析】（2022·四川省成都市第八中学校高三阶段练习（理））已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为（

）．A．3 B．0 C． D．【提分秘籍】基本规律形如，将问题转化为在轴截距的问题。要注意斜率正负，截距与Z的正反比例关系。【变式演练】1.（2021·陕西·安康市教学研究室高一期末）已知，满足约束条件，则的最大值为（

）A．0 B．2 C．3 D．42..已知变量x，y满足约束条件，则的最小值为（

）A．2 B． C． D．3.（2022·全国·高三专题练习）已知实数x，y满足，则（

）A．最小值为-7，最大值为2 B．最小值为-2，最大值为7C．最小值为-7，无最大值 D．最大值为2，无最小值【题型四】距离型【典例分析】（2022·全国·高三专题练习）如果点在平面区域上，则的最小值是（

）A． B． C．1 D．2【提分秘籍】基本规律形如：，可以将问题转化为与两点间距离的平方的问题。需要注意的是，如果配方后有常数，则需要多走一步。如。距离型也可以转化为“动圆”型来解释。距离型还要注意，最值处是“到点的距离”，还是“到线的距离”【变式演练】1.（2022·全国·高三专题练习）若实数x，y满足约束条件，则的最小值为（

）A． B． C． D．2.（2022·浙江省江山中学高三期中）若实数满足约束条件，则的最小值为（

）A．1 B． C． D．3.（2022·云南师大附中高三阶段练习（理））设实数x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（

）A．40 B．2 C．4 D．6【题型五】斜率型【典例分析】（2022·甘肃·瓜州一中高三期中（文））已知动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的最小值（

）A．4 B． C． D．3【提分秘籍】基本规律形如，将问题转化为与连线斜率的问题。要注意以下几点1.如果分子分母x，y有系数，提出来再用斜率型。如2.注意斜率的范围，与倾斜角的关系。简单称之为“直线旋转”时斜率的范围。【变式演练】1.（2022·全国·高三专题练习）若实数x，y满足的约束条件，则的取值范围是（

）A． B．C． D．2.（2022·全国·高三专题练习）已知实数x，y满足，则目标函数的取值范围为（

）A． B．C． D．3.（2021·贵州·贵阳一中高三阶段练习（理））已知实数，满足，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【题型六】不等式组含参型【典例分析】（2022·浙江·镇海中学模拟预测）若实数x，y满足，且的最大值为8，则实数m的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【提分秘籍】基本规律不等式组含参，是“旋转型”还是“平移型”，与参数位置有关。要随时根据参数范围确定不等式所对应的范围区域。【变式演练】1.（2022·全国·高三专题练习）已知点是不等式组表示的平面区域内的一个动点，且目标函数的最大值为7，最小值为1，则的值为（

）A．2 B． C．-2 D．-12.（2021·河南开封·高三阶段练习（文））曲线上存在点满足约束条件则的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．43.（2021·河南省杞县高中高二阶段练习（理））已知实数x，y满足条件若目标函数的最小值为5，则c的值为（

）A．5 B．10 C．15 D．20【题型七】线性目标含参【典例分析】（2022·安徽·寿县第一中学高三阶段练习（理））若动直线与区域有交点，则的最大值为（

）A． B． C． D．【变式演练】1.（2022·浙江省义乌中学模拟预测）已知满足不等式组，若中有最大值，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2.（2021·河南洛阳·高二阶段练习（文））设x，y满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则a的值为（

）A． B．或2 C．2 D．或13.（2022·浙江·高三开学考试）若实数，满足约束条件，若恒成立，则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．【题型八】最优解无数个型【典例分析】（2021·河南洛阳·高二阶段练习（文））设x，y满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则a的值为（

）A． B．或2 C．2 D．或1【提分秘籍】基本规律最优解无数，则线性目标函数，与约束条件区域的某一条边所在直线平行。【变式演练】1.（2020·甘肃·永昌县第一高级中学高二期中（理））已知变量满足约束条件，且有无穷多个点使目标函数取得最小值，则（

）A．-2 B．-1 C．1 D．42.（2021·云南·丽江第一高级中学高二期中（文））变量满足约束条件，若使取得最大值的最优解有无穷多个，则实数的取值集合是的（

）A． B． C． D．3.（2022·全国·高三专题练习）实数、满足不等式组，且取最小值的最优解有无穷多个，则函数的最小正周期为（

）A． B． C． D．【题型九】含绝对值型【典例分析】（2023·全国·高三专题练习）已知x，y满足不等式组，关于目标函数最值的说法正确的是（

）A．最小值2，最大值9 B．最小值0，最大值9C．最小值3，最大值10 D．最小值2，最大值10【提分秘籍】基本规律注意绝对值所在的位置，采取不同的策略：1.目标函数整体位置.如，2.单个变量位置，可以数形结合，或者分类讨论3.双绝对值位置，较少，开分类讨论。【变式演练】1.（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））在坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的面积为（

）A． B． C． D．2.（2022·江西·模拟预测（理））设实数x，y满足，则的最小值为（）A．4 B．0 C． D．23.（2022·浙江省杭州学军中学模拟预测）已知圆的方程为，P是圆O上的一个动点，若OP的垂直平分线总是被平面区域覆盖，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【题型十】均值型【典例分析】（2022·河南洛阳·高二阶段练习（理））已知不等式组表示的平面区域的面积为，正实数满足，则+的最小值为（

）A．9 B．5 C． D．4【变式演练】1.（2022·云南普洱·高三期末（理））已知变量，满足约束条件，若目标函数的最小值为2，则的最小值为（

）A．9 B． C．5 D．2..已知实数，满足约束条件，若（）的最大值为，则的最小值为___．【题型十一】向量型【典例分析】（2022·全国·高三专题练习）已知e1，e2为平面上的单位向量，e1与e2的起点均为坐标原点O，e1与e2夹角为.平面区域D由所有满足的点P组成，其中，那么平面区域D的面积为A． B． C． D．【提分秘籍】基本规律化归为主，把向量数量积转为线性规划基本型即可。特殊情况下，可以数形结合。【变式演练】1.（2022·全国·高三专题练习）已知O是坐标原点，P（a，1），若点M（x，y）为平面区域上的动点，若•的最大值为4，则a的值为（

）A．2 B．3 C．2或3 D．不存在2.（2022·河南·温县第一高级中学高三阶段练习（理））已知为坐标原点，点，若点为平面区域上的动点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．3.（2022·山东省实验中学高一阶段练习）已知是边长为3的等边三角形，点在边上，且满足，点在边上及其内部运动，则的最大值为（

）A． B．C． D．【题型十二】与函数结合型【典例分析】（2021·四川省绵阳南山中学高二开学考试）已知函数且有两个零点，其中一个零点在区间内，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【变式演练】1.（2022·全国·高三专题练习）已知函数的极大值点，极小值点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．2.（2022·北京·高三专题练习）已知函数，且，则当时，的最大值为（

）A． B．1 C． D．23.（2023·全国·高三专题练习）已知实系数一元二次方程的两个实根为、，并且，则的取值范围是(

)A． B． C． D．.【题型十三】与概率命题等结合综合应用【典例分析】（2022·广西河池·模拟预测（理））在区域内任取一点，则满足的概率为（

）A． B． C． D．【变式演练】1.（2022·四川·石室中学二模（理））已知不等式组，构成的平面区域为D．命题p：对，都有；命题q：，使得．下列命题中，为真命题的是（

）A． B．C． D．2.（2022·浙江湖州·高三期末）在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域内整点个数是（

）A．16 B．14 C．12 D．10【题型十四】双最值求参型【典例分析】（2020·全国·高三专题练习（理））已知实数、满足，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【变式演练】1.（2020·江西·南昌市八一中学高二阶段练习）已知实数，满足若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2.（2020·四川·南充启睿实验学校高一阶段练习）已知，满足，目标函数的最大值为7，最小值为1，则，的值分别为（

）A．-1，4 B．-1，-3 C．-2，-1 D．-1，-21．（2022·全国·高考真题（文））若x，y满足约束条件则的最大值是（

）A． B．4 C．8 D．122．（2022·浙江·高考真题）若实数x，y满足约束条件则的最大值是（

）A．20 B．18 C．13 D．63．（2020·山东·高考真题）已知变量，满足某约束条件，其可行域（阴影部分）如图所示，则目标函数的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（山东·高考真题）不等式组表示的区域（阴影部分）是（

）A． B．C． D．5．（2021·浙江·高考真题）若实数x，y满足约束条件，则的最小值是（

）A． B． C． D．6．（2019·全国·高考真题（文））记不等式组表示的平面区域为，命题；命题.给出了四个命题：①；②；③；④，这四个命题中，所有真命题的编号是A．①③ B．①② C．②③ D．③④7．（2019·北京·高考真题（理））若x，y满足，且y≥−1，则3x+y的最大值为A．−7 B．1 C．5 D．78．（安徽·高考真题（理））满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为A． B． C．2或1 D．9．（·福建·高考真题（文））若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为A．-1 B．1 C． D．210．（江苏·高考真题）已知实数满足则的取值范围是.11．（·安徽·高考真题（文））不等式组表示的平面区域的面积为________.12．（2021·湖南·高考真题）某学校租用A，B两种型号的客车安排900名学生外出研学.A，B两种车辆的载客量与租金如下表所示∶车辆型号载客量（人/辆）租金（元/辆）A603600B362400学校要求租车总数不超过23辆，且A型车不多于B型车7辆.该学校如何规划租车，才能使租金最少？并求出租金的最小值.1.（2022·全国·高三专题练习）不等式组表示的平面区域的面积为（）A．1 B． C．2 D．2..（2022·全国·高三专题练习）若不等式组，表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（

）A． B．C． D．或3.（2021·青海·大通回族土族自治县教学研究室高三开学考试（文））若x，y满足约束条件，则的取值范围为（

）A． B． C． D．4.（2022·黑龙江绥化·高三开学考试（理））设实数x，y满足约束条件：，则的取值范围是（

）A． B．C． D．5.（2022·浙江·龙港中学高三阶段练习）已知实