信阳职业技术学院《复变函数与常微分方程》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页信阳职业技术学院《复变函数与常微分方程》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，求在点处的值是多少？（）A.0B.1C.2D.32、设有向量场F(x,y,z)=(x²y,xy²,z²)，则通过曲面∑：z=x²+y²，z∈[0,1]，外侧的通量为（）A.π/2；B.π；C.3π/2；D.2π3、有一旋转体是由曲线，直线和以及轴围成的图形绕轴旋转一周而成，求该旋转体的体积是多少？（）A.B.C.D.4、设函数，那么函数的导数在处的值是多少？（）A.B.C.D.5、设函数，则等于（）A.B.C.D.6、计算极限的值是多少？（）A.B.C.D.不存在7、设函数，求函数在区间[1,3]上的最大值与最小值之差是多少？（）A.1B.2C.3D.48、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？拐点的确定。（）A.(2,0)B.(0,2)C.(1,0)D.(0,1)9、设函数，求函数在点处的极大值和极小值分别是多少？（）A.极大值为4，极小值为3B.极大值为5，极小值为2C.极大值为6，极小值为1D.极大值为7，极小值为010、设函数在[a,b]上连续，且，若，则（）A.在[a,b]上恒为零B.在[a,b]上至少有一个零点C.在[a,b]上至多有一个零点D.在[a,b]上不一定有零点二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、曲线在点处的法线方程为_____________。2、计算极限的值为____。3、判断级数的敛散性，并说明理由______。4、已知函数，则的单调递增区间为____。5、设函数，求该函数的导数，结果为_________。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）证明函数在区间上单调递增。2、（本题10分）求函数在条件下的极值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在闭区间

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