2025高考数学一轮复习-8.3-圆的方程-专项训练【含答案】

2025高考数学一轮复习-8.3-圆的方程-专项训练【A级基础巩固】1.若点(a,0)在圆x2+y2=1的内部,则实数a的取值范围是()A.(-1,1) B.(-∞,1)C.[0,1) D.(1,+∞)2.圆心为(1,-2),且与x轴相切的圆的标准方程为()A.(x-1)2+(y+2)2=2B.(x-1)2+(y+2)2=4C.(x+1)2+(y-2)2=2D.(x+1)2+(y-2)2=43.若△AOB的三个顶点坐标分别为A(2,0),B(0,-4),O(0,0),则△AOB外接圆的圆心坐标为()A.(1,-1) B.(-1,-2)C.(1,-2) D.(-2,1)4.已知BC是圆x2+y2=25的动弦,且|BC|=6,则BC的中点的轨迹方程是()A.x2+y2=1 B.x2+y2=9C.x2+y2=16 D.x2+y2=45.已知实数x,y满足x2+y2-4x-2y-4=0,则x-y的最大值是()A.1+322C.1+32 D.76.在平面直角坐标系中,已知点A(4,0),点P在圆O:x2+y2=9上运动,则线段AP的中点Q的轨迹方程是.7.若圆C:x2+y2+Dx+2y=0的圆心在直线x-2y+1=0上,则C的半径为.8.已知点A(-2,0),B(0,2),动点M满足AM→·MB→=0,则点M到直线y=x+2的距离可以是(写出一个符合题意的整数值)

9.已知方程x2+y2-2x+4y+4m=0.(1)若此方程表示圆,求实数m的取值范围;(2)若m的值为(1)中能取到的最大整数,则得到的圆设为圆E,若圆E与圆F关于y轴对称,设P(x,y)为圆F上任意一点,求P(x,y)到直线x+y-1=0的距离的最大值和最小值.INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【B级能力提升】B(2,1),C(3,4),则下列关于△ABC的外接圆M的说法正确的是()A.圆M的圆心坐标为(1,3)B.圆M的半径为5C.圆M关于直线x+y=0对称D.点(2,3)在圆M内11.(多选题)在平面直角坐标系内,已知A(-1,0),B(1,0),C是平面内一动点,则下列条件中使得点C的轨迹为圆的有()A.|AC→|=|BC→| B.|AC→C.AC→·BC→=0 D.AC→12.已知P(x,y)是圆x2+(y-3)2=1上的动点,定点A(2,0),B(-2,0),则PA→·PB→的最大值为13.已知定点M(1,0),N(2,0),动点P满足|PN|=2|PM|.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)已知点B(6,0),点A在轨迹C上运动,求线段AB上靠近点B的三等分点Q的轨迹方程.INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【C级应用创新练】14.已知圆C1经过点A(1,3)和B(2,4),圆心在直线2x-y-1=0上.(1)求圆C1的方程;(2)若M,N分别是圆C1和圆C2:(x+3)2+(y+4)2=9上的点,点P是直线x+y=0上的点,求|PM|+|PN|的最小值,以及此时点P的坐标.参考答案【A级基础巩固】1.解析:由题意可得a2<1,解得-1<a<1.故选A.2.解析:因为圆心为(1,-2),圆与x轴相切,所以圆的半径为2,所以圆的标准方程为(x-1)2+(y+2)2=4.故选B.3.解析:由题意得△AOB是直角三角形,且∠AOB=90°.所以△AOB的外接圆的圆心就是线段AB的中点,设圆心坐标为(x,y),由中点坐标公式得x=2+02=1,y=0故所求圆心坐标为(1,-2).故选C.4.解析:设BC的中点P的坐标是(x,y),因为BC是圆x2+y2=25的动弦,|BC|=6,且圆心O(0,0),所以|PO|=25-9=4,即x2+y2=4,化简得x2+y5.解析:由x2+y2-4x-2y-4=0可得(x-2)2+(y-1)2=9,其表示圆心为(2,1),半径为3的圆.设x-y=k,则圆心到直线x-y=k的距离d=|2-1-k6.解析:如图所示,取OA中点D,连接DQ,则DQ为△APO的一条中位线,D(2,0),即有DQ∥OP,且DQ=12PO=3所以Q的轨迹方程为(x-2)2+y2=94答案:(x-2)2+y2=97.解析:由圆的一般方程,得圆心C的坐标为(-D2代入直线x-2y+1=0中,得(-D2)-2×则半径r=62+2答案:108.解析:由题设知AM→⊥MB→,即M在以AB为直径的圆上,且圆心为(-1,1),半径为所以M的轨迹方程为(x+1)2+(y-1)2=2,而(-1,1)到y=x+2的距离为d=02=0,即直线过圆心,所以M到直线y=x+2的距离范围为[0,2所以点M到直线y=x+2的距离的整数值可以是0或1.答案:0或1(只写一个即可)9.解:(1)若此方程表示圆,则(-2)2+42-4×4m>0,解得m<54,即实数m的取值范围是(-∞,5(2)由(1)可知m=1,此时圆E:x2+y2-2x+4y+4=0,圆心坐标为E(1,-2),半径为1,故圆F方程为(x+1)2+(y+2)2=1,则圆心(-1,-2)到直线x+y-1=0的距离d=|-1-2-1|2INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【B级能力提升】解析:设△ABC的外接圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),则1+4-D易得D2+E2-4F>0,所以△ABC的外接圆M的方程为x2+y2-2x-6y+5=0,即(x-1)2+(y-3)2=5.故圆M的圆心坐标为(1,3),半径为5,因为直线x+y=0不经过圆M的圆心(1,3),所以圆M不关于直线x+y=0对称.因为(2-1)2+(3-3)2=1<5,故点(2,3)在圆M内.故选ABD.11.解析:设点C的坐标为(x,y),则AC→=(x+1,y),BC对于A,由|AC→|=|BC→|得(x+1)2+y2=(x-1)2+y对于B,由|AC→|=2|BC→|得(x+1)2+y2=4[(x-1)2+y整理得3x2+3y2-10x+3=0,即(x-53)2+y2=16对于C,由AC→·BC→=0得(x+1)(x-1)+y2=0,即x2+y对于D,由AC→·BC→=2得(x+1)(x-1)+y2=2,即x2+y故选BCD.12.解析:PA→=(2-x,-y),PB因为P(x,y)在圆上,所以x2+(y-3)2=1,所以PA→·PB→=x2-4+y因为2≤y≤4,所以0≤PA→·PB答案:1213.解:(1)设动点P的坐标为(x,y),因为M(1,0),N(2,0),且|PN|=2|PM|,所以(x-2)2整理得x2+y2=2,所以动点P的轨迹C的方程为x2+y2=2.(2)设点Q的坐标为(x,y),点A的坐标为(xA,yA),因为Q是线段AB上靠近点B的三等分点,所以AQ→=2QB即(x-xA,y-yA)=2(6-x,-y),解得x又点A在轨迹C上运动,由(1)有(3x-12)2+(3y)2=2,化简得(x-4)2+y2=29即点Q的轨迹方程为(x-4)2+y2=29INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【C级应用创新练】14.解:(1)由题意知AB的中点坐标为(32,72),kAB=4-所以AB的垂直平分线为y=5-x,联立y=5-即圆C1的圆心坐标为(2,3),半径r=1,其方程为(x-2)2+(y-3)2=1.(2)注意到点C1(2