2025高考数学一轮复习-5.2-平面向量基本定理及坐标表示-专项训练【含答案】

2025高考数学一轮复习-5.2-平面向量基本定理及坐标表示-专项训练【A级基础巩固】1.在如图所示的平面直角坐标系中,向量AB→A.(2,2)B.(-2,-2)C.(1,1)D.(-1,-1)2.已知A(-1,2),B(2,-1),若点C满足AC→+ABA.(12,12C.(3,-3) D.(-4,5)3.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-2,1),C(2,2),则顶点D的坐标为()A.(-5,2) B.(-2,1)C.(1,0) D.(3,4)4.如图,已知AB→=a,AC→=b,BC→=4BD→,CA→A.34b-13a B.512C.34a-13b D.5125.已知p:x=-1,q:向量a=(1,x)与b=(x+2,x)共线,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.(多选题)已知平面直角坐标系内的两个向量,a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),则m可以取的值是()A.-2 B.2 C.3 D.57.已知点A(1,3),B(4,-1),写出一个与向量AB→.

8.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若c=λa+μb(λ,μ∈R),则λμ=9.已知a=(1,0),b=(2,1),(1)当k为何值时,ka-b与a+2b共线;(2)若AB→=2a+3b,BCINCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【B级能力提升】10.已知点A(2,3),B(4,5),C(7,10),若AP→=AB→+λA.23 B.-23 C.3211.(多选题)已知λ,μ∈R,AB→=(λ,1),AC→=(-1,1),A.CB→+DCB.若AB→∥AD→C.若A是BD的中点,则B,C两点重合D.若点B,C,D共线,则μ=112.如图,四边形ABCD为正方形,延长CD至点E,使得DE=CD,点P在线段CD上运动.设AP→=xAB→+yA.[1,2] B.[1,3]C.[2,3] D.[2,4]13.若{α,β}是一个基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),则称(x,y)为向量γ在基底{α,β}下的坐标,现已知向量a在基底{p=(1,-1),q=(2,1)}下的坐标为(-2,2),则a在基底{m=(-1,1),n=(1,2)}下的坐标为.

14.如图,已知平面内有三个向量OA→,OB→,OC→,其中OA→与OB→的夹角为120°,OA→与OC→的夹角为30°,且|OA→|=|OB→|=1,|OCINCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【C级应用创新练】15.已知平行四边形ABCD中,EC→=2DE→,FC→=2BF→,(1)用AB→,AD→表示(2)若|AB→|=6,|AD→|=32,∠BAD=45°,如图建立直角坐标系,求GB→参考答案【A级基础巩固】1.解析:因为A(2,2),B(1,1),所以AB→2.解析:设点C坐标为(x,y),则AC→=(x+1,y-2),AB→=(3,-3),由AC→3.解析:设D(x,y),因为平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-2,1),C(2,2),所以AD→=BC4.解析:DE→=DC→+CE→=34BC→+13CA→=34(AC→-AB故选D.5.解析:若向量a=(1,x)与b=(x+2,x)共线,则x=x(x+2),解得x=0或x=-1,所以p是q的充分不必要条件.故选A.6.解析:根据题意,向量a,b是不共线的向量,因为a=(1,2),b=(m,3m-2),由向量a,b不共线⇔(3m-2)-2m≠0,解得m≠2,所以实数m的取值范围是{m|m∈R,且m≠2}.故选ACD.7.解析:因为A(1,3),B(4,-1),所以AB→=(3,-4),所以与向量AB答案:(6,-8)(答案不唯一)8.解析:以向量a的终点为原点,过该点的水平和竖直的网格线所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系xOy,设一个小正方形网格的边长为1,则a=(-1,1),b=(6,2),c=(-1,-3).由c=λa+μb,即(-1,-3)=λ(-1,1)+μ(6,2),得-λ+6μ=-1,λ+2μ=-3,故λ=-2,μ=-12,所以λ答案:49.解:(1)ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1),a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2).因为ka-b与a+2b共线,所以2(k-2)-(-1)×5=0,即2k-4+5=0,得k=-12(2)法一因为A,B,C三点共线,所以设AB→=λBC则2a+3b=λ(a+mb),所以2=λ,3=法二AB→BC→因为A,B,C三点共线,所以AB→∥BC所以8m-3(2m+1)=0,即2m-3=0,所以m=32INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【B级能力提升】10.解析:设P(x,y),则由AP→=AB→+λ得(x-2,y-3)=(2,2)+λ(5,7)=(2+5λ,2+7λ).所以x=5λ+4,y=7λ+5.又点P在直线x-2y=0上,故5λ+4-2(7λ+5)=0,解得λ=-2311.解析:A选项,CB→+DC→=AB→-AC→+AC→-AD(λ-1,1-μ),A选项正确;若AB→∥AD→,则λ·μ=1,故可取λ=3,μ=若A是BD的中点,则AB→=-AD→,即(λ,1)=(-1,-μ)⇒λ=μ=-1,所以AB→由于B,C,D三点共线,所以BC→∥BD→,BC→=AC(-1-λ,0),BD→=AD→-AB→=(1-λ,μ-1),则(-1-λ)·(μ-1)=0·12.解析:以A为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系,不妨设正方形ABCD的边长为1,则B(1,0),E(-1,1),设P(t,1)(0≤t≤1),则(t,1)=x(1,0)+y(-1,1),所以t=x-y,且y=1,故x+y=t+2∈[2,3].故选C.13.解析:因为a在基底{p,q}下的坐标为(-2,2),所以a=-2p+2q=(2,4),令a=xm+yn=(-x+y,x+2y),所以-x+所以a在基底{m,n}下的坐标为(0,2).答案:(0,2)14.解:法一如图,作平行四边形OB1CA1,则OC→=OB1因为OA→与OB→的夹角为120°,OA→与OC所以∠B1OC=90°.在Rt△OB1C中,∠OCB1=30°,|OC→|=23所以|OB1→所以|OA1→所以OC→=4OA→+2所以λ=4,μ=2,所以λ+μ=6.法二以O为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,则A(1,0),B(-12,32),C(3,由OC→=λOA→+μ得3=λ-所以λ+μ=6.INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【C级应用创新练】15.解:(1)AE→=AD→+13AB→,AF→=又FG→=2GE→,所以AG→-AF→=2(所以AG→=23AE