2025高考数学一轮复习-2.1-函数的概念及其表示-专项训练【含答案】

2025高考数学一轮复习-2.1-函数的概念及其表示-专项训练【A级基础巩固】1.已知函数y=f(x)的定义域为[-8,1],则函数g(x)=f(2xA.[-92,-2)∪(-2,0]B.[-8,-2)∪(-2,1]C.(-∞,-2)∪(-2,3] D.[-922.下列四组函数中,同组的两个函数是同一个函数的是()A.y=x与y=(1x)-1 B.y=|x|与y=(x)C.y=x与y=elnx D.y=x与y=53.如图,点P在边长为1的正方形的边上运动,M是CD的中点,当P沿A→B→C→M运动时,设点P经过的路程为x,△APM的面积为y,则函数y=f(x)的图象大致是(A)解析:由题意可得y=f(x)=1画出函数f(x)的大致图象.故选A.4.若函数f(x)=x2A.4 B.3 C.2 D.15.函数y=1+x-1-A.(-∞,32) B.(-∞,3C.(32,+∞) D.[36.函数f(x)=1x-2+x7.已知函数f(x)=log2(8.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其函数对应关系如表:x123f(x)231x123g(x)321则方程g(f(x))=x的解集为.

9.已知函数f(x)的解析式为f(x)=3(1)求f(32),f(1(2)画出这个函数的图象;(3)求f(x)的最大值.INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【B级能力提升】10.若函数f(x)=-ln(-xA.[-e3,0) B.[-e3,-1eC.[-e3,-1e] D.(-e3,-111.已知函数f(x)=(12)x,x12.(1)已知f(x+1)=2x2-x+3,求f(x);(2)已知f(f(x))=4x+9,且f(x)为一次函数,求f(x);(3)已知函数f(x)满足2f(x)+f(1x13.(2024·山东枣庄模拟)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在区间[-1,1]上的值域.INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【C级应用创新练】14.一般地,设A,B分别为函数y=f(x)的定义域和值域,如果由函数y=f(x)可解得唯一的x=(y)也是一个函数(即对任意一个y∈B,都有唯一的x∈A与之对应),那么就称x=(y)是函数y=f(x)的反函数,记作x=f-1(y).在x=f-1(y)中,y是自变量,x是y的函数,习惯上改写成y=f-1(x)的形式.例如函数f(x)=2x-1的反函数为f-1(x)=x+12.设g(x)=4xx-A.[8,+∞) B.(8,+∞)C.(14,+∞) 参考答案【A级基础巩固】1.解析:因为函数y=f(x)的定义域为[-8,1],对于函数g(x)=f(则有-解得-92因此,函数g(x)的定义域为[-922.解析:A选项,函数y=x的定义域为R;函数y=(1x)-1B选项,函数y=|x|的定义域为R;函数y=(xC选项,函数y=x的定义域为R;函数y=elnx的定义域为{x|x>0},不是同一个函数.D选项,由于y=5x5=x,所以y=x与y=所以y=x与y=5x3.解析:由题意可得y=f(x)=1画出函数f(x)的大致图象.故选A.4.解析:由函数f(x)=x得f(-2)=4+9=13,所以f(f(-2))=f(13)=log216=4.故选A.5.解析:设1-2x所以y=1+1-t22-t=12(-t2-2t+3)=-1所以函数y=1+x-1-2x6.解析:根据题意,要使函数f(x)=1x-2则需满足x-所以函数的定义域为[1,2)∪(2,+∞).答案:[1,2)∪(2,+∞)7.解析:f(f(0))=f(log24)=f(2)=4+2a=4a,所以a=2.答案:28.解析:当x=1时,f(x)=2,g(f(x))=2,不符合题意;当x=2时,f(x)=3,g(f(x))=1,不符合题意;当x=3时,f(x)=1,g(f(x))=3,符合题意.综上,方程g(f(x))=x的解集为{3}.答案:{3}9.解:(1)因为32所以f(32)=-2×3因为0<1π所以f(1π)=1π+5=因为-1<0,所以f(-1)=-3+5=2.(2)这个函数的图象如图.在函数f(x)=3x+5的图象上截取x≤0的部分,在函数f(x)=x+5的图象上截取0<x≤1的部分,在函数f(x)=-2x+8的图象上截取x>1的部分.图中实线组成的图形就是函数f(x)的图象.(3)由函数图象可知,当x=1时,f(x)取最大值6.INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【B级能力提升】10.解析:当0≤x≤3时,f(x)=-x2+2x∈[-3,1],当a≤x<0时,f(x)=-ln(-x)≥-ln(-a),因为f(x)=-ln所以-3≤-ln(-a)≤1,故-1≤ln(-a)≤3,解得-e3≤a≤-1e11.解析:由f(x)=(1所以f(f(-1))=f(2)=1-6=-5.因为y=(12)x且当x=0时,y=(12)x所以函数f(x)是R上的减函数,则f(2a2-3)>f(5a),即2a2-3<5a,即2a2-5a-3<0,解得-12答案:-5(-1212.解:(1)令t=x+1,则x=t-1,所以f(t)=2(t-1)2-(t-1)+3=2t2-4t+2-t+1+3=2t2-5t+6.所以f(x)=2x2-5x+6.(2)因为f(x)为一次函数,所以设f(x)=kx+b(k≠0),所以f(f(x))=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x+9,所以k所以k=2,所以f(x)=2x+3或f(x)=-2x-9.(3)因为2f(x)+f(1x所以2f(1x)+f(x)=1由①×2-②,得f(x)=23x-113.解:(1)因为f(0)=1,所以c=1,所以f(x)=ax2+bx+1,又因为f(x+1)-f(x)=2x,所以[a(x+1)2+b(x+1)+1]-(ax2+bx+1)=2x,所以2ax+a+b=2x,所以2a=2即f(x)=x2-x+1.(2)因为f(x)=x2-x+1=(x-12)2+34,所以f(x)的图象是开口向上,对称轴为直线x=因为f(x)在[-1,12)上单调递减,在[1所以f(x)min=f(12)=3因为f(-1)=1+1+1=3,f(1)=1-1+1=1,所以f(x)max=f(-1)=3,所以f(x)在[-1,1]上的值域为[34INCLUDEPICTURE"B组.TIF"I