2024年岳麓版高二数学上册阶段测试试卷含答案695

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年岳麓版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、曲线处的切线方程为（）A.3x-y-4=0B.3x+y-2=0C.4x+y-3=0D.4x-y-5=0[来2、已知几何体A-BCD的三视图如图所示；其中每个图形都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（）

A.

B.

C.

D.

3、【题文】下列说法：

①正态分布在区间内取值的概率小于0.5；

②正态曲线在一定时，越小；曲线越“矮胖”；

③若随机变量且则

其中正确的命题有（）A.①②B.②C.①③D.③4、设是方程lnx+x=5的解，则属于区间（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）5、正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，若则点A到平面A1BC的距离为（）A.B.C.D.6、已知m是两个正数2，8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（）A.或B.C.D.或7、下列函数求导正确的个数是(

)

(1)y=ln3,脭貌y隆盲=13

(2)y=2x鈭�1,脭貌y隆盲=12x鈭�1

(3)y=e2x+1

则y隆盲=2e2x+1

(4)y=xsinx,脭貌y=sinx鈭�cosx(sinx)2

．A.1

B.2

C.3

D.4

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、复数的值为.9、已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2-a=0”．若命题“¬p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是____．10、两个骰子的点数分别为b，c，则方程x2+bx+c=0有两个实根（包括相等）的概率等于____．11、A(5，-5，-6)、B(10，8，5)两点的距离等于.12、【题文】三个数72,120,168的最大公约数是__________．13、【题文】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(b－c)cosA＝acosC，则cosA＝____.14、【题文】设则关于在上有两个不同的零点的概率为______________.15、已知复数z

与(z鈭�3)2+5i

均为纯虚数，则z=

______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共9分)23、（本小题满分12）某厂计划生产甲、乙两种产品，甲产品售价50千元/件，乙产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．问生产甲、乙两种产品各多少件时，能使销售总收入最大？最大总收入为多少？24、如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：

。所用时间（分钟）10～2020～3030～4040～5050～60L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1现甲；乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．

（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站；甲和乙应如何选择各自的路径？

（Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望．25、函数f（x）=x5+ax4-bx2+1，其中a是1202（3）对应的十进制数，b是8251与6105的最大公约数，试应用秦九韶算法求当x=-1时V3的值．评卷人得分五、综合题(共4题，共28分)26、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【解析】【答案】B2、A【分析】

三视图复原的几何体是三棱锥；根据三视图数据，可知几何体是正方体的一个角，棱长为1；

其表面积是三个等腰直角三角形的面积；以及一个边长为2的正三角形面积的和．

几何体的表面积是：3××1×1+×（）2=（cm2）

故选A．

【解析】【答案】三视图复原的几何体是三棱锥；结合三视图的数据，求出三棱锥的表面积即可．

3、D【分析】【解析】

试题分析：正态分布在区间内取值的概率等于0.5，所以①不正确；正态曲线在一定时，越小，曲线越“高瘦”，所以②不正确；则正态曲线以2为对称轴，所以所以③正确.

考点：本小题主要考查正态曲线的理解与应用.

点评：正态曲线是一类比较特殊的曲线，它的性质经常考查，要准确把握.【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】令f（x）=lnx+x-5，判断出其函数的零点所在区间即可．【解答】令f（x）=lnx+x-5，∵x0是方程lnx+x=5的解，∴x0是函数f（x）的零点．则f（3）=ln3-2＜0，f（4）=ln4-1＞0∴x0∈（3；4）．故选D．

【分析】把判断方程的根转化为函数的零点及会判断函数的零点是解题的关键．5、B【分析】解：设点A到平面A1BC的距离为h；

∵=

∴

∴

解得h=

故选：B．

由=利用等积法能求出点A到平面A1BC的距离．

本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要注意等积法的合理运用．【解析】【答案】B6、D【分析】解：根据题意，m是两个正数2，8的等比中项，则有m2=2×8=16；

解可得m=±4；

当m=4时，圆锥曲线表示椭圆；

其中a=2，b=1；

则c==

其离心率e==

当m=-4时，圆锥曲线表示双曲线；

其中a=1，b=2；

则c==

其离心率e==

则其离心率为或

故选：D．

根据题意，由等比数列的性质计算可得m=±4，分2种情况讨论：当m=4时，圆锥曲线表示椭圆，当m=-4时，圆锥曲线表示双曲线；分别求出此时的离心率，综合可得答案．

本题考查椭圆．双曲线的几何性质，注意m的取值可正可负，要分2种情况讨论．【解析】【答案】D7、B【分析】解：(1)y=ln3y隆盲=0

(2)y=2x鈭�1

则y隆盲=12?12x鈭�1?(2x鈭�1)隆盲=12x鈭�1

(3)y=e2x+1

则y隆盲=2e2x+1

(4)y=xsinx

则y隆盲=sinx鈭�xcosxsin2x

．

故选：B

根据导数的运算法则和复合函数求导法则求导则判断即可．

本题考查了导数的运算法则和复合函数求导法则，属于基础题．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】【解析】【答案】-2i9、略

【分析】

若命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，为真命题，即：“∀x∈[1，2]，x2≥a”；需a≤1．

若命题¬p为真命题；即a＞1，①

若命题q真命题，△=4a2-4（2-a）≥0；解得a≤-2或a＞1，②

所以命题“¬p∧q”是真命题；①②同时成立，即a＞1

故答案为：a＞1

【解析】【答案】先分别化简命题p：方程x2-3ax+2a2=0在[-1，1]上有解，等价于a∈[-1，1]或2a∈[-1，1]，可得a∈[-1，1]；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，故判别式a2-2a=0；可得a=0或a=2，从而要使命题P或q是假命题，则p假且q假，故可得答案．

10、略

【分析】

两个骰子的点数分别为b；c，共有：

（1；1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）

（2；1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）

（3；1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）

（4；1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）

（5；1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）

（6；1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共36中情况。

若方程x2+bx+c=0有两个实根（包括相等）则b2-4c≥0；

满足条件的基本情况有：

（2；1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）；

（4；4），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）；

（5；6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共19中情况。

故方程x2+bx+c=0有两个实根（包括相等）的概率P=

故答案为：

【解析】【答案】根据已知中两个骰子的点数分别为b，c，我们可以求出所有基本事件的总数，求出满足条件方程x2+bx+c=0有两个实根（包括相等）的基本事件个数后；代入古典概型公式，即可得到答案．

11、略

【分析】试题分析：∵由空间中两点之间距离公式可得：考点：空间坐标系中两点之间距离计算.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：120=72×1+48；72=48×1+24，48=24×2，∴72，120的最大公约数是24。

168=120×1+48；120=48×2+24，48=24×2，故120，168的最大公约数为24。

三个数72；120，168的最大公约数24．故答案为：24．

考点：辗转相除法；更相减损术。

点评：简单题，对于三个数求最大公约数，先求其中两个数的最大公约数。方法有辗转相除法，更相减损术，后者往往更简单。【解析】【答案】2413、略

【分析】【解析】

试题分析：由余弦定理代入(b－c)cosA＝acosC，整理得，所以

考点：本题主要考查余弦定理的应用。

点评：中档题，正弦定理、余弦定理的应用，高考题中常常出现，关键是灵活实施边角转化。【解析】【答案】；14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：设z=bi(b隆脢R,b鈮�0)

隆脽(z鈭�3)2+5i=(bi鈭�3)2+5i=9鈭�b2+(鈭�6b+5)i

为纯虚数；

隆脿{鈭�6b+5鈮�09鈭�b2=0

解得b=隆脌3

隆脿b=隆脌3i

．

故答案为：隆脌3i

．

利用复数的运算法则；纯虚数的定义即可得出．

本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】隆脌3i

三、作图题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共9分)23、略

【分析】【解析】

（1）设生产甲、乙两种产品分别为件、件．总产值为千元．则，4分画出不等式组表示的平面区域即可行域．8分易知直线过点时，取得最大值．10分∴生产甲、乙两种产品分别为15件、20件，总收入最大是1350千元。12分【解析】【答案】生产甲、乙两种产品分别为15件、20件，总收入最大是1350千元24、略

【分析】

（Ⅰ）Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，用频率估计相应的概率P（A1），P（A2）比较两者的大小，及P（B1），P（B2）的从而进行判断甲与乙路径的选择；

（Ⅱ）A；B分别表示针对（Ⅰ）的选择方案，甲；乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（I）知P（A）=0.6，P（B）=0.9，且甲、乙相互独立，X可能取值为0，1，2，分别代入相互独立事件的概率公式求解对应的概率，再进行求解期望即可。

本题主要考查了随机抽样用样本估计总体的应用，相互独立事件的概率的求解，离散型随机变量的数学期望与分布列的求解，属于基本知识在实际问题中的应用．【解析】解：（Ⅰ）Ai表示事件“甲选择路径Li时；40分钟内赶到火车站”；

Bi表示事件“乙选择路径Li时；50分钟内赶到火车站”；

i=1；2．用频率估计相应的概率可得。

∵P（A1）=0.1+0.2+0.3=0.6；

P（A2）=0.1+0.4=0.5，∵P（A1）＞P（A2）；

∴甲应选择Li；

P（B1）=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8；

P（B2）=0.1+0.4+0.4=0.9；

∵P（B2）＞P（B1），∴乙应选择L2．

（Ⅱ）A；B分别表示针对（Ⅰ）的选择方案，甲；乙在各自允许的时间内赶到火车站；

由（Ⅰ）知P（A）=0.6；P（B）=0.9；

又由题意知；A，B独立；

P（x=1）=P（B+A）=P（）P（B）+P（A）P（）

=0.4×0.9+0.6×0.1=0.42；

P（X=2）=P（AB）=P（A）（B）=0.6×0.9=0.54；

X的分布列：

。X012P0.040.420.54EX=0×0.04+1×0.42+2×0.54=1.5．25、略

【分析】

由进位制知：a=47．应用辗转相除法可得：b=37．利用秦九韶算法可得：f（x）=x5+ax4-bx2+1=x5+47x4-37x2+1=（（（x+47）x）x-37）x+1；即可得出．

本题考查了进位制、辗转相除法、秦九韶算法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解：由进位制知：a=1×33+2×32+0×31+2×30=47．

应用辗转相除法可得：8251=6105+2146；6105=2146×2+1813，2146=1813+333，1813=333×5+148，333=148×2+37，148=37×4．

∴8251与6105的最大公约数为37，因此b=37．

利用秦九韶算法可得：f（x）=x5+ax4-bx2+1=x5+47x4-37x2+1=（（（x+47）x）x-37）x+1；

V0=1，V1=V0x+47=46，V2=V1x+0=-46，V3=V2x-37=9．五、综合题(共4题，共28分)26、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话题，解析几何主要研究两类问题：一是根据已知条件确定曲线方程，二是利用曲线方程研究曲线的几何性质，曲线方程的确定可分为两类，可利用直接法，定义法，相关点法等求解27、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），等价于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根，利