山东专用2024新高考数学一轮复习第七章立体几何课时作业40空间几何体的结构特征和直观图含解析

第七章立体几何课时作业40空间几何体的结构特征和直观图一、选择题1．下列说法中，正确的是(C)A．棱柱的侧面可以是三角形B．若棱柱有两个侧面是矩形，则该棱柱的其他侧面也是矩形C．正方体的全部棱长都相等D．棱柱的全部棱长都相等解析：棱柱的侧面都是平行四边形，选项A错误；其他侧面可能是平行四边形，选项B错误；棱柱的侧棱与底面边长并不肯定相等，选项D错误；易知选项C正确．故选C.2．下列结论正确的是(D)A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上随意一点的连线都是母线解析：如图1知，A不正确．如图2，两个平行平面与底面不平行时，截得的几何体不是旋转体，则B不正确．若六棱锥的全部棱长都相等，则底面多边形是正六边形，由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必定要大于底面边长，C错误．由母线的概念知，选项D正确．3．如图所示，在三棱台A′B′C′­ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′­ABC，则剩余的部分是(B)A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．组合体解析：如图所示，在三棱台A′B′C′­ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′­ABC，剩余部分是四棱锥A′­BCC′B′.4．对于用“斜二测画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是(C)A．等腰三角形的直观图仍为等腰三角形B．梯形的直观图可能不是梯形C．正方形的直观图为平行四边形D．正三角形的直观图肯定为等腰三角形解析：依据“斜二测画法”的定义可得正方形的直观图为平行四边形．5．一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出它的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为(D)A．2eq\r(3)B．2eq\r(2)C．4eq\r(3)D．8eq\r(2)解析：由斜二测画法可知，原平面图形是一个平行四边形，且平行四边形的一组对边长为2，在斜二测画法画出的直观图中，∠B′O′A′＝45°且O′B′＝2eq\r(2)，那么在原图形中，∠BOA＝90°且OB＝4eq\r(2).因此，原平面图形的面积为2×4eq\r(2)＝8eq\r(2)，故选D.6．给出下列几个命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；③棱台的上、下底面可以不相像，但侧棱长肯定相等．其中正确命题的个数是(B)A．0B．1C．2D．3解析：①错误，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；②正确；③错误，棱台的上、下底面是相像且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不肯定相等．7．用随意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体肯定是(C)A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体解析：截面是随意的且都是圆面，则该几何体为球体．8．水平放置的△ABC，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的△A′B′C′，其中O′A′＝O′B′＝2，O′C′＝eq\r(3)，则△ABC绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为(B)A．8eq\r(3)π B．16eq\r(3)πC．(8eq\r(3)＋3)π D．(16eq\r(3)＋12)π解析：由斜二测画法的规则可得在△ABC中，AB＝4，AC＝BC＝4.把△ABC绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体为有相同底面的两个相同圆锥的组合体，其中圆锥的底面圆半径为2eq\r(3)，母线长为4，故该几何体的表面积S＝2×π×2eq\r(3)×4＝16eq\r(3)π.故选B.9．(多选题)在一个密闭透亮的圆柱筒内装肯定体积的水，将该圆柱筒分别竖直、水平、倾斜放置时，指出圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形态可能是(ABD)A．圆面 B．矩形面C．梯形面 D．椭圆面或部分椭圆面解析：将圆柱桶竖放，水面为圆面；将圆柱桶斜放，水面为椭圆面或部分椭圆面；将圆柱桶水平放置，水面为矩形面，所以圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形态不行能是梯形面，故选ABD.10．(多选题)用一个平面去截正方体，则截面可能是(BCD)A．直角三角形 B．等边三角形C．正方形 D．正六边形解析：用一个平面去截正方体，则截面的状况为：①截面为三角形时，可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不行能是钝角三角形、直角三角形；②截面为四边形时，可以是梯形(等腰梯形)、平行四边形、菱形、矩形，但不行能是直角梯形；③截面为五边形时，不行能是正五边形；④截面为六边形时，可以是正六边形．二、填空题11．如图是水平放置的正方形ABCO，在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则由斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为eq\f(\r(2),2).解析：依据斜二测画法规则画出直观图，如图所示．作B′E⊥x′轴于点E，在Rt△B′C′E中，B′C′＝1，∠B′C′E＝45°，则B′E＝eq\f(\r(2),2).12．利用斜二测画法得到的①三角形的直观图肯定是三角形；②等腰梯形的直观图可以是平行四边形；③菱形的直观图肯定是菱形．以上结论正确的个数是1.解析：由斜二测画法的规则可知①正确；②错误，等腰梯形的直观图不行能是平行四边形；而菱形的直观图也不肯定是菱形，③也错误，故结论正确的个数为1.13．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为eq\r(3)，其正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则正视图的周长为2＋2eq\r(2).解析：由题意知，正视图就是如图所示的截面PEF，其中E，F分别是AD，BC的中点，连接AO，易得AO＝eq\r(2)，又PA＝eq\r(3)，于是解得PO＝1，所以PE＝eq\r(2)，故其正视图的周长为2＋2eq\r(2).14．数学中有许多公式都是数学家欧拉(LeonhardEuler)发觉的，它们都叫欧拉公式，分散在各个数学分支之中，随意一个凸多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间，都满意关系式V－E＋F＝2，这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”．若一个凸二十面体的每个面均为三角形，则由欧拉公式可得该多面体的顶点数为(B)A．10B．12C．15D．20解析：二十面体的每个面均为三角形，每条棱都是两个面共用，所以棱数E＝20×3×eq\f(1,2)＝30，面数F＝20，顶点数V＝E－F＋2＝12.故选B.15．(多填题)(2024·全国卷Ⅱ)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形态多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形态是“半正多面体”(图1)．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的全部顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有26个面，其棱长为eq\r(2)－1.解析：依题意知，题中的半正多面体的上、下、左、右、前、后6个面都在正方体的表面上，且该半