广东省廉江市实验学校2025届高三数学上学期周测一文高补班

PAGE9-广东省廉江市试验学校2025届高三数学上学期周测一文（高补班）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知为实数集，集合，则（）A.B.C.D.2.已知i为虚数单位，复数,则复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.一栋商品大楼有7层高，甲乙两人同时从一楼进入了电梯，假设每一个人自其次层起先在每一层离开电梯是等可能的，则甲乙两人在不同层离开电梯的概率为（）A.B.C.D.4.已知数列{an}满意,，则（）A.B.16C.32D.5.已知双曲线的渐近线与圆相交于A,B两点，，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）起先s=0,n=1,a=3S=S+an=n+1a=a+2结束输出是是A.B.起先s=0,n=1,a=3S=S+an=n+1a=a+2结束输出是是侧视图侧视图2111正视图俯视图1DADABCFE 否7.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是80，则推断框中应当填()A．B．C． D．8.如图所示，在正方形中，AB=2，为的中点，为的中点，则A．B．C．D．9.已知实数满意，则的大小关系是A.B.C.D.10.将函数(x∈R)的图象向左平移个单位长度后得到图象，若在上单调递减，则的取值范围为()A.B．C.D．11.已知定义在R上的函数满意，则关于的不等式的解集是A.B.C.D.12.已知函数，若，且，则的取值范围为A.B.C.D.二．填空题.13.在等差数列中，是表示数列的前项和，已知，则14.已知f(x)为偶函数，当x≤0时，，则曲线y＝f(x)在点(1，-1)处的切线方程是________.15.已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，且，直线与平面所成角为，则此三棱柱的外接球的表面积为16.已知点，是椭圆内的两个点，点是椭圆上的动点，则的取值范围为三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(1)若求的值；(2))若，M为AC上一点，且，且,求的长。18.如图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AD//BC，，AB=BC=2AD=4，是等边三角形，且，E是PB中点，点M在棱PC上。（1）求证：MABCDPE（2）若三棱锥C-MDB的体积为MABCDPE19.中国独有的文书工具，即笔、墨、纸、砚，有文房四宝之名，起源于南北朝时期。其中宣纸是文房四宝的一种，宣纸“始于唐代，产于泾县”，因唐代泾县隶属宣州管辖，故因地得名宣纸。宣纸按质量等级分为：正牌（优等品）、副牌（合格品）、废品三等。某公司生产的宣纸为纯手工制作，年产宣纸10000刀（1刀=100张），该公司依据某种质量指标给宣纸确定等级如下表所示：的范围质量等级副牌正牌废品质量指标40质量指标404448525660O（Ⅰ）试估计该公司的年利润；（Ⅱ）市场上有一种售价为100万元的机器可以改进宣纸的生产工艺，但这种机器的运用寿命为一年，只能提高宣纸的质量，不能增加宣纸的年产量；据调查这种机器生产的宣纸的质量指标如下表所示：的范围频率0.68270.9545其中为质量指标的平均值，但是由于人们对传统手工工艺的认可，改进后的正牌和副牌宣纸的利润都将下降3元/张，请该公司是否购买这种机器，请你为公司提出合理建议，并说明理由。（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）20.已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)和定点M(0,1)，设过点M的动直线交抛物线C于A，B两点，抛物线C在A，B处的切线的交点为N.(1)若N在以AB为直径的圆上，求p的值；(2)若△ABN的面积的最小值为4，求抛物线C的方程．21.已知函数(1)若在处取得极值，求实数a的值，并求函数的单调区间；（2）若时，，求实数的取值范围留意：在第（22）、（23）两题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题记分22.选修4－4：坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4cosα＋2，,y＝4sinα))(α为参数)，以O为极点，以x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝eq\f(π,6)(ρ∈R).(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，P是曲线C上异于A,B的随意点求三角形面积的最大值.23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数QUOTEf(x)=x+a+2x-3(a>0)（1）当QUOTEa=1时，解不等式QUOTEf(x)≥4；(2)当QUOTEx∈[a,2a-1]时，不等式QUOTEf(x)≤x+3成立，求实数的取值范围．

2025届文科周测一答案题号123456789101112答案DDCCABDCCCAB二.填空题：（每小题5分，共20分）13.【15】14.x+y＝0.15.【】16.三．解答题：解：(1)由已知得sin2A＋sin2B-sin2C=-sinBsinA，由正弦定理得，∴C＝eq\f(2,3)π.，（2），所以，，由，所以，又所以，在三角形BCM中由余弦定理得MABCMABCDPE18证明：（1）因为梯形ABCD中，AD//BC，，所以，又，所以所以，因为是等边三角形，所以，所以，所以……5分（2）过P做，连接CF，易知，因为是等边三角形，AB=4，过M做，则MN//CF，，，所以又，所以所以所以……12分19.解:（1）由频率分布直方图可知：一刀宣纸有正牌100X0.1X4=40(张)，有副牌100x0.05X4X2=40（张），有废品100x0.025X4x2=20(张)，所以该公司一刀宣纸的利润估计值为40X15+40X8-20X20=520元。所以该公司一年的利润估计值为520万元。……………6分（2）由频率分布直方图可知：；这种机器生产的宣纸的质量指标如下表所示：

的范围频率0.68270.9545……………8分所以一刀宣纸中正牌的张数估计为100X0.6827=68.27.废品的张数估计为：100X（1-0.9545）=4.55;副牌的张数为：100X（0.9545—0.6827）=27.18；……………9分所以一刀宣纸的利润为：68.27X12+27.18X5-4.55X20=819.24+135.9-91=864.14（元）所以，公司改进后该公司利润为：864.14-100=764.14（万元）；……………11分由于764.14万元>520万元，所以建议该公司购买这种机器。………………12分20.解析：设直线AB：y＝kx＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线AB的方程代入抛物线C的方程得x2－2pkx－2p＝0，则x1＋x2＝2pk，x1x2＝－2p.①(1)由x2＝2py得y′＝eq\f(x,p)，则A，B处的切线斜率的乘积为eq\f(x1x2,p2)＝－eq\f(2,p)，∵点N在以AB为直径的圆上，∴AN⊥BN，∴－eq\f(2,p)＝－1，∴p＝2.(2)易得直线AN：y－y1＝eq\f(x1,p)(x－x1)，直线BN：y－y2＝eq\f(x2,p)(x－x2)，联立，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y－y1＝\f(x1,p)x－x1，,y－y2＝\f(x2,p)x－x2，))结合①式，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝pk，,y＝－1，))即N(pk，－1)．|AB|＝eq\r(1＋k2)|x2－x1|＝eq\r(1＋k2)eq\r(x1＋x22－4x1x2)＝eq\r(1＋k2)eq\r(4p2k2＋8p)，点N到直线AB的距离d＝eq\f(|kxN＋1－yN|,\r(1＋k2))＝eq\f(|pk2＋2|,\r(1＋k2))，则△ABN的面积S△ABN＝eq\f(1,2)·|AB|·d＝eq\r(ppk2＋23)≥2eq\r(2p)，当k＝0时，取等号，∵△ABN的面积的最小值为4，∴2eq\r(2p)＝4，∴p＝2，故抛物线C的方程为x2＝4y.21.解：（1），依题意得：，所以，；此时设，，所以在是增函数，当，即，是减函数；当，即，是增函数；所以的递增区间为，递减区间为……5分（2），（ⅰ）当时，，在为增函数，所以，不等式成立，所以符合题意；……7分（ⅱ）当时，，，所以，在为增函数，所以，不等式成立，所以符合题意；……9分（ⅲ）当时，，，所以存在使，当，，所以，所以不等式不成立，所以不合题意；……11分综上：，即……12分22.解(1)将方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4cosα＋2，,y＝4sinα))消去参数α得x2＋y2－4x－12＝0，∴曲线C的一般方程为x2＋y2－4x－12＝0，将x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ代入上式可得ρ2－4ρcosθ＝12，∴曲线C的极坐标方程为：ρ2－4ρcosθ＝12.(2)设A，B两点的极坐标分别为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ρ1，\f(π,6)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ρ2，\f(π,6)))，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ρ2－4ρcosθ＝12，,θ＝\f(π