622《线段的比较与运算》教学设计人教版数学七年级上册

《6.2.2线段的比较与运算》教学设计一、教材分析本节内容是在学生学习了线段、射线和直线的概念后，再进一步认识线段的特性，即通过“叠合法”“度量法”对线段进行长短的比较，“尺规法”画线段等于已知线段或画已知线段的和、差、倍等；从运动变化的角度，用数形结合的观点加深对线段的认识，同时也是进一步学习平面几何的基础性知识.在今后的几何学习中，“叠合法”“尺规法”还有较多的应用，所以它在教材中处于非常重要的位置，不仅在知识上具有承上启下的作用，而且为今后进行几何的计算和作图提供了方法和依据.二、学情分析学生在小学阶段对一些简单图形性质的认识，往往是通过观察和实验得到的.对图形的研究也仅仅侧重于面积和体积的计算.在思维方法上以形象思维为主，然而单凭形象思维不能解决几何问题.几何学习对学生来说普遍感到困难，学生往往无法在已知条件和问题之间架起桥梁，寻找出解决问题的思路；或者借助图形找到解题思路后无法用数学语言描述解题过程，逻辑推理不够严密.三、学习目标1.会使用尺规作图画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短；2.了解线段中点、等分点的概念，理解两点间距离的定义，能够运用和、差、倍、分关系求线段的长度；3.掌握“两点之间，线段最短”的基本事实，并能用它解释一些生活中的现象；4.体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.四、教学重难点重点：“两点之间，线段最短”的基本事实；用多种方法（度量法、叠合法）比较线段的长短；尺规作图.难点：线段的运算.五、教学过程设计（一）发问自创一任务一：尺规作图活动一：已知一条线段AB，你能画出一条与AB一样长度的线段a吗？aa追问：如果学生只回答出“度量法”，教师引导提问如果没有带刻度的尺子怎么办？师生活动：教师提出问题，学生思考并用自己的语言描述自己的想法．组织学生适当讨论，并引导学生尝试用圆规来作图．最后教师对两种方法做适当的总结归纳，并板演尺规作法．【设计意图】作一条线段等于已知线段是几何的基本作图，也是本课后续知识学习的基础，要让学生准确掌握；向学生渗透几何研究中有“数”与“形”两种不同的方法．（二）疑问共创任务二：线段长短的比较活动二：你们平时是如何比较两个同学的身高的？问：如何比较两人的身高，你有几种方法？师生活动：教师提出问题，学生分组讨论、探究合作交流.学生发表见解，比较两名学生的身高并用语言叙述，教师适时评价总结，得出结论：（1）测量法；（2）站在一起比（叠合法）．【设计意图】通过生活中的实例激发学生的学习兴趣，为引出数学中的线段长短比较作准备，体现了“数学源于生活”的理念.问：在数学中，是否也存在可以进行长短比较的事物呢？我们能否借助于比较两名学生身高的方法来类比比较两条线段的长短呢？教师板书课题，用课件出示两条长度不同的线段AB，CD.活动三：如何判断这两条线段的长短？（小组讨论，总结方法）问：学生容易想到度量法；这时教师可再追问：如果没有刻度尺又该怎么办呢？师生活动：教师提出问题，学生首先通过直观观察作出判断；然后独立思考验证方法．组织学生小组讨论，教师巡视指导并启发学生从“问题1”和“比身高”中获得思路；在小组内达成一致后，请小组代表边阐述边演示本组的做法，其他同学补充完善．最后由教师板演示范．注意引导学生思考各种比较方法的优缺点.师生共同总结得到：线段比较的方法方法1：度量法．先用一把刻度尺分别量出两条线段的长度，再进行比较．方法2：叠合法．先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，再根据另一端落下的位置来比较.【设计意图】通过比较身高的情境，用类比的思想比较线段的长短.通过对比，使学生了解度量法和叠合法分别是从“数值”和“形”的角度来进行线段的长短比较.（三）解问模创：[针对练习一]判断线段AB和CD的大小（并说明理由）:A（C）BDA（C）DBA（C）B（D）图①图②图③（1）如图①，线段AB和CD的大小关系是ABCD；（2）如图②，线段AB和CD的大小关系是ABCD；（3）如图③，线段AB和CD的大小关系是ABCD．【设计意图】巩固学生对叠合法的掌握，并训练数学语言的运用；由对比较方法的研究，自然过渡到对比较结果的关注，引导学生认识线段的大小关系与数的大小关系一样，有大于、小于、等于三种情况，表示方法也相同．（四）发问自创：任务三：线段的基本事实活动四：如图，从A地到B地有四条道路，除它们外，能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.师生活动：教师提出问题，学生经过观察、思考作出最短线路；教师组织学生讨论验证方法后加以验证；师生共同总结：两点之间，线段最短．教师讲解两点间距离的定义．并强调两点间的距离与连接两点的线段是不同的概念，不要混淆．【设计意图】利用生活中可以感知的情境，极大激发学生学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理，理解“两点之间，线段最短”这一基本事实.引导学生经历由直观感知到猜想验证再到归纳概括的认知过程，即利于学生对此结论的理解，又在知识产生、发展的过程中积累认知经验，学会学习．（五）疑问共创任务四：线段的比较问：如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段之间的和、差关系吗？AABC师生活动：学生观察并回答，教师点评并板书示范线段和、差的记法．设计意图：由大小关系递进到和差关系，引导学生由形到数来认识图形；明确用符号表示线段和、差的方法，学习几何语言；为后面的线段和、差作图做铺垫．活动五：如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？（小组讨论小组共创）bba归纳：线段和的实质就是线段的长度和，线段差的实质就是线段的长度差.【设计意图】通过学生动手操作体会线段和与差的实质，提高学生分析问题和解决问题的能力，锻炼学生的几何语言表达能力，让学生体验成功，树立自信心，学生模仿教师描述结论，有利于规范语言，培养学生学习的主动性.（六）解问模创：[针对练习二]a1、如图，已如图，已知线段a，求作线段AB，使AB=2a．a如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点，BMABMA教师继续提出问题：（1）你能用几何语言表示图中三条线段之间的关系吗？AM=MB=12问1：类似地，线段还有三等分点、四等分点……，你认为该怎样描述三等分点和四等分点的概念？它们又包含了怎样的数量关系？问2：怎样用折叠法得到线段的中点、四等分点?画一条线段，然后折折看．师生活动：学生分析题意后独立完成作图，教师巡视指导，教师总结归纳．【设计意图】层层递进的对等分点进行学习，既让学生掌握等分点的概念，更让学生理解等分点是怎样产生的，掌握由等分点产生的数量关系．从线段的和、差问题中，将点M的位置特殊化，引出中点的概念，不仅知识的产生、发展自然连续，也体现了数学由一般到特殊、由特殊到一般的研究规律，同时，能建立知识间的联系，完善认知结构.（七）解问模创：[针对练习]1.下列条件中能确定C是线段AB的中点的是（）A.AC=BCB.AB=BCC.AC=BC=1/2ABD.AC+BC=AB2.如图，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点.若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm3.点M，N，P在同一条直线上，MN=3cm，NP=1cm.求线段MP的长.师生活动：学生独立完成，教师巡视指导并展示部分学生作品进行点评．【设计意图】通过两组综合性问题，使学生深化对已学知识的理解和应用，培养技能．练习1侧重培养学生对线段大小的观察和估计能力，及寻找途径验证猜想的意识；练习2引导学生通过分析，有条理地安排作图步骤，培养解决问题的综合能力．（八）延问再创回顾本课学习，你掌握了哪些知识？师生活动：教师提出问题，先请学生独立回顾思考，然后阐述收获，教师补充完善．【设计意图】本课知识点较多，通过回顾与归纳，帮助学生梳理知识脉络，突出重点内容，构建完整知识体系，以养成良好的学习习惯．六、教学反思1、授课流程反思通过具体的情境获得重要的结论,如“两点之间,线段最短”.可以采用叠合法来比较线段的长短.在设计数学问题时,应让学生感觉到数学在生活中无处不在,数学是服务于生活的.2、讲授效果反思本节课学生能正确理解两点之间的距离和线段的中点的概念;能用直尺和圆规作一条线段等于已知线段;能用直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.在理解两点之间的距离的过程中,用比较具体的事物、事实等为依据来让学生直观地认识概念,学生接受起来就比较容易、轻松.让学生截取不同长度的线段,这样学生会