2025年内蒙古中考数学一轮复习第10讲一次函数课件

第10讲一次函数知识框架思维导学教材整合夯实基础考向导引考点突破知识点1一次函数的概念1.正比例函数:形如

(k是常数,k≠0)的函数.

2.一次函数:形如

(k,b是常数,k≠0)的函数.

3.正比例函数是一次函数y=kx+b当

时的一种特殊形式.知识点2一次函数的图象与性质(常考点)1.一次函数的图象正比例函数的图象是一条过

的直线;一次函数y=kx+b的图象是一条经过(

,0)和(0,

)的直线.

y=kxy=kx+bb=0原点b2.一次函数y=kx+b的性质(常考点)k,b的符号k>0,b>0k>0,b<0k<0,b>0k<0,b<0图象的大致位置经过象限第

.

象限

第

.

象限

第

.

象限

第

.

象限

性质y随x的增大而

y随x的增大而

y随x的增大而

y随x的增大而

一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四增大增大减小减小温馨提示:(1)k的正负决定图象的倾斜方向及函数的增减性:k>0,图象由左向右上升,y值随x值的增大而增大;k<0,图象由左向右下降,y值随x值的增大而减小;(2)|k|的值越大,直线的倾斜程度越大,直线越陡峭;|k|的值越小,直线的倾斜程度越小,直线越平缓;(3)b决定图象与y轴的交点的位置:当b>0时,图象与y轴的交点在y轴的正半轴;当b<0时,图象与y轴的交点在y轴的负半轴;当b=0时,图象与y轴的交点在原点.3.一次函数图象的平移一次函数y=kx+b的图象可以看作是由直线y=kx向上(下)平移

个单位长度而得到的.当b>0时,将直线y=kx向上平移b个单位长度;当b<0时,将直线y=kx向下平移|b|个单位长度.

知识点3一次函数与方程、不等式的关系1.一次函数与方程的关系(1)一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标可以看做方程

.的解;

kx+b=0|b|(2)一次函数y=kx+b与y=k1x+b1的图象的交点坐标(x,y)可以看做二元一次方程组

的解.

2.一次函数与不等式的关系(1)一次函数y=kx+b,当y>0时,自变量x的取值范围即为不等式

.的解集;

(2)一次函数y=kx+b与y1=k1x+b1,当y>y1

时,自变量x的取值范围即为不等式

的解集.

kx+b>k1x+b1kx+b>0知识点4一次函数表达式的确定及应用(常考点)1.用待定系数法确定一次函数的表达式,主要步骤有“设”“列”“解”“写”四步.(1)设函数表达式

;

(2)列关于k,b的

;

(3)解

,求出k,b的值;

(4)写出函数表达式.对于正比例函数只要

个条件(如除原点外点的坐标或除x=0,y=0外的一组x,y的值),对于一次函数需要

个条件.

y=kx+b二元一次方程组二元一次方程组一两2.一次函数的应用主要有(1)已知自变量的值求函数值;(2)已知函数值求自变量的值;(3)利用图象分析实际问题,做出决策;(4)利用增减性确定最值.考点突破考点1一次函数的图象和性质(常考点)A考向训练1-1直线y=kx+b不经过第四象限,则()A.k>0,b>0 B.k<0,b>0

C.k>0,b≥0 D.k<0,b≥0考向训练1-2(2024临夏)一次函数y=kx-1(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,它的图象不经过的象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限CAB考向训练1-4(2024自贡)一次函数y=(3m+1)x-2的值随x的增大而增大,请写出一个满足条件的m的值:

.

考向训练1-5在平面直角坐标系中,已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,若x1<x2,则y1

y2(选填“>”“<”或“=”).考向训练1-6一次函数y=(2a+3)x+2的值随x的增大而减小,则常数a的取值范围是

.

1(答案不唯一)>考点2一次函数图象与几何变换例2(1)将直线y=2x-3向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度后,所得直线的表达式为()A.y=2x-4 B.y=2x+4C.y=2x+2 D.y=2x-2(2)(2024苏州)直线l1:y=x-1与x轴交于点A,将直线l1绕点A逆时针旋转15°,得到直线l2,则直线l2对应的函数表达式是

.

A考向训练2-1将函数y=2x+1的图象向下平移2个单位长度,所得图象对应的函数表达式是()A.y=2x-1 B.y=2x+3C.y=4x-3 D.y=4x+5考向训练2-2将直线y=2x+1向上平移2个单位长度,相当于()A.向左平移2个单位长度

B.向左平移1个单位长度C.向右平移2个单位长度

D.向右平移1个单位长度ABA考向训练2-4(2024广安)如图所示,直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于点A,B,将△AOB绕点A逆时针方向旋转90°得到△ACD,则点D的坐标为

.

(-3,1)考向训练2-5将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度,点A(-1,2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上,则b的值为

.

4考点3待定系数法求一次函数表达式例3(2024山西)生物学研究表明,某种蛇在一定生长阶段,其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数,部分数据如下表所示,则y与x之间的关系式为()A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5C.y=15x D.y=15x+45.5A尾长/cm6810体长y/cm45.560.575.5D考向训练3-2(2024凉山)如图所示,一次函数y=kx+b的图象经过A(3,6),B(0,3)两点,交x轴于点C,则△AOC的面积为

.

9考向训练3-3小红在练习仰卧起坐,某月1日至4日的成绩与日期具有如下关系:y=3x+37日期x/日1234成绩y/个40434649小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间为一次函数关系,则该函数的表达式为

.

考向训练3-4如图所示,已知过点B(1,0)的直线l1与直线l2:y=2x+4相交于点P(-1,a).(1)求直线l1的表达式;(2)求四边形PAOC的面积.考向训练3-5(2024吉林)综合与实践某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究.第一小组负责调查板凳的历史及结构特点;第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识;第三小组负责汇报和交流.下面是第三小组汇报的部分内容,请你阅读相关信息,并解答“建立模型”中的问题.【背景调查】图(1)中的板凳又叫“四脚八叉凳”,是中国传统家具,其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观.榫眼的设计很有讲究,木工一般用铅笔画出凳面的对称轴,以对称轴为基准向两边各取相同的长度,确定榫眼的位置,如图(2)所示.板凳的结构设计体现了数学的对称美.【收集数据】小组收集了一些板凳并进行了测量.设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为xmm,凳面的宽度为ymm,记录如下:以对称轴为基准向两边各取相同的长度x/mm16.519.823.126.429.7凳面的宽度y/mm115.5132148.5165181.5【分析数据】如图(3)所示,小组根据表中x,y的数值,在平面直角坐标系中描出了各点.【建立模型】请你帮助小组解决下列问题:(1)观察上述各点的分布规律,它们是否在同一条直线上如果在同一条直线上,求出这条直线所对应的函数表达式;如果不在同一条直线上,说明理由.(2)当凳面宽度为213mm时,以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少解:(2)当y=213时,213=5x+33,解得x=36.∴当凳面宽度为213mm时,以对称轴为基准向两边各取相同的长度是36mm.考点4一次函数与方程、不等式的关系例4(1)(2024扬州)如图所示,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点,若OA=2,OB=1,则关于x的方程kx+b=0的解为

;x=-2(2)如图所示,直线y=kx和直线y=ax+4交于点A(1,k),则不等式kx-6<ax+4<kx的解集为

.

考向训练4-1如图所示,直线y=kx+3经过点(2,0),则关于x的不等式kx+3>0的解集是()A.x>2

B.x<2 C.x≥2

D.x≤2B考向训练4-2如图所示,过点Q(0,3.5)的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P,能表示这个一次函数图象的方程是()A.3x-2y+3.5=0 B.3x-2y-3.5=0C.3x-2y+7=0 D.3x+2y-7=0D考向训练4-3(2024广东)已知不等式kx+b<0的解集是x<2,则一次函数y=kx+b的图象大致是()Bx>3考点5一次函数的应用例5(2023丽水)我市“共富工坊”问海借力,某公司产品销售量得到大幅提升.为促进生产,公司提供了两种付给员工月报酬的方案,如图所示,员工可以任选一种方案与公司签订合同.看图解答下列问题:(1)直接写出员工生产多少件产品时,两种方案付给的报酬一样多.解:(1)观察图象,得员工生产30件产品时,两种方案付给的报酬一样多.(2)求方案二y关于x的函数表达式.(3)如果你是劳务服务部门的工作人员,你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案解:(3)由两种方案的图象交点(30,1200),可知若销售量x的取值范围为0<x<30,则选择方案二,若销售量x=30,则选择两种方案都可以,若销售量x的取值范围为x>30,则选择方案一.考向训练5-1某通信公司就宽带上网推出A,B,C三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示,则下列判断错误的是()A.每月上网时间不足25h时,选择A方式最省钱B.每月上网费用为60元时,B方式可上网的时间比A方式多C.每月上网时间为35h时,选择B方式最省钱D.每月上网时间超过70h时,选择C方式最省钱D考向训练5-2(2024陕西)我国新能源汽车快速健康发展,续航里程不断提升,王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市.他驾车从A市一高速公路入口驶入时,该车的剩余电量是80kW·h,行驶了240km后,从B市一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程中,剩余电量y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示.(1)求y与x之间的关系式.(2)已知这辆车的“满电量”为100kW·h,求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时,该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少考向训练5-3如图所示的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位:L/km)与速度x(单位:km/h)之间的函数关系(30≤x≤120),已知线段BC表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1km/h,耗油量增加0.002L/km.(1)当速度为50km/h,100km/h时,求该汽车的耗油量.(2)速度是多少时,该汽车的耗油量最低最低是多少考向训练5-4某市为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制,即每月用水量不超过14t(含14t)时,每吨按政府补贴优惠价收费;每月超过14t时,超过部分每吨按市场调节价收费.小英家1月份用水20t,缴水费49元;2月份用水18t,缴水费42元.(1)每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少(2)设每月用水量为xt,应缴水费为y元,写出y与x之间的函数表达式.(3)小英家3月份用水24t,她家应缴水费多少元解:(3)∵24>14,∴把x=24代入y=3.5x-21,得y=3.5×24-21=63.∴小英家3月份应缴水费63元.考向训练5-5某移动公司推出A,B两种计费方式.计费方式月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min)被叫A782000.25免费B1085000.19免费(1)设一个月内用移动主叫时间为tmin,根据上表,分别写出在不同时间范围内,方式A、方式B的计费金额关于t的函数表达式.(2)若你预计每月主叫时间为350min,你将选择A,B哪种计费方式并说明理由.解:(2)选择方式B计费.理由如下:当每月主叫时间为350min时,y1=0.25×350+28=115.5,y2=108,∵115.5>108,∴选择方式B计费.(3)请你根据月主叫时间t的不同范围,直接写出最省钱的计费方式.解:(3)令y1=108,得0.25t+28=108,解得t=320.∴当0≤t<320时,y1<108.∴当0≤t<320时,方式A更省钱;当t=320时,方式A和B的计费金额相同;当t>320时,方式B更省钱.感悟中考1.(2022包头)在一次函数y=-5ax+b(a≠0)中,y的值随x值的增大而增大,且ab>0,则点A(a,b)在()A.第四象限 B.第三象限

C.第二象限 D.第一象限2.(2023包头)在平面直角坐标系中,将正比例函数y=-2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数y=kx+b(k≠0)的图象,则该一次函数的表达式为()A.y=-2x+3 B.y=-2x+6 C.y=-2x-3 D.y=-2x-6BB3.(2024通辽)如图所示,在同一平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2(其中k1k1≠0,k1,k2,b1,b2为常数)的图象分别为直线l1,l2.下列结论正确的是()A.b1+b2>0 B.b1b2>0C.k1+k2<0 D.k1k2<0AAD6.(2022呼和浩特)某超市糯米的价格为5元/千克,端午节推出促销活动:一次购买的数量不超过2kg时,按原价售出,超过2kg时,超过的部分打8折.若某人付款14元,则他购买了

kg糯米;设某人的付款金额为x元,购买量为ykg,则购买量y关于付款金额x(x>10)的函数解析式为

.7.(2024包头)在平面直角坐标系中,若一次函数的图象经过第一、二、三象限,请写出一个符合该条件的一次函