第15讲三角形课件2025年中考数学人教版（内蒙古）一轮复习

第15讲三角形知识框架思维导学教材整合夯实基础考向导引考点突破知识点2三角形的性质1.三角形的三边关系三角形任意两边之和

,三角形任意两边之差

第三边.

2.三角形的三条重要线段三角形的三条中线相交于一点,这一点就是三角形的

,其将中线分为1∶2两部分;三条

的交点叫做三角形的内心,其到三角形三边的

;三边的垂直平分线也交于一点,此点到

的距离相等,叫做外心.

大于第三边小于重心角平分线距离相等三个顶点3.三角形的中线、中位线(常考点)(1)定义:连接三角形一个顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线;连接三角形两边的

的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线

.第三边,并且等于第三边的

.

(2)用法:①已知直角三角形斜边中点时,应用斜边上的中线等于斜边的一半;②已知三角形中有多个中点时,应用中位线的性质;③由中点得线段相等可证三角形全等.中点平行于一半4.三角形内角和定理及推论(常考点)(1)三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于

;

(2)三角形外角和定理:三角形的外角和是360°;(3)三角形内角和定理的推论:直角三角形的两个锐角

.

三角形的一个外角等于与它

的两个内角的和.

三角形的一个外角

任何一个与它不相邻的内角.

180°互余不相邻大于5.有关角的计算主要应用以下知识(1)对顶角及直角的性质;(2)平行线的性质;(3)等腰三角形的顶角与底角的关系;(4)三角形的内角和及其推论.考点突破考点1三角形的重要线段例1如图所示,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD,AE分别为△ABC的中线和角平分线,过点C作CH⊥AE于点H,并延长交AB于点F,连接DH,则线段DH的长为

.

1考向训练1-1下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的是()考向训练1-2如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE,BF分别是∠BAC,∠ABC的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠EAD+∠ACD等于()A.75° B.80° C.85° D.90°DAD考向训练1-4(2024浙江)如图所示,D,E分别是△ABC边AB,AC的中点,连接BE,DE.若∠AED=∠BEC,DE=2,则BE的长为

.

410考点2三角形的三边关系例2

从长度分别为2,4,6,7的四条线段中随机取三条,能构成三角形的概率是

.

考向训练2-1在下列长度的四条线段中,能与长6cm,8cm的两条线段围成一个三角形的是()A.1cm B.2cm C.13cm D.14cmCDA7考点3三角形内角与外角的应用例3如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=75°,则∠1+∠2等于()A.150° B.210° C.105° D.75°A考向训练3-1如图所示,已知AB∥CD,点E在线段AD上(不与点A,点D重合),连接CE.若∠C=20°,∠AEC=50°,则∠A的度数为()A.10° B.20° C.30° D.40°C考向训练3-2一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3,则这个三角形一定是()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形考向训练3-3(2024广东)如图所示,一把直尺、两个含30°角的三角尺拼接在一起,则∠ACE的度数为()A.120° B.90° C.60° D.30°BC考向训练3-4如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数;解:(2)∵∠ACB=90°,∠CBE=65°,∴∠CEB=90°-65°=25°.∵DF∥BE,∴∠F=∠CEB=25°.(2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数.感悟中考

1.(包头中考)长为9,6,5,4的四根木条,组成三角形的选法有()A.1种 B.2种

C.3种

D.4种2.(2020包头)如图所示,∠ACD是△ABC的外角,CE∥AB.若∠ACB=75°,∠ECD=50°,则∠A的度数为()A.50° B.55° C.70° D.75°CB