第5讲一次方程(组)2025年九年级中考数学人教版（内蒙古）一轮复习课件

模块二方程(组)与不等式(组)第5讲一次方程(组)知识框架思维导学教材整合夯实基础考向导引考点突破知识点1等式的性质等式的性质1等式两边同时加(或减)

代数式,所得结果仍是等式.

等式的性质2等式两边同时乘同一个数(或除以同一个

的数),所得结果仍是等式.

同一个不为0知识点2一元一次方程1.定义只含有

未知数,且未知数的次数都是

的整式方程.

2.一元一次方程ax=b解的情况(1)当a≠0时,方程的解为

;

(2)当a=0,b≠0时,方程无解;(3)当a=0,b=0时,方程有无数解.一个13.解一元一次方程的步骤(1)去分母(不要漏乘不含分母的项);(2)去括号;(3)移项(移项要

);(4)合并同类项;(5)未知数的系数化为1.

知识点3二元一次方程(组)(常考点)1.二元一次方程的定义含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是

,这样的整式方程叫做二元一次方程.

变号12.二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是

,即将二元一次方程组转化为

来解.

(1)代入消元法:将一个方程的一个未知数用

.表示出来,并代入另一个方程中,消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程;

(2)加减消元法:将方程组中的两个方程通过适当变形后相加(或相减)消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程.消元一元一次方程含有另一个未知数的代数式知识点4一次方程(组)的实际应用(常考点)1.列方程解应用题的一般步骤一审:审清题意,分清题中的

;二设:设关键未知数;三列:找出适当等量关系,列方程(组);四解:解方程(组);五验:检验所解答案是否正确或是否

;六答:规范作答,注意单位名称.

2.方程(组)实际应用(1)行程问题中的基本数量关系路程=速度×

;

已知量、未知量符合题意时间(2)工程问题中的基本数量关系工作效率=

;

(3)利率问题中的等量关系本息和=本金+

,

利息=本金×利率×

;

利息期数(4)销售打折问题中的等量关系销售价=标价×

;

销售额=

×销量;

利润=售价-成本价;折数销售单价考点突破考点1一元一次方程的解法(易错点)3解:去分母,得3(x-3)+2(x-1)=24.去括号,得3x-9+2x-2=24.移项,得3x+2x=24+9+2.合并同类项,得5x=35.系数化为1,得x=7.考向训练1-3m为何值时,关于x的方程4x-m=2x+5的解比2(x-m)=3(x-2)-1的解小2.D11DDA考点4一次方程(组)的应用例4某校为了丰富大家的业余生活,组织了一次工会活动,准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同,每本笔记本的价格相同)作为奖品,若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元,5支钢笔和1本笔记本共需90元,购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元AA考向训练4-3为配合“我读书,我快乐”读书节活动,某书店推出一种优惠卡,每张卡售价20元,凭卡购书可享受8折优惠,小慧同学到该书店购书,她先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了10元.若此次小慧同学不买卡直接购书,则她需付款()A.140元 B.150元

C.160元 D.200元B考向训练4-4为奖励消防演练活动中表现优异的同学,某校决定用1200元购买篮球和排球(两种球都必须购买),其中篮球每个120元,排球每个90元,在购买资金恰好用尽的情况下,购买方案有()A.4种 B.3种

C.2种 D.1种B考向训练4-5(2024长春)《九章算术》是我国第一部自成体系的数学专著,其中“盈不足术”记载:今有共买金,人出四百,盈三千四百;人出三百,盈一百.问人数、金价各几何译文:今有人合伙买金,每人出400钱,剩余3400钱;每人出300钱,剩余100钱.问合伙人数和金价各是多少请解答这个问题.解:设合伙人数为x人.由题意,得400x-3400=300x-100,解得x=33,则400x-3400=9800.答:合伙人数为33人,金价为9800钱.考向训练4-6某专卖店有A,B两种商品,已知在打折前,买60件A商品和30件B商品需用1080元,买50件A商品和10件B商品需用840元;A,B两种商品打相同折以后,某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元,计算打了多少折感悟中考12.(2024呼伦贝尔、兴安盟节选)某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果,经调查,这两种水果的进价和售价如下表所示:水果种类进价/(元/千克)售价/(元/千克)甲a22乙b25该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元;购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元.求a,b的值.4.(包头中考)我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾,甲种鱼苗每尾3元,乙种鱼苗每尾5元,相关资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%.(1)若购买这两种鱼苗共用去2500元,则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾(2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%,则甲种鱼苗至多购买多少尾解:(2)设购买甲种鱼苗z尾,乙种鱼苗(700-z)尾,则列不等式85%z+90%(700-z)≥700×88%,解得z≤280.答:甲种鱼苗至多购买280尾.(3)在(2)的条件下,应如何选购鱼苗,使购买鱼苗的费用最低并求出最低费用.解:(3)设甲种鱼苗购买z尾,购买鱼苗的费用为w元,则可得w=3z+5(700-z)=-2z+3500.∵-2<0,∴w随z的增大而减小.∵0≤z≤280,∴当z=280时,w有最小值,w最小=3500-2×280=2940(元).∴700-z=420(尾).答:当选购甲种鱼苗280尾,乙种鱼苗420尾时,总费用最低,最低费用为2940元.5.(2024通辽)某中学为加强新时代中学生劳动教育,开辟了劳动教育实践基地.在基地