342圆周角定理的推论教案20242025学年北师大版数学九年级下册

第三章圆4圆周角和圆心角的关系第2课时圆周角定理的推论一、教学目标1.掌握圆周角定理的推论.2.理解并掌握圆内接四边形的概念及性质，并学会运用.二、教学重难点重点：掌握圆周角和直径的关系，会熟练运用解决问题.难点：培养学生观察、分析及理解问题的能力，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式．三、教学过程【新课导入】[提出问题]问题1什么是圆周角？问题2什么是圆周角定理？[学生活动]学生回顾上节课所学内容，作出回答：1.顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.2.圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.即∠ABC=12[情境引入]小明想用直尺检查某些工件是否恰好为半圆，下图所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形吗？【新知探究】（一）直径所对应的圆周角[提出问题]问题3：如图，点A、B、C在⊙O上，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明你的结论么？[交流讨论]小组之间交流讨论，写出解答过程，得出结论：解：直径BC所对的圆周角∠BAC=90°.理由：∵BC为直径,∴∠BOC=180°.∴∠BAC=12∠BOC=90°结论1：直径所对的圆周角是直角.[提出问题]问题4：如图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？[交流讨论]小组之间交流讨论，写出解答过程，得出结论：解：弦BC是直径，连接OC、OB.∵∠BAC=90°,∴∠BOC=2∠BAC=180°.（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）∴B、O、C三点在同一直线上.∴BC是⊙O的一条直径.结论2：90°的圆周角所对的弦是直径.[过渡]回归到最初的问题，你能判断哪个是半圆形吗？[学生活动]学生积极回答：第（2）个.[归纳总结]圆周角定理的推论2：教师提示：解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解.（二）圆内接四边形及其性质[概念学习]四边形的四个顶点都在同一个圆上，像这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.[提出问题]问题5：（1）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？（2）若C点的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间的关系还成立吗？为什么？（3）观察总结，∠BAD与∠BCD之间有什么关系？[学生交流]学生观察思考，小组之间交流讨论，得出结论.解：（1）∠BAD与∠BCD互补.∵AC为直径，∴∠ABC=90°，∠ADC=90°.∵∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAD=360°，∴∠BAD+∠BCD=180°.∴∠BAD与∠BCD互补.（2）∠BAD与∠BCD的关系仍然成立.如图，连接OB，OD.则∠2=2∠BAD，∠1=2∠BCD.（圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一）又∵∠1+∠2=360°，∴∠BAD+∠BCD=180°.∴∠BAD与∠BCD互补.（3）结论:圆内接四边形的对角互补.想一想：如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的大小有什么关系？[学生交流]学生观察思考，小组之间交流讨论，得出结论.解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°（圆内角四边形的对角互补）.∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠A=∠DCE.结论:圆内接四边形的一个外角等于它的内对角．[归纳总结]圆周角定理的推论3：1.圆内接四边形的对角互补.2.圆内接四边形的任何一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角).【课堂小结】圆周角定理的推论2：1.直径所所对的圆周角是直角；2.90°的圆周角所对的弦是直径.圆周角定理的推论3：圆内接四边形的对角互补.【课堂训练】学生完成本课时PPT练习题，教师讲评.【布置作业】【板书设计】第三章圆3.4.2圆周角定理的推论1.圆周角定理的推论2：（1）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；（用于判断某个圆周角是否是直角）（2）90°的圆周角所对的弦是直径.（用于判断某条线是否过圆心）2.圆周角定理的推论3：（1）圆内接四边形的对角互补.（2）圆内接四边形的任何一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角).【教学反思】本节课通过问题导入以问题为主，配合多媒体辅助教学，引导学生进行有效思考．激发了学生的学习兴趣，