华东师大版数学八年级下册

恩阳区实验中学---吴香华八年级数学(下)20.3.2方差复习回忆2.求下列数据的平均数、众数和中位数450，420，500，450，500，600，500，480，480，5001.平均数、众数、中位数的意义？平均数:所有数据之和/数据个数.

众数:数据中出现最多的数值.中位数:将数据从小到大排列处在中间位置的那个值.数据是偶数个时取两个数的平均数作为：中位数.

488500490平均数是反应一组数据的平均水平中位数是反应一组数据的中等水平这三个数据都表示数据的集中趋势新课引入

众数是反应一组数据的多数水平}那么怎样用数据描述一个射击运动员射击水平的稳定程度呢学习目标

1、探索用什么方法表示数据的离散程度2、了解极差，掌握方差的慨念3、掌握方差公式

自学教材P150—P152页的内容，完成：

1、P150-152“探索”内容，和小组内其他同学比较并交流，你发现了什么？2、什么是极差？

什么是方差

？

8分钟后，完成自学检测，看谁做得最好。自学指导

（1）样本3，4，2，1，5，6的平均为

,中位数为

；极差为

；（2）样本a+3，a+4，a+2，a+1，a+5的平均数为____中位数为______,极差为___.3.53.55a+3a+34自学检测（3）极差是表示一组数据变化范围的大小，解决极差问题的关键是找出数据中的________和__________.用一组数据中的_______减去_______所得的差来反映这组数据的变化范围.

（4）2，3，4，2，1，5的平均数为_____,中位数为_______,极差为________.（5）方差：可以用“先____，再求___，然后_____，最后再_____”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这个结果通常称为方差.而标准差就是方差的_______.方差的公式:_S2=_________________________,这里S2表示______（6）一组数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这组数据的方差是（）A.8B.5C.3D.4例1观察图20.3.1，分别说出两段时间内气温的极差．解由图可知，图(a)中最高气温与最低气温之间差距很大，相差16℃，也就是极差为16℃；图(b)中所有气温的极差为7℃，所以从图中看，整段时间内气温变化的范围不太大．

小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如表20.3.2所示.谁的成绩较为稳定？为什么？测试次数12345小明1014131213小兵1111151411表20.3.2问题二

通过计算，我们发现两人测试成绩的平均值都是13分．从图20.3.2可以看到：相比之下，小明的成绩大部分集中在13分附近，而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大．通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定．所以我们说小明的成绩较为稳定.思考怎样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度我们已经看出，小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小．那么如何用数据加以说明呢可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗在表中写出你的计算结果．12345求和小明每次测试成绩101413121362每次成绩－平均成绩-2.41.60.6-0.40.60小兵每次测试成绩111115141162每次成绩－平均成绩-1.4-1.42.61.6-1.40通过计算，依据最后求和的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗如果不行，请你提出一个可行的方案，在表中写上新的计算方案，并将计算结果填入表中．不能如果一共进行了7次测试,小明因故缺席了两次,怎样比较谁的成绩更稳定请将你的方法与数据填入表20.3.5中.思考★我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况。这个结果通常称为方差.通常用S2表示一组数据的方差，用x表示一组数据的平均数，x1、x2、…..表示各个数据。极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感.方差主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标.在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小.极差与方差的区别师生总结1.比较下列两组数据的极差、方差和标准差:A组:0,10,5,5,5,5,5,5,5,5;B组:4,6,3,7,2,8,1,9,5,5解:先求平均数

A组极差:10-0=10,B组极差:9-1=8求方差:A的极差＞B的极差当堂检测(1)知识小结：对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小