第六单元20以内的退位减法

第六单元、20以内的退位减法（一）

教学目标

1结合具体的情景，体会20以内退位减法的意义。

2能熟练地口算20以内的退位减法。

3能积极参加合作学习活动，探究计算方法，经历与他人交流各自算法的过程。

4体会算法的多样化，能获得一些初步的解决简单数学问题的方法。如用减法算“知道了总量和其中的一部分量，求另一部分是多少”的问题。

5能在数学学习活动中获得成功的体验，从而产生学习数学的兴趣。

（二）

教科书说明

本单元是在前一单元学习了20以内进位加法的基础上展开教学的。20以内的进位加法是一位数加一位数得数超过10的加法，而20以内的退位减法，正是与之相应的减法。教科书把这两部分的内容安排在同一册中相邻的两个单元进行学习，是因为这两大部分知识是联系紧密、结构相对完整的知识整体。这样编排有利于学生把加减对照思考，思路更加开阔，有利于算法多样化。同时沟通加减法之间的内在联系，有利于学生形成对20以内加减法的整体认知结构。

本单元是全册教科书的教学重点之一。因为20以内的退位减法这部分知识，对进一步学习数学知识，以及学习其他知识都与20以内的进位加法同样重要。这部分内容同样也是学生口算的基本功，也要求达到熟练掌握的水平，教学时要注意这方面的要求，在学生理解算理的基础上，提出口算速度方面的要求，为今后的学习奠定坚实的基础。

20以内的退位减法包含：11减几，12，13减几，14，15减几和16，17，18减几。选择固定的被减数集中在一个小节，是因为一般的已知一个被减数可以写出两道减法算式，如写出11-5=6，就知道11-6=5，这样有利于学生想一道加法算两道减法算式，也有利于学生想其中的一道减法算式得另一道减法算式，有利于计算方法的多样化。同时，这样编排有利于沟通减法与减法之间、加法与减法之间的内在联系，有利于学生从整体上把握本单元的知识内容。

在呈现方式上，本单元与20以内的进位加法基本相同，都是以问题情景的方式呈现，体现《标准》中倡导的“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的基本模式进行编排。本单元同样强调动手操作、多向思维、合作交流，通过学生自身的努力探索解答方法。鼓励计算方法的多样性，注重发展学生的个性，这些都是本单元编排上的重要特色。

（三）

教学提示

本单元的教学方法与前一单元的方法基本相同。

1重视问题情景的创设，使学生感受计算与生活的密切联系。

本单元每个小节都是采用的问题情景的呈现方式，单元主题图就是一幅小学生喜欢的动物园中小动物们自由活动同时处处体现整体与部分之间关系的场景。教学时，要充分运用好其中的素材，采用幻灯、计算机等多种教学手段辅助教学，营造生动有趣的生活情景，使学生通过这些情景感受减法计算与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。生活情景还能赋予学生一些启发和思考，促使学生运用自己在生活中获取的生活经验来参与本单元知识的学习，这样学生的思维才更活跃，学生学习才会更加主动地、更积极地投入到本单元的学习中来。

2加强学具拼摆，为计算方法多样化的讨论提供表象上的支持。

20以内的退位减法，学生掌握起来要比10以内的减法难，因此，同教学进位加法一样，对退位减法的教学，教科书也是先运用直观教学，使学生在理解的基础上掌握算法。因此，在本单元的学习中，学生对计算方法的探究，除了利用原来掌握的一些知识作认知基础之外，还要充分利用和加强学具拼摆。让学生在学具拼摆的过程中获得表象的支持，从而理解和掌握计算方法。当然，教学中要给学生留足学具操作的时间，并指导学生的操作方法，还要要求学生手、脑、口配合进行学具操作。

3引导学生在独立思考的基础上进行合作交流，鼓励算法的多样化。

在学生操作表象的支持下，教师要引导学生进行独立思考，在每个学生都至少思考出一种意见的情况下，再组织学生进行合作交流。教师要适时点拨指导，善于选择学生中有价值的问题或意见，引导学生展开讨论。与20以内的进位加法的计算一样，由于学生生活的背景和思考的角度不同，学生讨论出来的计算方法必然是多种多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生的每一种想法，并且不能过早地优化，以提倡计算方法的多样化。但也不能穷尽每一种算法，每个学生掌握一两种适合他自己的计算方法就可以了。

4教给学生迁移方法，培养他们主动获取知识的能力。

在本单元教学中，我们要充分利用知识的正迁移的作用，帮助学生有效地利用原有知识学习新知识。具体说来，重点教学11减几，然后把11减几的计算方法迁移到后面的学习中去，这样既可以节约教学时间，还能让学生认识到计算方法的普遍适用性，帮助学生掌握好计算方法。

5沟通知识内在联系，帮助学生形成整体认知结构。

本单元的知识教学还要注意充分利用加法与减法的互逆关系，利用学生掌握的进位加法的基础来算减法。如用9+2=11，算11-9=2，11-2=9。因为加减法的关系，学生在10以内加减法就有一定的认识，在这个基础上利用这种关系算退位减法，学生更易于理解和掌握。同时，教学过程中，要注意沟通加法与加法之间、加法与减法之间、减法与减法之间的内在联系，用一图二式、一图四式的方式，加深学生对这种联系的理解，让学生从整体上掌握本单元知识，提高学生的单元知识的掌握水平。

（四）

各节教学内容分析和教学建议

11减几

（第100～105页）

1

教学内容分析

这部分内容包括例1~例3，课堂活动和练习十三。

例1安排的是学生买铅笔的情景图（如下图），主要是因为铅笔与小棒相似，便于学生理解和操作。并且呈现的是怎样从1捆和1支铅笔中拿走2支铅笔的情景，学生解决这个问题要思考解开1捆小棒。这个解开1捆小棒的动作能较为形象地反映从十位上退1的过程，是退位减法的关键所在，所以买铅笔图作为退位减法的直观图形能引发学生深层次的思考。

作为退位减法的第1课时，教科书仍然通过数铅笔图（如右图）要求学生进行学具操作。当然学具既可以用铅笔摆，也可以用小棒摆。通过学具操作建立表象后，再组织学生讨论。和进位加法一样，在讨论中也要倡导计算方法的多样化，但不要穷尽所有的算法，每个学生掌握适合他自己的一种或两种算法就可以了。

例1后面编排的算一算，属于练一练的题目，所以教学中不必像新课一样教，要求学生用例1的计算方法直接进行计算，在计算的过程中初步获得“想一道加法，可以计算两道减法”的体验就行了，同时体会用数数减的方法比较慢，从而产生优化意识。

例2是进一步巩固11减几的计算方法，目的是让学生切实掌握好11减几的计算方法，以利于后面的学习。

从例3起编排一图二式，并由学生看图把两个减法算式写完整，之后再计算。学生在10以内的加减法就会一图四式了，所以这是列式，没有问题。同时通过这个图把算式中的3个数据都完整地出现，帮助学生直观理解掌握用一道加法算式算两道减法的计算方法（8+3=11，11-8=3，11-3=8），同时又在沟通加、减法之间的内在联系。这是要求学生进一步掌握好退位减法的计算方法，帮助学生形成整体认知结构。

教科书在3个例题的安排上注意了一定的层次性。其中，第1题安排得最为详细，以后逐步放手。学到例3时，要求学生自己写出算式计算，并要求学生独立计算11-7和11-4后再交流在计算中使用的计算方法，并且计算方法也体现了逐步优化的过程。

课堂活动安排了分一次小棒说两个算式的活动，其目的除了加深学生对计算方法的理解以外，还训练学生从不同的角度观察小棒，这同一图二式的观察方法基本相同。在课堂活动中要求学生写11减几的算式，巩固练习11减几的计算之后再要求学生有规律地写，目的在于让学生自己去寻找发现它们的规律，从而更加熟练地掌握它们，并和进位加法一起，形成口算系列。

练习十三第1题主要练习加、减法之间的关系，并用竖排的方式展示其关系。第2题完整的呈现了11减几的减法算式。

2

教学建议

1本课题建议用2课时。

211减几是学习退位减法的开始，为了沟通进位加法与退位减法的内在联系，并为退位减法的学习做一些算理上的准备，可以在教学11减几的退位减法之前安排如9+（）=11，8+（）=11，7+（）=11，6+（）=11这样的已知一个加数与和求另一个加数的准备题，用来帮助学生找准原有知识与新知识学习之间潜在的联系，以便学生更好地利用原有知识来推动新知识的学习。还可以做一些必要的学习准备，如顺数、倒数1~11各数、说11的组成、得数是11的加法算式等。

3教学例1时，可以根据班上的实际情况采用不同的教学方法。学生基础比较好，可以放手让学生自己去探讨；如果学生学习有困难，也可以由教师重点指导一种计算方法后再让学生分组讨论其他计算方法。

4这部分内容学习的基本方式仍是采用在学具操作的基础上，要求学生进行独立思考，然后进行小组交流，交流中注意收集学生不同的算法。教学例1后面的算一算和例2时侧重以优生指导学困生，同时注意比较不同算法的优点，以利于培养学生的优化意识。

5教学例3时，可以让学生先看图，从不同的角度提出数学问题，列出算式后，再组织学生进行讨论。而例3后面的算一算则要求学生直接写出得数，以体现教学的层次性。

6教学练习十三第5题“猜一猜”（如下图），可以指导同桌学生都做一张点子图，让学生在课内课外都可以做这个游戏。第7题要突出多种思考方法，如一一对应，1个学生坐1把椅子，看有多少学生没椅子坐，或是用学生人数减去椅子的把数，都能算出还差多少把椅子。

7练习十三的第3题和第8题主要是11减几的简单应用，有的条件是用文字呈现的，学生理解有一定困难，教师可以根据学情指导学生用学具帮助直观理解。

8对于思考题，可以提示学生这样去思考：先想2+（）+4=11，然后想在3，5，6中，找出5，再看4+1+（）=11；也可以想在3，6中选出6，则最后一空填3。正确的填法是：

3

教学案例11减几（教学片断）

教学内容：教科书第99~101页。

教学过程：

（出示例1买铅笔图。）

师：小朋友能说说这幅图的意思吗？

生：小男孩有11支铅笔，小女孩要买2支。

师：你是怎么知道有11支铅笔的呢？

生：因为图上画的是1捆零1支铅笔，1捆就是10支，加1支，所以就是11支。

师：要从1捆零1支铅笔中，拿出2支，你遇到了什么新问题？

生：要拿出2支铅笔，零的1支不够，需要把1捆打开。

师：我们怎样解决呢？请小朋友用小棒代替铅笔摆一摆，自己想一种或几种解决的办法。

（学生思考并动手摆小棒。）

师：小朋友都找到解决的办法了吗？在小组内交流你的方法。

（学生小组交流。）

师：谁愿意在班上介绍一下你的方法？

生1：把1捆打开，拿出2支给小女孩，还有8支和零的1支合起来还剩9支。

生2：把1捆打开，只拿出1支，与零的1支合起来刚好2支交给小女孩……

师：小朋友，翻开书看一看你和书中哪位小朋友的算法一样？你还有不同的算法吗？

[简评：该教学片断充分运用从1捆零1支铅笔图中拿走2支的生活情景，引发学生对新问题（1支铅笔减2支不够减）的思考；再通过用铅笔代小棒摆一摆的动作，让学生在直观表象的支持下自主进行计算方法的探讨；并通过先小组交流再全班介绍的方式，使全班学生都能发表自己的意见，同时呈现计算方法的多样化。该教学片断较好地体现了学生自主探究的过程，值得借鉴。]

重庆市巴蜀小学

卞小娟提供

12，13减几

（第106～110页）

1

教学内容分析

这部分内容包括2个例题，1个课堂活动和练习十四。

这部分内容和11减几的编排大致相同，不同的地方主要是：

1本小节知识有两个内容，其中例1是12减几的退位减法，例2是13减几的退位减法。

2和进位加法一样，这里去掉了学具操作，主要验证11减几的几种方法在12，13减几中的普遍适用性，以合作学习、讨论交流为探讨计算方法的主要学习形式。并且这部分内容由教科书直接呈现的计算方法越来越少，由学生探讨的空间越来越大，有利于学生自主学习。

3例2与11减几中的例3实质都是一样的一图二式，但例2提供的是动物活动的情境，在教学要求上要注意区别。前一节的例3可以采用一图二式的方法让学生填写两个不同的算式，这里的例2则要求学生能根据具体情境提出不同的问题后，再列出两个不同的算式解决问题。

4例1图（如下图）中的8只猴子都隐藏在树上，也就是说树上的猴子是不可直接数出有多少个的，这就给一个一个地数着减的学生带来了麻烦，迫使这部分学生主动放弃数着减的计算方法，自觉接受并探究破十法或想加法算减法等效率高的计算方法。

2

教学建议

1本课题建议用2课时。

2教学例1和例2时，在学生认真观察情境图后，引导学生说出图意并提出数学问题。组织学生探讨时，可以先请学生回忆前面用什么方法计算11减几的，再看看用同样的方法能不能计算12减几。这样引导学生用同样的计算方法作用于新的问题，能让学生感受到计算方法的普遍适用性。

3练习十四第3题是一道开放性的题目，应尽量发挥学生想象，通过学生的想象，本题可以全面练习12减几的所有算式。第5题要求学生计算后，再提问：“你发现了什么？”学生可以发现两边的得数相等，也可以发现右边的被减数和减数都比左边的被减数和减数少1个。无论怎样都要鼓励学生去大胆地发现规律。第7题可以用数衣架的方法知道取走的衣服，也可以用减法计算。第8题，教师可以把4个篮子做成大的模型贴在黑板上，让学生进行贴卡片的比赛。第9题（如下图），首先要引导学生思考“能买哪些东西？”思考完题中的问题后，还可以引导学生思考：“如果买两样，能买哪两样，还剩多少钱？”或者思考，“如果我要买书包，还要添多少钱？”

14，15减几

（第111～114页）

1

教学内容分析

这部分内容包括2个例题，1个课堂活动和练习十五。

这部分内容和前面相比，主要的变化是：教科书直接呈现的计算方法明显减少了，大多数内容需要学生自己去讨论计算方法，给学生的自主探索留下的空间越来越大。

例1、例2在放手让学生探索计算方法的处理上又有所不同，例1用小组讨论的形式呈现，激发学生在独立思考的基础上进行小组交流，用合作学习来获得对问题的解决。而例2则完全由学生独立计算，计算完后再说说自己是怎样想的。

练习十五的第1题是为了沟通加、减法的内在联系，帮助学生进一步理解想加法算减法的题目。第3，4，6，7题是运用所学知识解决实际问题的题目。这部分内容考虑到只有1个课时，因此练习题相对较少。

2

教学建议

1本课题建议用1课时。

2本小节内容要重点引导学生进行计算方法的讨论，通过讨论，一方面学生完全可以用前面所学的计算方法解决这课学习的新内容，从中掌握迁移方法；另一方面让学生感受到计算方法的普遍适用性。讨论完14-6的计算方法以后，还可以问学生“如果要求车上有多少人，应该怎样列式？怎样计算？”同样对例2，当学生完成15-9之后，可以问：“如果是知道了要植15棵和还有6棵没植，求已经植了多少棵。怎样列式？怎样算？”加深学生对所学知识的理解，同时让学生对这类问题数量间的关系有一定的感性认识。

3讨论例1的计算方法时，可以通过先小组讨论，再全班交流的方式，尽量让每一个学生都有发言的机会。

4练习十五第1题学生填空后，可以让学生按竖排看一看，说说这些算式有什么联系，然后教师随便说几个算式，如8+5=13，要求学生说出与它有联系的另两道算式。教学第3，4，6，7题时，都要引导学生看懂题意，并相互说一说题意，列出算式后，再计算。

16，17，18减几

（第115～119页）

1

教学内容分析

这小节知识是本单元的最后一个学习内容，包括2个例题，1个课堂活动和练习十六。本小节内容和前面的编排是有联系的，不同的主要在于以下几个方面：

1在例1（如下图）里，用浇树这种方式渗透环保教育，并用做好事不留名，老师都不知道谁给小树浇的水这样的题材，作为情景图的素材。学生在学习有关知识的同时，会受到一定的感染和教育。

2教科书中用“剩下的是小红（小华）浇的”的对话，进一步沟通两道题的内在联系，有利于学生深入理解16-9、16-7为什么都能想9+7=16来计算的道理。

3由于本小节的内容是单元知识的最后一个内容，因此，教科书注意了沟通本单元知识的内在联系，除了在例题中进行沟通外，教科书还通过练习十六第1题和第5题，进一步沟通知识的内在联系，帮助学生形成对本单元知识的整体认知结构。

2

教学建议

1本课题建议用2课时。

2本小节知识主要采用“想想前面怎样算11、12、13、14、15减几的，用这种方法能算16、17、18减几吗？”的方式，直接进行计算方法的迁移，强化学生对计算方法的理解。

3由于本小节知识是本单元的最后一个教学内容，因此在进行课堂活动时，不但要求学生有规律地排列16、17、18减几的口算卡片，还要求学生把前面制作的进位加法和退位减法的口算卡片都集中起来，有规律地叠放，并随时用这些卡片进行口算，不断提高学生的口算水平。

4教学练习十六第4题时，教师可将青蛙图放大后贴在黑板上，让学生去贴蝌蚪。第7题是一道开放题，要从各个角度引导学生提出数学问题，加法和减法都可以，甚至可以是连加、连减或加、减混合计算，在学生提的众多的数学问题中，让学生自己选择自己能够解决的问题进行解答。整理与复习

（第120～123页）

1

教学内容分析

这部分内容主要是以练习题的形式整理与复习本单元知识，包括12个练习题。其中第1题主要整理退位减法，其他题目为综合整理内容。

这小节知识整理活动主要集中在整理减法表（第1题）上面。把减法有规律地排列起来，便于学生观察所学知识的排列规律，在按规律填表、找表中规律等一系列学习活动过程中，沟通知识的内在联系，提高学生对所学知识的掌握水平。

教科书除了重视沟通减法与减法之间的联系之外，还非常重视沟通加法与减法之间的内在联系。如在第2题采用加、减对比安排，第3题用有4个数中选出3个数，写两个加法算式和两个减法算式的方式，加深学生对加、减法内在联系的理解。值得注意的是第3题，要求4选3的方式写加减算式，这种选择数后再写算式的题目，显然比前面直接给3个数要求学生写算式难度要大一些，在选择数的过程中学生会对加、减法之间的关系理解得更加深刻。

2

教学建议

1本课题建议用2课时。

2整理20以内的退位减法表与整理20以内的进位加法表的方法基本相同，整理时可以让学生分别按规律写出11减几，12减几……的算式，再让学生想怎样排，并说出为什么这样排的理由。然后再请学生观察书上的表，看书上是怎样排列的，师生共同找出表中的排列基本规律后，再按其规律填表。表中的规律包括：竖行看，减数不变，被减数依次增加1，结果也依次增加1；横排看，减数依次减少1，被减数不变，结果依次增加。

3教学第3题时，学生选择的方法是在7，8，9中，看哪两个数加起来和16相等，因为7+9=16，9+7=16，16-7=9，16-9=7。

3

教学案例

整理与复习（教学片断）

教学内容：教科书第120页。

教学过程：

师：在第五单元我们已经会有规律地排列20以内的进