第二节分式的乘除法

第三节分式的乘除法第三课时●课题§3.2分式的乘除法●教学目标（一）教学知识点1.分式乘除法的运算法则，2.会进行分式的乘除法的运算.（二）能力训练要求1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力.3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.（三）情感与价值观要求1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感.2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.●教学重点让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.●教学难点分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.●教学方法引导、启发、探求●教具准备投影片四张第一张：探索、交流，（记作§3.2A）；第二张：例1，（记作§3.2B）；第三张：例2，（记作§3.2C）；第四张：做一做，（记作§3.2D）.●教学过程Ⅰ.创设情境，引入新课［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们看投影片（§3.2A）探索、交流——观察下列算式：×=,×=,÷=×=,÷=×=.猜一猜×=? ÷=?与同伴交流.［生］观察上面运算，可知：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘.即×=;÷=×=.这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零.［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法.Ⅱ.讲授新课1.分式的乘除法法则［师生共析］分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.2.例题讲解出示投影片（§3.2B）［例1］计算：（1）·;（2）·.分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.解：（1）·===;（2）·==.出示投影片（§3.2C）［例2］计算：（1）3xy2÷;（2）÷分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.解：（1）3xy2÷=3xy2·==x2;（2）÷=×===3.做一做出示投影片（§3.2D）通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=πR3（其中R为球的半径），那么（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？［师］夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜.赶快思考上面的问题，相信你一定会感兴趣的.［生］我们不妨设西瓜的半径为R,根据题意，可得：（1）整个西瓜的体积为V1=πR3;西瓜瓤的体积为V2=π（R－d）3.（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：===（）3=（1－）3.（3）我认为买大西瓜合算.由=（1－）3可知，R越大，即西瓜越大，的值越小，（1－）的值越大，（1－）3也越大，则的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算.Ⅲ.随堂练习1.计算：（1）·;（2）（a2－a）÷;（3）÷2.化简：（1）÷;（2）（ab－b2）÷解：1.（1）·===;（2）（a2－a）÷=（a2－a）×==（a－1）2=a2－2a+1（3）÷=×==（x－1）y=xy－y.2.（1）÷=×==（x－2）（x+2）=x2－4.（2）（ab－b2）÷=（ab－b2）×==b.Ⅳ.课时小结［师］同学们这节课有何收获呢？［生］我们学习分式的基本性质可以发现它类似于分数的基本性质.今天，我们学习分式的乘除法的运算法则，也类似于分数乘除法的运算法则.我们以后对于分式的学习是否也类似于分数，加以推广便可.［师］很好！其实，数学历史的发展就是不断地将原有的知识加以推广和扩展.［生］今天我们学习了一种新的运算，能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式乘或除，我觉得我们很了不起.……Ⅴ.课后作业1.习题3.3的第1、2题.2.通过习题总结分式的乘方运算.Ⅵ.活动与探究已知a2+3a+1=0,求（1）a+;（2）a2+;（3）a3+;（4）a4+［过程］根据题意可知a≠0，观察所求四个式子不难发现只要求出（1），其他便可迎刃而解.因为a2+3a+1=0，a≠0，所以a2+3a+1=0两边同除以a,得a+3+=0，a+=－3.［结果］因为a2+3a+1=0,a≠0,（1）a2+3a+1=0两边同除以a，得a+3+=0,a+=－3;（2）a2+=（a+）2－2=（－3）2－2=7;（3）a3+=（a+）（a2+－1）=（－3）×（7－1）=－18;（4）a4+=（a2+）2－2=72－2=47.●板书设计§3.2分式的乘除法一、运算法则：×=;÷=×=.（其中a、c、d是不为零的整式，,是分式）.二、应用，升华［例1］（1）·；（2）·.分析：（1）对照分式乘法的运算法则.（2）运算的结果要化简.（3）分子、分母如果是多项式，应先分解因式，可以使运算少走弯路.［例2］（1）3xy2÷；（2）÷（略）●备课资料一、参考例题［例1］x为何值时，（1）分式有意义？（2）分式的值为零？分析：对于分式若有意义，则B≠0；若值为零，则.由此可解.解：（1）由题意得：解得x≠0且x≠1;（2）由题意得：解得x=－3［例2］若||+（）2=0,求代数式－的值.分析：我们知道任何数的绝对值和偶次方数都为非负数；原题中||=0，（）2=0，则有=0，=0.分式的值为零要满足分子为零，而分母不为零，可以求出x和y，进而求出代数式的值.解：因为||≥0，（）2≥0又||+（）2=0所以||=0,（）2=0解得x=1,y=－，将x,y的值代入原代数式可得原式=－=1+1=2.［例3］计算（1）（）3÷（）2·［］2;（2）÷÷.分析：对于（2）要先把分子、分母中的系数变为整数，再进行计算.解：（1）原式=÷·=··==（2）原式=÷÷=－··2（a－5）=－3［例4］若=1求的值.分析：先观察前后两个式子的特点，可以发现已知式子和要求值的式子中分子与分母中x的指数是3倍关系，若倒转式子则发现可变为=x+－m=1，则有x+=1+m,而可变为=（x3+）－m3，我们就可以利用x+与x3+之间的关系求解.解：=x+－m=1x+=1+m=（x3+）－m3=（x+）（x2+－1）－m3=（x+）［（x+）2－3］－m3=3m2－2.所以=.二、参考练习计算：（1）÷·（2）（xy－x2）÷·（3）（）2÷（）2·答案：（1）1（2）－y（3）2.分式的乘除法作业导航理解并掌握分式的乘除法则，熟练地运用法则进行运算，提高运算能力.一、选择题1.下列等式正确的是()A.(－1)0=－1 B.(－1)－1=1C.2x－2= D.x－2y2=2.下列变形错误的是()A. B.C. D.3.等于()A.－ B.b2xC. D.－4.若2a=3b，则等于()A.1 B.C. D.5.使分式的值等于5的a的值是()A.5 B.－5C. D.－二、填空题6.计算：=________.7.计算：÷(－18ax3)=________.8.若代数式有意义，则x的取值范围是________.9.化简分式得________.10.若=5，则=________.三、解答题11.计算：(1)(2)12.计算：(1)(xy－x2)÷(2)13.先化简，再求值(1)，其中x=－.(2)，其中x=8，y=11.

参考答案一、1.D2.D3.A4.C5.C二、6.7.－8.x≠－2且x≠－3且x≠－49.10.三、11.(1)(2)－12.(1)－x2y(2)13.(1)－1(2)－§3.2分式的乘除法班级：_______姓名：_______一、判断正误（对的打“√”,错的打“”）（1）=x+y（）（2）（p－q）2÷（q－p）2=1（）（3）x2（）（4）（）（5）（m≠0）（）二、请你填一填（1）·（－）=________.（2）÷=________.（3）已知x－y=xy,则－=________.（4）若∶∶=2∶3∶4,则a∶b∶c=_____________.（5）若==,则=_____________.三、细心算一算（1）计算：÷（a－b）2（2）计算:（）2·（）3÷（xy）（3）先化简，再求值：,其中a=－8,b=.（4）若－=3,求的值.四、用数学眼光看世界甲队在n天内挖水渠a米，乙队在m天内挖水渠b米，如果两队同时挖水渠，要挖x米，需要多少天才能完成？（用代数式