高考数学二轮总复习专题能力训练1集合与常用逻辑用语理

专题能力训练1集合与常用逻辑用语能力突破训练1.命题“奇函数的图象关于原点对称”的否定是()A.所有奇函数的图象都不关于原点对称B.所有非奇函数的图象都关于原点对称C.存在一个奇函数的图象不关于原点对称D.存在一个奇函数的图象关于原点对称2.(2022全国乙,理1)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足∁UM={1,3},则()A.2∈M B.3∈MC.4∉M D.5∉M3.(2022云南师大附中模拟)命题“若x2<4,则2<x<2”的逆否命题是()A.若2<x<2,则x2<4B.若x2≥4,则x≥2或x≤2C.若2<x<2,则x2≥4D.若x≥2或x≤2,则x2≥44.已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},则A,B,C的关系是()A.B=A∩CB.B∪C=CC.A⫋CD.A=B=C5.(2022广西桂林二模)已知集合A={x|x≥2},B={x|2≤x≤1},则下列关系正确的是()A.A=B B.A⊆BC.B⊆A D.A∩B=⌀6.设计如下图的四个电路图,则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是()7.(2022浙江,4)设x∈R,则“sinx=1”是“cosx=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.(2022广西桂林、梧州一模)已知R是实数集,集合A={x∈Z||x|<3},B={x|2x2x3>0},则A∩(∁RB)=()A.{1,0} B.{1,0,1}C.{0,1,2} D.{1,0,1,2}9.已知p:∀x∈R,x22ax+1>0,q:∃x0∈R,ax02+2≤0.若p∨q为假命题,则实数a的取值范围是(A.[1,+∞) B.(∞,1]C.(∞,2] D.[1,1]10.已知p:|x+1|>2,q:x>a,且¬p是¬q的充分不必要条件,则a的取值范围是()A.[1,+∞) B.(∞,1]C.[1,+∞) D.(∞,3]11.下列说法正确的是()A.命题“存在x0∈R,x02+x0+2023>0”的否定是“任意x∈R,x2+x+2023<B.两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C.命题“函数f(x)=1x在其定义域上是减函数”D.给定命题p,q,若p∧q是真命题,则¬p是假命题12.(2022广西桂林二模)已知命题p:∃x0∈(0,π),sinx0<0,命题q:∀x>1,log2x>0,则下列命题为真命题的是()A.p∧q B.p∨(¬q)C.¬(p∨q) D.(¬p)∧q13.设有下面三个条件:甲:相交直线l,m都在平面α内,并且都不在平面β内;乙:直线l,m中至少有一条与平面β相交;丙:平面α与平面β相交.当甲成立时()A.乙是丙的充分不必要条件B.乙是丙的必要不充分条件C.乙是丙的充要条件D.乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件14.(2022广西柳州模拟)设集合U={x|0<x<5,x∈N},M={x|x25x+6=0},则∁UM=.

15.设p:xx-2<0,q:0<x<m,若p是q成立的充分不必要条件,则m的取值范围是16.已知集合A={(x,y)|y=x3},B={(x,y)|y=x},则A∩B的真子集个数是.

17.已知a,b,c是实数,设有下列四个命题:p1:“a>b”是“a2>b2”的充分条件;p2:“a>b”是“a2>b2”的必要条件;p3:“a>b”是“ac2>bc2”的充分条件;p4:“a>b”是“|a|>|b|”的充要条件.则下列命题中所有真命题的序号是.

①p1∧p4;②p1∧p2;③(¬p2)∨p3;④(¬p3)∨(¬p4).18.若“(xa)2<1”的一个充分不必要条件是“1<x<2”,则实数a的取值范围是.

思维提升训练19.已知乙的充分不必要条件是甲,乙是丙的充要条件,丁是丙的必要不充分条件,则甲是丁的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件20.设A,B是非空集合,定义AB={x|x∈A,且x∉B},若A={x|x22x3≤0},B={y|y=3x},则AB=()A.(0,3] B.[1,0)C.[1,0] D.⌀21.设a,b为两条直线,α,β为两个平面,则a⊥β的一个充分条件是()A.α∩β=b,a⊂α,a⊥bB.b⊥α,a∥b,α∥βC.a⊂α,b⊂β,a⊥b,α⊥βD.b⊂α,a⊥b,α∥β22.设全集U=R,集合M={x|y=3-2x},N={y|y=32x},则图中阴影部分表示的集合是A.x32<C.x32≤23.设A={(x,y)|y=kx},B={(x,y)|y=2x-1},则“1≤k≤1”是“A∩B≠⌀”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件24.已知命题p:“对任意的x≥1,lnx≥0”的否定是“存在x0≥1,lnx0<0”,命题q:“0<k<1”是“方程x2+y2+3x+ky+k2=0表示圆”的充要条件,则下列命题为真命题的是()A.p∨q B.p∧qC.(¬p)∨q D.(¬p)∧q25.(2022四川泸州模拟)下列说法正确的是()A.∃x∈R,x2+x+1≤0B.“a>1”是“a>2”的充分不必要条件C.已知p,q为两个命题,若“p∧q”为假命题,则“(¬p)∨(¬q)”为真命题D.命题“若x≥a2+b2,则x≥2ab”的否命题是“若x≥a2+b2,则x<2ab”26.下列命题是真命题的是()A.∃x0∈(0,+∞),1B.∀x∈0,15,C.∀x∈(0,+∞),14x>loD.∃x0∈(1,+∞),log14x0>log27.已知命题p:∀x∈[0,π],使得sinx<a,命题q:∃x∈12,3,1x+1>a,若p∧q为真命题,A.0,B.(0,3)C.(1,3) D.128.(2022云南师大附中模拟)已知命题p:幂函数f(x)=xm1在区间(0,+∞)上单调递减;命题q:∀x∈π4,π4,都有m≤tanx+1.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,则实数m的取值范围为(A.(1,0) B.(1,1)C.(0,1) D.(0,2)29.下列说法正确的是.(填序号)

①若f(3x)=4xlog23+2,则f(2)+f(4)+…+f(28)=180;②函数f(x)=tan2x图象的对称中心是kπ2,0(③“∀x∈R,x3x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R,x03-x02④设常数a使方程sinx+3cosx=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解x1,x2,x3,则x1+x2+x3=7π

专题能力训练1集合与常用逻辑用语能力突破训练1.C解析全称命题的否定是特称命题,所以命题“奇函数的图象关于原点对称”的否定是“存在一个奇函数的图象不关于原点对称”.2.A解析∵U={1,2,3,4,5},∁UM={1,3},∴M={2,4,5},∴2∈M,3∉M,4∈M,5∈M.故选A.3.D解析原命题的条件是“若x2<4”,结论为“2<x<2”,则其逆否命题是“若x≥2或x≤2,则x2≥4”.4.B解析由题意,得B⊆A,B∪C={小于90°的角}=C,即B⊆C,结合选项知,选B.5.C解析因为集合A={x|x≥2},B={x|2≤x≤1},所以B⊆A.6.C解析对于A,“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分不必要条件.对于B,“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件.对于C,“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件.对于D,“开关A闭合”是“灯泡B亮”的既不充分也不必要条件.7.A解析由sinx=1,得x=2kπ+π2,k∈Z,此时cosx=由cosx=0,得x=kπ+π2,k∈Z,此时sinx=±故选A.8.B解析因为A={x∈Z||x|<3}={2,1,0,1,2},解不等式2x2x3>0,可得x<1或x>32故∁RB=x|因此A∩(∁RB)={1,0,1}.9.A解析∵p∨q为假命题,∴p,q均为假命题.若p为假命题,则Δ≥0,即4a24≥0,解得a≤1或a≥1;若q为假命题,则a≥0.∴实数a的取值范围是[1,+∞).10.A解析因为p:x>1或x<3,所以¬p:3≤x≤1.因为q:x>a,所以¬q:x≤a.因为¬p是¬q的充分不必要条件,所以a≥1,故选A.11.D解析对于A,由特称命题的否定可知,命题“存在x0∈R,x02+x0+2023>0”的否定是“任意x∈R,x2+x+2023≤0”对于B,两个三角形全等是这两个三角形面积相等的充分条件,而不是必要条件,故B错误.对于C,由f(x)=1x,可知f(1)>f(1),所以函数f(x)=1x对于D,若p∧q是真命题,则p,q均是真命题,所以¬p是假命题,故D正确.12.D解析因为对∀x∈(0,π),sinx>0,故p为假命题,因为y=log2x在区间(0,+∞)上单调递增,所以当x>1时,log2x>log21=0,故q为真命题,所以p∧q,p∨(¬q),¬(p∨q)为假命题,(¬p)∧q为真命题.13.C解析当甲成立,即“相交直线l,m都在平面α内,并且都不在平面β内”时,若l,m中至少有一条与平面β相交,则“平面α与平面β相交”成立;若平面α与平面β相交,则“l,m中至少有一条与平面β相交”也成立.14.{1,4}解析由题意可得,M={2,3},U={1,2,3,4},所以∁UM={1,4}.15.(2,+∞)解析由xx-2<0,得0<x<2.∵p是q成立的充分不必要条件,∴(0,2)⫋(0,m),∴16.7解析易知函数y=x3与y=x的图象有三个不同的交点,即A∩B有3个元素,所以A∩B的真子集个数为231=7.17.③④解析由题意,易知p1,p2,p3,p4均为假命题,则¬p1,¬p2,¬p3,¬p4均为真命题,故p1∧p4为假命题,p1∧p2为假命题,(¬p2)∨p3为真命题,(¬p3)∨(¬p4)为真命题.18.[1,2]解析由(xa)2<1,得a1<x<a+1.由题意,可知a-1≤1思维提升训练19.A解析由题意可知甲⇒乙,乙甲,乙⇔丙,丙⇒丁,丁丙,则甲⇒丁,丁甲,故甲是丁的充分不必要条件.20.C解析由题意可知AB=A∩(∁RB).又A={x|x22x3≤0}=[1,3],B={y|y=3x}=(0,+∞),则∁RB=(∞,0],故AB=[1,0].21.B解析对于A,如图,设平面ABCD为平面α,平面A1BCD1为平面β,因为平面ABCD∩平面A1BCD1=BC,所以直线BC即为直线b,设直线CD为直线a,则a⊂α,a⊥b,但直线a与平面β不垂直,故A错误.对于B,因为b⊥α,α∥β,所以b⊥β,又a∥b,所以a⊥β,故B正确.对于C,如图,设平面ABCD为平面α,平面BCC1B1为平面β,此时α⊥β,设直线AC为直线a,BB1为直线b,此时a⊂α,b⊂β,a⊥b,但a与β不垂直,故C错误.对于D,如图,设平面ABCD为平面α,平面A1B1C1D1为平面β,此时α∥β,设直线A1C1为直线a,BD为直线b,此时b⊂α,a⊥b,但a与β不垂直,故D错误.故选B.22.B解析M=xx≤32,N={y|y<3},故阴影部分表示集合N∩(∁UM)=23.B解析因为A∩B≠⌀,所以直线y=kx与曲线y=2x-1有交点,即关于x的方程kx=2x-1在区间12故“1≤k≤1”是“0≤k≤1”的必要不充分条件,即“1≤k≤1”是“A∩B≠⌀”的必要不充分条件.24.A解析易得命题p是真命题;若方程x2+y2+3x+ky+k2=0表示圆,则k2+(3)24k2>0,解得1<k<1,所以命题q是假命题.所以命题p∨q为真命题,命题p∧q,(¬p)∨q,(¬p)∧25.C解析对于A,因为x2+x+1=x+122+34>0,所以A错误;对于B,因为{a|a>1}⫌{a|a>2},所以“a>1”是“a>2”的必要不充分条件,故B错误;对于C,“p∧q”为假命题,则p,q至少有一个为假命题,所以,¬p,¬q至少有一个为真命题,所以“(¬p)∨(¬q)”为真命题,故C正确;对于D,命题“若x≥a2+b2,则x≥2ab”的否命题是“若x<a2+b2,则x<2ab”,故D错误.26.B解析∀x∈(0,+∞),15x∀x∈0,15,15x<150=1,log取x=14,则log1414=1,1414∀x∈(1,+∞),log4x>log5x>0,所以log4x<log5x<0,即log14x<log127.C解析∀x∈[0,π],sinx≤1,故p为真命题时a>1.当x∈12,3时,43<1x+1<3,故q为真命题时a<3,因为p∧q为真命题,所以p,q均为真命题,所以28.C解析对于命题p:因为函数f(x)=xm1在区间(0,+∞)上单调递减,所以m1<0,得m<1;对于命题q:由π4≤x≤π4,得0≤tanx+1≤2,所以m≤0.由p∨q为真命题,p∧q为假命题,可得p,q一真一假.若p假q真