高一数学期末模拟卷02（新高考地区专用）（全解全析）

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：集合与逻辑+不等式+函数概念及其性质+指对函数+三角函数。求的.}，则()【答案】【答案】C2．设命题p:$x∈Z,x2≥3x+1，则p的否定为()A．"x∈Z,x2<3x+1B．$xÏZ,x2<3x+1C．"xÏZ,x2<3x+1D．$x∈Z,x2<3x+1【答案】A【答案】A3．若m为函数f(x)=log2x+x-2的零点，则m所在区间为()【答案】【答案】B4．已知tanθ=．则下列结论错误的是()【答案】【答案】C2θG数衰减的学习率模型为L=L0DG，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度.已知某【答案】B又由题当G=18时，L=0.4，即0.4=0.5DÞD=0.8，,令L<0.2即GG0.8186．已知函数f(x)=coswx+3sinwx(w>0)，若f(x)在(,)上单调，则w的取值范围是()【答案】D函数f=coswx+sinwx=2sin因为函数f(x)在(,)上单调，则所以0<w≤1，因为函数在上单调，8899228所以w的取值范围为(0,]U[,].7．已知函数y=f(x)的图象与函数y=ax（a>0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1]．若y=g(x)在区间,2ú上是增函数，则实数a的取值范围是()【答案】D【详解】∵函数y=f(x)的图象与函数y=ax（a>0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，∴y=f(x)与y=ax互为反函数，∴f(x)=logax，∴g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1]=(logax)2+(loga2-1)logax，令t=logax，函数可化为h(t)=t2+(aaa8．设函数y=f(x)的定义域为D，若存在常数a满足[-a,a]ÍD，且对任意的x1∈[-a,a]，总存在x2∈[-a,a]，使得f(x1).f(-x2)=1，称函数f(x)为P(a)函数，下列说法正确的是()【答案】D对于B，f(x)=cosx的定义域为R，当a=当x1x2因为x12因为1≤f(-x2)<log26，所以f(x1).f(-x2)=1不成立，所以C错误，=x1，则f(x1).f(-x1)=1，=2当x1=2当x1故选：故选：DA．若幂函数f(x)的图象经过点=x-2C．函数f2x-x2的单调增区间是(1,+∞)【答案】BCD【答案】BCD【详解】对于A选项，设幂函数f(x)的解析式为f(x)=xa(a∈R)，对于B选项，因为f(-2)=a0-2=1-2=-1，对于C选项，因为内层函数u=2x-x2的对于D选项，幂函数f(x)=x，对任意的22f) 2所以所以2，可得2fab【答案】【答案】AD2所以2a-2b=24-22>0,3-4-3-2<0，此时2a-2b>3-a-3-b，故C错误；2222A．函数f(x)的单调增区间为f(x1)-f(x2)=2，则x1-x2C．函数f(x)在区间[0,π]内有4个零点D．函数f在上的值域为【答案】【答案】ABD对于B项，若f(x1)-f(x2)=2，即f(x1),f(x2)分别对应最大值和最小值，则x1-x2的最小值为，故可知函数f(x)在区间[0,π]内有2个零点，故C错误；当，函数f取得最小值-23，当时，函数f取得最大值1，所以函数所以函数f(x)的值域为正确.【答案】【答案】11813．设函数若关于x的方程f2(x)+(1-2m)f(x)+m2-m=0有5个不相等的实数根，则实数m的取值范围是.【答案】【答案】(0,1)【详解】令【详解】令t=f(x)，则t2+(1-2m)t+m2-m=0，即t2+(1-2m)t+m(m-1)=0，即(t-m)[t-(m-1)]=0，解得t=m或t=m-1，则f(x)=m和f(x)=m-1共有5个不同的实数根.作出f的图象，指的是在D中划去aij所在的行和列后所余下的元素按原来的顺序组成的二阶行列式.现有三阶行列式33为函数f(x)，则f(x)ln(x-1)-1ln2【详解】由三阶行列式ln(3-x)1e-202元素1的余子式M22=3解得x=2则函数f(x)=ln(x-1)+ln(3-x)ìx-1由íl3-xìx-1由íl3-xf(x)=ln(-x2+4x-3),x∈(1,3)令u=-x2+4x-3=-(x-2)2+1，u∈(0,1]所以由复合函数单调性可知f(x)在区间(1,2]上单调递增；所以由复合函数单调性可知f(x)在区间[2,3)上单调递减；故f(x)单调减区间为[2,3).：；xx4)íìx,ïlìì1)l2,因为因为x∈A是x∈B的必要条件，于是得BÍA，7分ìì2m-②当B≠Æ时，由BÍA得íï2m-ï 12综上所述，综上所述，m>.........................................................................1615分）已知函数f(x)=log2.log2(2x)，函数g(x)=4x-2x+1-3.(2)求函数f(x)的值域；(3)若不等式f(x)-g(a)≤0对任意实数a∈[1,2]恒成立，试求实数x的取值范围.:g(x)≤5的解集为(-∞,2]4分（2）f(x)=(log2x-3)(log2x+1)=(log2x)2-2log2x-3=(log2x-1)2-4，Qlog2x:f(x)=(log2x-1)2-4≥-4，（3）不等式f(x)≤g(a)对任意实数a∈[:f(x)≤g(a)min．9分令t=2a，Qa当t=2时，h(t)取得最小值-3，即g(a)min=-3，12分:f(x)≤-3，即(log2x-1)2-4≤-3，:-1≤log2x-1≤1，即0≤log2x≤2，解得1≤x:实数x的取值范围为[1,4]．15分(2)求函数f(x)的单调递减区间和对称轴方程；(3)把函数f(x)的图象先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数g(x)的图象.当 因为因为f(x)的最大值为2，sin(2x+)≤1，（（2）由（1）知，f(x)=sin(2x+)+1，即即f(x)的单调减区间为[π+kπ,7π+kπ],k∈Z；（3（3）将函数f(x)的图象先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度，得得g(x)=sin[2(x-π)+π]+1-2=sin(2x-π)-1，10分令令2x-π=π,得x=π;令2x-π=3π,得x=5π,所以所以g(x)在(π,π)、(5π,11π)上单调递增，在(π,5π)上单调递减，且且g(π)=3-1,g(π)=0,g(5π)=-2,g(11π)=-3-1，因为方程因为方程g(x)-m=0在[π,11π]上恰好有两个不同的根x1,x2，所以直线所以直线y=m与函数y=g(x)在[π,11π]上恰好有两个交点，22当当m∈(-2,--1]时，x1,x2关于直线x=对称，则x1+x2=；或...................................................................1817分）我国某5A景区自从修建了国内最长、最宽，海拔最高的“玻璃栈道”后(1)经调查，第x天来该地的游客人数p(x)（万人）与x近似的满足下表：第x（天）1234567p(x)（万人）2你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述第x天的游客人数p(x)（万人）与x的关由表格数据可知，p(x)不恒为常数，(4,2)在直线x=4上，模型①,由已知数据可知a≠0，对称轴为y轴，当x∈(0,+。)时，f(x)单调递增，不满足三对数据点关于直线x=4对称；....................4分模型③,当a>1时，f(x)是增函数；当0<a<1时，f(x)是减函数，不论a取何值，数据的对称性都不符合；6分故p(x)的图象关于直线x=4对称，因此较模型①③,更适合题意，故选择此模型.验证知，其他组数据对应点也在此函数图象上........................................................Qf(x)在[5,7]单调递减，:f(x)≤f(5)=225；13分Qf(x)在[1,4]单调递增，:f(x)≤f(4)=240；又225≤240，所以当x=4时，f(x)取最大值240.综上所述，第4天该景区国庆期间日营业收入最多，最大值为240万元....................17分具有性质P.(1)若一次函数f(x)具有性质P，且f(2)=1，求f(x)的解析式；(3)对于（12）中的