第四讲有理数减法及加减混合运算有理数加法2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第第4讲讲有理数减法及加减混合运算通过对本节课的学习，你能够：有理数减法的意义及法则利用有理数减法解决生活中的问题有理数减法与绝对值的综合应用解决数轴上两点间的距离问题理解代数和的意义有理数的加减混合运算利用有理数的加减运算解决实际问题有理数的加减与数轴、绝对值的综合规律探究概述概述适用学科初中数学适用年级初中一年级适用区域北师大版区域课时时长（分钟）120知识点1、有理数减法的意义及法则6、有理数的加减混合运算2、利用有理数减法解决生活中的问题7、利用有理数的加减运算解决实际问题3、有理数减法与绝对值的综合应用8、有理数的加减与数轴、绝对值的综合4、解决数轴上两点间的距离问题9、规律探究5、理解代数和的意义教学目标1、使学生理解并掌握有理数减法法则，会进行有理数的减法运算.2、能够依据有理数的加法和减法法则按从左到右顺序进行计算.3、能初步掌握有关有理数的加减混合运算.教学重点1、有理数减法法则.2、理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念.教学难点1、法则本身的推导和理解.2、理解有理数的加减法可以互相转化，能根据具体问题适当运用运算简化运算.

教学过程教学过程一、导入一、导入教学过程：有理数的减法：（一）课前研究：自学教材p4041，总结出有理数的减法法则；仿照例1书写过程完成前测练习：教材p42，随堂练习。（二）课中展示：学生讨论展示课前研究，师生共同归纳出减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，用数学式子表示为：a－b＝a+（－b）．分析法则不难发现，减法法则其实是一个转化法则，转化成了加法法则，然后利用加法法则进行计算，从而体会转化的数学思想．（三）小结梳理：1．教师指导学生阅读教材后强调指出：由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决．2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的。有理数加减的混合运算：一、导入回顾有理数的加法、减法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.例：2+3=5，(－2)+(－3)=－52、异号两数相加，绝对值相等时和为0.例：(－6)+6=0绝对值不相等时，和取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.例：(－5)+3=－2，5+(－3)=23、一个数同0相加，仍得这个数.注：两个相反数的和为0，即：如果a与b互为相反数，那么a+b=0减去一个数，等于加上这个数的相反数.二、教授新课同学们，咱们一起来做游戏吧，同学们分组合作，完成下列游戏：请按下列规则做游戏：(1)每人每次抽取4张卡片.如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字.(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者.

同学们分组进行比赛.总结：有理数的加减混合运算可以统一成加法运算.有理数的加减混合运算可以运用加法交换律和结合律进行简化运算.二、知识讲解二、知识讲解知识点11、有理数减法的意义及法则知识点11、有理数减法的意义及法则减去一个数，等于加上这个数的相反数即ab=a+（b）（a，b表示任意有理数）知识点2数轴上两点间的距离知识点2数轴上两点间的距离点A对应的数是a，点B对应的数是b，A，B两点间的距离就是a，b两数差的绝对值即AB=知识点知识点3将有理数的加减混合运算统一成加法运算对于有理数的加减法运算中减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法，如：（11）7+（9）（6）可转化为（11）+（7）+（9）+（+6）这样一来，就将原来的加减混合运算统一为加法运算，统一成加法运算后的式子是几个正数或负数的和的形式，我们把这样的式子叫做代数和。知识点4有理数加减混合运算的方法和步骤知识点4有理数加减混合运算的方法和步骤有理数加减混合运算步骤：（1）运用减法法则将有理数混合运算中运算的减法转化为加法；（2）写成省略加号的代数和的形式；（3）运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算。知识点5利用有理数的加减解决实际问题知识点5利用有理数的加减解决实际问题（1）图表的意义：日常生活中我们可以用正负数表示河流的水位变化，气温的升降，产量的波动，股票的涨跌等，通常以表格的形式来反映变化情况。（2）图表中的信息注意：理解图表下面“标注”或“注意”的含义知识点6折现统计图知识点6折现统计图画折线统计图的步骤：1、首先确定题目中的折线统计图的标题；2、确定哪一个量或哪一个数值为0点，有的题目已直接给出0点；3、标出横轴和竖轴的单位，使看图的人能看懂，并正确使用；4、慎重选择单位长度，使画出的折线统计图记不太靠上，也不太靠下，有明显的上升和下降的幅度，能看清楚变化情况；5、竖轴上选择的最高点最好比实际最高值高一些，最低点比实际最低值低一些；6、将所有的点顺次连接起来。三、例题三、例题精析考点一：有理数的减法法则考点一：有理数的减法法则例题1例题11、在下列括号中填上适当的数.（1）（）；（2）；（3）；（4）8−2020=8+(​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​例题例题22、计算4一（一10）的结果为．例题例题33、a是最小的正整数，b是最大的负整数，则a-bA．0B．2C．2D．±2例题例题44、两个有理数的差（）A．小于被减数B．大于被减数C．等于被减数D．上述情况都有可能例题例题55、下列说法正确的是（）A．异号两数相加，取较大的符号，并把绝对值相加B．同号两数相减，取相同的符号，并把绝对值相减C．符号相反的两个数相加得0D．0加上一个数仍得这个数考点二：利用有理数减法解决生活中的问题考点二：利用有理数减法解决生活中的问题考点一：有理数的减法法则例题1例题11、甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、15m和10m，那么最高的地方比最低的地方高（）A．5mB．10mC．25mD．35m例题例题22、，（500±20）的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差．例题例题33、某自行车厂一周计划生产2100辆电动车，平均每天生产电动车300辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入。下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负，单位：辆）：星期一二三四五六日减增+826+1112+6+7（1）根据记录的数据可知，该厂星期一生产电动车辆（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产电动车辆（3）该厂实行记件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超额部分每辆车另奖10元，每少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？考点三：有理数减法与绝对值等知识的综合应用考点三：有理数减法与绝对值等知识的综合应用意义的量例题1例题11、已知，b=3，则ab=_________．例题例题22、若，，且，则的值等于.例题例题33、若，且，求的值.例题例题44、已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断正确的个数有（）①；②；③；④；⑤；⑥A．1个B．2个C．3个D．4个例题例题55、定义新运算“*”为：，则当时，计算的结果为．考点四：解决数轴上两点间的距离问题考点四：解决数轴上两点间的距离问题用意义的量例题1例题11、数轴上表示数5和14的两点之间的距离的是（）。A、19B、9C、19D、9例题例题22、（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示和2的两点M、N之间的距离是；如果M、N之间的距离为3，那么.考点五：理解代数和的意义考点五：理解代数和的意义意义的量例题1例题11、将6－(＋3)－(－7)＋(－2)写成省略加号的和的形式为()A．－6－3＋7－2B．6－3－7－2C．6－3＋7－2D．6＋3－7－2例题例题22、把写出去掉括号的和形式是，读作，也可读作.考点六：有理数的加减混合运算考点六：有理数的加减混合运算大小用意义的量例题1例题11、（1）、 （2）、（+16）+（25）+（+24）+（32）（3）、 （4）、（5）（＋3）＋（－5）－4－（－2）；例题例题22、例题：a为有理数，定义运算符号“※”：当a＞－2时，※a＝－a；当a＜－2时，※a＝a；当a＝－2时，※a＝0．根据这种运算，则※[4＋※（2－5）]的值为（）A．1B．－1C．7D．－7考点七：利用有理数加减运算解决实际问题考点七：利用有理数加减运算解决实际问题用意义的量例题1例题11、某检修站的工人乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，规定向东为正，向西为负，从A地出发到收工时，行驶记录为（单位：千米）：+15,2，+5，1,+10,3,2,+12,+4,5,+6．试计算收工时，工人在A地的哪一边？距离A地多远？例题例题22、小武驾驶一辆宝马汽车从A地出发，先向东行驶15公里，再向西行驶25公里，然后又向东行驶20公里，再向西行驶40公里，问汽车最后停在何处？已知这种汽车行驶100公里消耗的油量为8升，并且汽车最后回到A地，问小武这次消耗了多少升汽油？考点八：有理数的加减与数轴、绝对值的综合考点八：有理数的加减与数轴、绝对值的综合例题1例题11、在数轴上，与表示－3的点相距6个单位长度的点所表示的数是________．例题例题22、已知M是6的相反数，N比M的相反数小2，则MN=.例题例题33、已知＝3，＝4，且x>y，则2x－y的值为（）A．＋2B．±2C．＋10D．－2或＋10例题例题44、数、b在数轴上的位置如图所示，化简=___。例题例题55、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A．2aB．2bC．2aD．2b例题例题66、如图所示,是有理数，则式子化简的结果为(）.A．B．C．D．考点九：利用有理数加减混合运算探求规律考点九：利用有理数加减混合运算探求规律例题例题1、一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步再后退2步的程序运动．设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为一个单位长度，表示第n秒时机器人在数轴上位置所对应的数，则下列结论中错误的是（）A．B．C．D．四、课堂运用四、课堂运用基础基础1、今年一月的某一天，我市最高温度为7°C，最低温度是4°C，这天的最高温度比最低温度高A．3°CB．7°CC．11°CD．11°C2、某日，北京市的最低气温是℃，杭州市的最低气温是℃，则这一天北京的最低气温比杭州的最低气温低（）A、℃B、℃C、11℃D、9℃3、冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－10℃，1℃，－7℃，它们任意两城市中最大的温差是：（）A．11℃B．17℃C．8℃D．3℃4、将写成省略括号的和的形式为（）A、B、C、D、5、把写出去掉括号的和形式是，读作，也可读作.6、把写出去掉括号的和形式是，读作，也可读作.7、将写出省略括号的形式.巩固巩固【练习1】1、有理数、在数轴上的对应点如图所示：则（）A．B．C．D．2、已知有理数所对应的点在数轴上的位置如图所示.判断下列各式的符号：；若，试比较之间的大小关系.3、若│a│=2,b=3,c是最小的自然数,求a+bc的值.4、若，且，求的值.5、设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[－1.2）=－1，则下列结论中正确的是．（）A．[0）=0B、[x）－x的最小值是0C．[x）－x的最大值是0D．存在实数x，使[x）－x=0.5成立．6、（1）比较下列各式的大小：（用＞、＜或=连接）（2）通过（1）的比较，请你分析，归纳当为有理数时，的大小关系；（3）根据（2）中的结论，求当时，的取值范围.【练习2】七年级（1）班的班委会把班费存入银行，使用时再到银行去取，这学期管理情况如下：存入125元，取出97元，存入50元，取出38元，取出12.5元，存入100元，取出78元，取出21元，这学期班费还剩多少钱？2、某检修小组乘汽车检修公路道路。向东记为正，向西记为负。某天自A地出发。所走路程（单位：千米）为：+22，3，+4，2，8，17，2，+12，+7，5；问：①，最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么地方？距离A地多远？②，若每千米耗油0.05升，则今天共耗油多少升？3、某工厂一周计划每日生产自行车100辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数）:星期一二三四五六日增减/辆1+32+4+7510（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?（3分）（2）本周总的生产量是多少辆?（3分）4、某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位为元）表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏多少？拔高拔高1、请先阅读下列一组内容，然后解答问题：因为：所以：计算：（1）（2）课堂小结课堂小结【教学建议】通过本节课的学习，使学生理解并掌握有理数减法法则，会进行有理数的减法运算；能够依据有理数的加法和减法法则按从左到右顺序进行计算；能初步掌握有关有理数的加减混合运算，课后需要通过大量的练习来巩固课上所学的知识，真正做到学以致用。拓展延伸拓展延伸基础基础1、计算：（1）13+(+7)(20)(40)(+6)；（2）；2、计算下列各式：（1）； （2）；（3）； （4）.3、计算下列各题：（1）； （2）（3）； （4）；（5）； （6）；巩固巩固1、a,b,c三