512导数的概念及几何意义课件-高二上学期数学人教A版选择性

导数的概念及其几何意义物理问题：跳水运动员起跳后的速度问题几何问题：抛物线的切线斜率问题切线斜率割线斜率瞬时速度平均速度瞬时变化率平均变化率取极限取极限取极限逼近知识回顾

探究：对于函数

y＝f(x)，你能用“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方法研究其在某点(如

x＝x0）处的瞬时变化率吗？追问1：自变量x从x0变化到x0＋∆x，函数值的平均变化率如何表示？自变量

x：函数值

y：

函数

y＝f(x)从

x0到

的平均变化率：函数

y＝f(x)

∆y∆x可正、可负、不能为0新知探究一、导数(瞬时变化率)的定义

新知探究导数的概念

导数是平均变化率的极限，是瞬时变化率的数学表达.新知生成1、对导数概念的理解1.

f′(x0)与x0的值有关，不同的x0其导数值一般也不相同；2.

f′(x0)与∆x的具体取值无关，f′(x0)是一个常数；3.瞬时变化率与导数是同一概念的两个名称；新知生成2、用导数定义求函数y=f(x)在x=x0的导数的基本步骤：

一差、二比、三极限利用导数的定义求导数新知应用理解可导的含义思考：根据导数的定义判断，函数f(x)=|x|在x=0处是否可导新知应用l

l新知应用

3.一质点A沿直线运动，位移s(单位:m)与时间t(单位:s)之间的关系为s(t)=2t2+1，求质点A在t=2.7s时的瞬时速度.故质点在2.7

s时的瞬时速度为10.8m/s.①若位移关于时间的函数为s(t)，则s'(t0)表示函数s(t)在t＝t0时刻的瞬时速度，v(t0)=s'(t0).②若速度关于时间的函数v(t)，则v'(t0)表示函数v(t)在t＝t0时刻的瞬时加速度，a(t0)=v'(t0).

课本练习P66新知应用课本练习P66新知应用反映了函数

y＝f(x)在

x＝x0附近的变化情况知识回顾

新知探究

平均变化率的几何意义新知探究问题2：观察右图，当点

P

沿着曲线y=f(x)趋近于点

P0

时，割线

P0P的变化趋势是什么？

在P沿着曲线y=f(x)趋近于点

P0

时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这个确定的位置的直线P0T

称为曲线y＝f(x)在点P0

处的切线.xf(x)新知探究

新知探究点

P→点

P0割线

P0P的斜率

k切线

P0T的斜率

k0函数

y＝f(x)在

x＝x0处的导数曲线

y＝f(x)在点P0(x0，f(x0))处切线的斜率

k0数形转化新知探究1、已知函数y＝f(x)及其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则曲线y＝f(x)在点P处的切线方程是(

)A．x＋y－1＝0

B．x－y－1＝0C．x＋y－2＝0

D．x－y－2＝0

解：导函数的定义思考：

y=f′(x)与y=f′(x0)有什么区别与联系

？l（3）函数在点

x0处的导数

f′(x0)就是导函数

f′(x)在x

=

x0处的函数值，这也是求函数在点

x0

处的导数的方法之一。问题：函数在点x

=x0处的导数f′(x0)、导函数

y

=

f′(x)、导数之间有什么区别与联系呢？（1）函数在一点x0处的导数

f′(x0)，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，是一个确定的值。（2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的，就是函数

f(x)的导