初一暑期讲义6-加减混合运算乘法运算

学科教师辅导讲义授课类型T有理数的加减运算C有理数的乘法（1）T找规律授课日期时段2014.7教学内容难题回顾1、下列说法正确的是()A.减去一个数等于加上这个数B.0减去一个数仍得这个数C.a-b=a+(-b)D.两个数的差一定比被减数小2、（1）绝对值小于4的所有整数的和是________；（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。3、若，则________。4、已知且a＞b＞c，求a＋b＋c的值。一、同步知识梳理知识点1：有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3、互为相反数的两个数相加得零；4、一个数与零相加，仍得这个数。知识点2：有理数加法运算律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变（减去一个数就是加上这个数的相反数）二、同步题型分析题型1：加减的区别与联系例1：复习引入：1．叙述有理数加法法则。2．叙述有理数减法法则。3．叙述加法的运算律。4．符号“+”和“―”各表达哪些意义?5．化简：+(+3)；+(―3)；―(+3)；―(―3)。6．口算：(1)2―7；(2)(―2)―7；(3)(―2)―(―7)；(4)2+(―7)；(5)(―2)+(―7)；(6)7―2；(7)(―2)+7；(8)2―(―7)。加减法统一成加法算式：以上口算题中(1)，(2)，(3)，(6)，(8)都是减法，按减法法则可写成加上它们的相反数。同样，(―11)―7+(―9)―(―6)按减法法则应为(―11)+(―7)+(―9)+(+6)，这样便把加减法统一成加法算式。几个正数或负数的和称为代数和。再看16―(―2)+(―4)―(―6)―7写成代数和是16+2+(―4)+6+(―7)。既然都可以写成代数和，加号可以省略，每个括号都可以省略，如：(―11)―7+(―9)―(―6)=―11―7―9+6，读作“负11，负7，负9，正6的和”，运算上可读作“负11减7减9加6”；16+2+(―4)+6+(―7)=16+2―4+6―7，读作“正16，正2，负4，正6，负7的和”，运算上读作“16加2减4加6减7”。例2：把写成省略加号的和的形式，并把它读出来。题型2：运算律例1：计算：―20+3―5+7。例2：计算：(1)――+；(2)(+9)―(+10)+(―2)―(―8)+3。例3：计算：(1)(―12)―(+8)+(―6)―(―5)；(2)(+3.7)―(―2.1)―1.8+(―2.6)；(3)(―16)+(+20)―(+10)―(―11)；(4)。题型3：运算符号与数字符号的关系例1：计算：24＋3.2―16―3.5+0.3；②例2：―3、+5、―7的代数和比它们的绝对值的和小多少？三、课堂达标检测检测题1：将中的减法改写成加法并写成省略加号的和应是（）.A.63+72 B.6372C.63+72 D.6+372检测题2：4.8-(+2.3)(-1.24)-(+4.76)(-3.28)-1检测题3：比6的相反数小6的数是（）.A.12 B.12C.0 D.12

有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0乘法的交换律、结合律、分配律：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。即(ab)c=a(bc)根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.（除以一个数就是乘以这个数的倒数）一、专题精讲例1：复习引入：1．计算：(―2)+(―2)+(―2)。2．有理数包括哪些数?小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的?(非负数)3．有理数加减运算中，关键问题是什么?和小学运算中最主要的不同点是什么?(符号问题)

4．根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么?(负数问题，符号的确定)例2：1．研究有理数乘法法则：①研究实际问题：问题1：一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来的位置的那个方向，相距多少米?我们知道，这个问题可用乘法来解答：3×2=6，①即小虫位于原来位置的东方6米处。注意：这里我们规定向东为正，向西为负。如果上述问题变为：希望由学生观察、总结得出！问题2：小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化?希望由学生观察、总结得出！这也不难，写成算式就是：(－3)×2=－6，②即小虫位于原来位置的西方6米处。②比较上面两个算式，有什么发现?当我们把“3×2=6”中的一个因数“3”“－3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“－6”，一般地，我们有：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.③这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(―2)=?(―3)×(―2)=?把3×(―2)和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“―2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“―6”，即3×(―2)=―6。把(―3)×(―2)和②式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“―2”，所得的积应是原来的积“―6”的相反数“6”，即(―3)×(―2)=6。此外，(―3)×0=0同3×0=0作比较。④综合上面各种情况，归纳出有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0⑤强调：“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”。用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了。因此，在进行有理数乘法时更需时时强调：先定符号后定值。例如：再如：(－5)×(－3)···········同号两数相乘(－6)×4··············异号两数相乘(－5)×(－3)＝＋()············得正(－6)×4＝－()················得负5×3＝15·············把绝对值相乘6×4＝24··············把绝对值相乘所以(－5)×(－3)＝15。所以(－6)×4＝－24。例3：计算：(－5)×(－6)课堂小结：今天主要学习了有理数乘法法则，要牢记两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”。二、专题过关检测题1：填空：（1）5×（－4）=＿＿＿；（2）（-6）×4=＿＿＿；（3）（-7）×（-1）=＿＿＿；（4）（-5）×0=＿＿＿；（5）＿＿＿；（6）＿＿＿；（7）（-3）×检测题2：一个有理数与其相反数的积（）A、符号必定为正B、符号必定为负C、一定不大于零D、一定不小于零检测题3:下列说法错误的是（）A、任何有理数都有倒数B、互为倒数的两个数的积为1C、互为倒数的两个数同号D、1和-1互为负倒数三、学法提炼1、专题特点：有理数的乘法2、解题方法:先确定符号再进行运算3、注意事项:注意负负得正能力培养综合题1一列数：1、2、3、5、8、13、□，则□中的数是（）A．18 B．19 C．20 D．21综合题2观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=。综合题3已知两个有理数a,b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（）A、a＞0，b＞0B、a＜0，b＞0C、a,b异号D、a,b异号，且负数的绝对值较大综合题4已知求的值。二、能力点评学法升华知识收获有理数的加减法为什么可以随便调换位置？答：因为减法可以转化为加法，用的是加法的交换律以及结合律有理数的乘法怎么运算？答：先确定符号，再进行乘法运算二、方法总结1、当有绝对值的运算的时候要注意什么？答：分类讨论思想绝对值有什么性质？答：非负性三、技巧提炼1、数字的规律怎么去判断？答：观察数字的变化，看后面的数字比前面的数字多几？课后作业有理数加减混合（1）1、（）-（-7）=-8A.15B.-15C.12、两数相减后的差比被减数还大,那么减数应该是()A.正数 B.负数C.零 D.不确定3、下列判断正确的是（）.A.比正数小的数一定是负数B.零是最小的有理数C.有最大的负整数和最小的正整数D.一个有理数所对应的点离开原点越远，则它越大4、若＞0，则＿＿＿。5、下列说法正确的是().A.减去一个数,等于加上这个数B.零减去一个数,仍得这个数C.两个相反数相减得0D.和并不一定比加数大,差并不一定比被减数小6、要比较两个数a,b的大小,有时可以通过比较a-b与0的大小来解决.请你探索解决:(1)如果a-b>0,则a_____b;(2)如果a-b=0,则a_______b;(3)如果a-b<0,则a_______b.有理数加减混合（2）1、若a、b为有理数且a＜b，则a-b一定().A.大于0 B.小于0C.小于等于0D.不能确定2、若|x|=3,|y|=0,则x-y的值是().A.3 B.0C.-3 D.±33、下列说法中正确的是（）.A.两个数相减，被减数一定大于减数B.0减去一个数仍得这个数C.一个正数减去一个负数的差是正数D.互为相反数的两个数的差为04、计算：（+74）19=；2.54.4=0(2.01)=______；1919=5、比-5小-2的数是_______;比-5小+2的数是______.6、根据有理数的减法法则（－6）－（－5）可以转化为7、若a＞0，b＜0，则a－b_____08、计算：；(-7)+_________=-20；(-2)+_________=3.9、计算：[(-4)-(+7)]-(-5)3-[(-3)-12]8-(9-10)(3-5)-(6-10).10、下列算式中：2+（2）=0；；；，其中正确的算式共有（）A. 1个 B.2个C.3个 D.4个11、若|a|=4，|b|=6，则a＋b的值有（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个12、它们的代数和比它们的绝对值的和小（）.A.2 B.20C.7 D.1513、若一个数的相反数是正数,则下列说法正确的是()A. 这个数大于它的相反数B.这个数小于它的相反数C.这个数等于它的相反数D.以上三种情况都有可能有理数加减混合（3）1、绝对值大于１而小于４的所有整数的和（