新高考人教版高中物理题型训练（必修一）专题4.5 传送带问题 （人教版2019必修第一册）（学生版）

专题4.5传送带问题【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【题型1物体初速与带速反向的水平匀速传送带】 【题型2物体初速与带速同向的水平匀速传送带】 【题型3物体初速为0的水平匀速传送带】 【题型4物体沿传送带下移的倾斜匀速传送带】 【题型5物体沿传送带上移的倾斜匀速传送带】 【题型6倾斜传送带中的图像问题】 【题型7其他传送带问题】 【题型1物体初速与带速反向的水平匀速传送带】【例1】（多选）如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面。物体以恒定的速率沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面上，这时速率为，则下列说法正确的是()A.若，则 B.若，则C.不管多大，总有 D.只有时，才有【变式1-1】某工厂检查立方体工件表面光滑程度的装置如图所示，用弹簧将工件弹射到反向转动的水平皮带传送带上，恰好能传送到另一端是合格的最低标准。假设皮带传送带的长度为10m、运行速度是8m/s，工件刚被弹射到传送带左端时的速度是10m/s，取重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是()A.工件与皮带间动摩擦因数不大于0.32才为合格B.工件被传送到另一端的最长时间是2sC.若工件不被传送过去，返回的时间与正向运动的时间相等D.若工件不被传送过去，返回到出发点的速度为10m/s【变式1-2】(多选)如图甲所示，水平传送带逆时针匀速转动，一质量为m＝2kg的小物块(可视为质点)以某一速度从传送带的最左端滑上传送带。取向右为正方向，以地面为参考系，从小物块滑上传送带开始计时，其运动的v-t图像如图乙所示，g取10m/s2。则()A．小物块与传送带间的动摩擦因数为0.2B．小物块与传送带间的动摩擦因数为0.1C．若物块在传送带上能留下划痕，长度为4.5mD．若物块在传送带上能留下划痕，长度为5.5m【变式1-3】如下图甲所示,绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行.初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带.若从小物块滑上传送带开始计时,小物块在传送带上运动的图象(以地面为参考系)如下图乙所示,已知,则(

)A.时刻,小物块离A处的距离达到最大

B.时刻,小物块相对传送带滑动的距离达到最大

C.时间内,小物块受到的摩擦力方向先向右后向左

D.时间内,小物块始终受到大小不变的摩擦力作用【题型2物体初速与带速同向的水平匀速传送带】【例2】（多选）如图所示，水平传送带A、B两端相距s＝3.5m，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，物体滑上传送带A端的瞬时速度vA＝4m/s，到达B端的瞬时速度设为vB.下列说法中正确的是()A．若传送带不动，vB＝3m/sB．若传送带逆时针匀速转动，vB一定等于3m/sC．若传送带顺时针匀速转动，vB一定等于3m/sD．若传送带顺时针匀速转动，有可能等于3m/s【变式2-1】（多选）如图所示，甲、乙两滑块的质量分别为、，放在静止的水平传送带上，两者相距，与传送带间的动摩擦因数均为0.2。时，甲、乙分别以、的初速度开始向右滑行。时，传送带顺时针动（不计启动时间），立即以的速度向右做匀速直线运动，传送带足够长，重力加速度取。下列说法正确的是（）A．时，两滑块相距B．时，两滑块速度相等C．内，乙相对传送带的位移大小为D．内，甲相对传送带的位移大小为【变式2-2】如图所示，水平固定放置的传送带一直以速度v2顺时针转动，两轮轴心间距L=8m，一个物块（可视为质点）以速度v1=2m/s从左轮的正上方向右滑上传送带，并一直做匀加速运动，直至从右轮的正上方离开传送带。已知物块与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s2，求：（1）物块在传送带上运动的时间；（2）当v2取最小值时，物块在传送带上留下的划痕为多长？【变式2-3】如图所示，水平传送带两端相距s＝8m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A端时速度vA＝10m/s，设工件到达B端时的速度为vB。若传送带以v＝13m/s逆时针匀速转动，求vB及工件由A到B所用的时间。(g取10m/s2)【题型3物体初速为0的水平匀速传送带】【例3】如图所示，传送带保持v＝1m/s的速度顺时针转动。现将一质量m＝0.5kg的物块轻轻地放在传送带的左端a点上，则物块从a点运动到右端b点所经历的时间为(设物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，a、b间的距离L＝2.5m，g取10m/s2)()A.eq\r(5)s B．(eq\r(6)－1)sC．3s D．2.5s【变式3-1】工厂的流水线上安装有传送带，用传送带传送工件，可大大提高工作效率。如图所示为一工厂车间传送带的示意图，A、B点间的距离为3.5m，传送带在电动机的带动下，以2m/s顺时针匀速运转。工人将质量为0.5g的工件（可视为质点）轻放于传送带的A点，已知工件与传送带间的动摩擦因数为0.4，则在传送带将工件从A点传送到B点过程中，g=10m/s2，求:(1)工件从A点传送到B点的时间；(2)如果要想使工件以最短时间从A点传送到B点，则传送带的运转速度该如何调整?【变式3-2】如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查。其传送装置可简化为如图乙模型，物块m在水平传送带上向右运动，两者始终保持相对静止。则下列关于m所受摩擦力的说法中正确的是()A．皮带传送速度越大，m受到的摩擦力越大B．皮带传送的加速度越大，m受到的摩擦力越大C．皮带速度恒定，m质量越大，所受摩擦力越大D．无论皮带做何种运动，m都一定受摩擦力作用【变式3-3】（多选）现在传送带传送货物已被广泛地应用于车站、工厂、车间、码头。如图所示为一水平传送带装置示意图。紧绷的传送带始终保持恒定的速率运行，一质量为的物体被无初速度地放在A处，传送带对物体的滑动摩擦力使物体开始做匀加速直线运动，随后物体又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设物体与传送带之间的动摩擦因数，A、B间的距离，取。则物体从A运动到的过程中（）A．物体刚开始运动时加速度的大小为B．物体由A传送到所用的时间是C．物体由A传送到所用的时间是D．划痕长度是【题型4物体沿传送带下移的倾斜匀速传送带】【例4】如图所示，传送带与水平地面的夹角θ＝37°，从A到B的长度为L＝10.25m，传送带以v0＝10m/s的速率逆时针转动.在传送带上端A无初速度地放一个质量为m＝0.5kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5.煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹.已知sin37°＝0.6，g取10m/s2，求：(1)当煤块与传送带速度相同时，它们能否相对静止？(2)煤块从A到B的时间；(3)煤块从A到B的过程中在传送带上留下痕迹的长度.【变式4-1】（多选）如图甲所示，一倾斜传送带与水平方向的夹角，传送带逆时针匀速转动。将一煤块无初速度地放在传送带顶端，煤块在传送带上运动的图像如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知g取，则()

A.传送带匀速运动的速度为6m/s B.煤块与传送带间的动摩擦因数为0.75C.传送带的长度为12m D.煤块在传送带上留下的痕迹长为1.5m【变式4-2】(多选)如图，一足够长的倾斜传送带顺时针匀速转动.一小滑块以某初速度沿传送带向下运动，滑块与传送带间的动摩擦因数恒定，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则其速度v随时间t变化的图象可能是()【变式4-3】机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1＝0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角α＝37°，转轴间距L＝3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2＝1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹(可视为质点)。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8。取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a；(2)小包裹通过传送带所需的时间t。【题型5物体沿传送带上移的倾斜匀速传送带】【例5】如图所示，沿顺时针转动的传送带AB，长L＝7m，与水平面的夹角θ＝37°，速度恒为v＝2m/s，在传送带底端A处无初速度放置一质量m＝0.5kg的物体，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)求：(1)物体放上传送带瞬间的加速度大小。(2)5s后物体的速度大小。(3)物体从A运动到B的时间。【变式5-1】如图所示，与水平方向成37°角的传送带以恒定速度v＝2m/s沿顺时针方向转动，两传动轮间距L＝5m。现将质量为1kg且可视为质点的物块以v0＝4m/s的速度沿传送带向上的方向自底端滑上传送带。物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.5，取g＝10m/s2，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，计算时，可认为滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力，求物块在传送带上上升的最大高度。【变式5-2】(多选)如图所示，倾角为θ的足够长传送带沿顺时针方向转动，转动速度大小为v1，一个物体从传送带底端以初速度大小v2(v2＞v1)上滑，同时物块受到平行传送带向上的恒力F作用，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝tanθ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块运动的v－t图像可能是()【变式5-3】(多选)如图所示，某传动装置与水平面的夹角为30°，两轮轴心相距L＝2m，A、B分别是传送带与两轮的切点，传送带不打滑。现传送带沿顺时针方向匀速转动，将一小物块放置于A点，小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝eq\f(\r(3),2)，g取10m/s2。若传送带的速度可以任意调节，当小物块在A点以v0＝3eq\r(6)m/s的速度沿传送带向上运动时，小物块到达B点的速度大小可能为()A.1m/s B.3m/sC.6m/s D.9m/s【题型6倾斜传送带中的图像问题】【例6】如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定速率逆时针运行。现将一质量m＝2kg的小物体轻轻放在传送带的A端，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图7乙所示，2s末物体到达B端，取沿传送带向下为正方向，g＝10m/s2，求：(1)小物体在传送带A、B两端间运动的平均速度v；(2)物体与传送带间的动摩擦因数μ。【变式6-1】如图甲所示，MN是一段倾角为θ＝30°的传送带，一个可以看作质点、质量为m＝1kg的物块，沿传动带向下以速度v0＝4m/s从M点开始沿传送带运动。物块运动过程的部分v－t图像如图乙所示，取g＝10m/s2，则()A.物块最终从传送带N点离开B.传送带的速度v＝1m/s，方向沿传送带向下C.物块沿传送带下滑时的加速度a＝2m/s2D.物块与传送带间的动摩擦因数μ＝eq\f(\r(3),2)【变式6-2】如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°.一物块以初速度v0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v－t图象如图乙所示，物块到达传送带顶端时速度恰好为零，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，则()A.传送带的速度为4m/sB.传送带底端到顶端的距离为14mC.物块与传送带间的动摩擦因数为eq\f(1,8)D.摩擦力方向一直与物块运动的方向相反【变式6-3】如图甲所示，倾角为37°的足够长的传送带以4m/s的速度顺时针转动，现使小物块以2m/s的初速度沿斜面向下冲上传送带，小物块的速度随时间变化的关系如图乙所示，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，试求：(1)小物块与传送带间的动摩擦因数为多大；(2)0～8s内小物块在传送带上留下的划痕为多长.【题型7其他传送带问题】【例7】如图所示的传送带，其水平部分ab长度为2m，倾斜部分bc长度为4m，bc与水平方向的夹角为θ＝37°，将一物块A(可视为质点)轻轻放在传送带的a端，物块A与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.25．传送带沿图示方向以v＝2m/s的速度匀速运动，若物块A始终未脱离传送带，试求物块A从a端传送到c端所用的时间．(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)【变式7-1】三角形传送带以2m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2m，且与水平方向的夹角均为37°。现有两小煤块A、B从传送带顶端都以1m/s的初速度沿传送带下滑，煤块与传送带间的动摩擦因数均为0.5.求：（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）煤块B下滑时的加速度大小和下滑到最低点所需时间各是多少?（2）煤块A下滑到传送带最低点时的速度大小是多少?【变式7-2】在工厂的车间里有一条沿水平方向匀速运行的传送带，可将放在其上的小工件(可视为质点)运送到指定位置．某次将小工件轻放到传送带上时，恰好带动传送带的电动机突然断电，导致传送带做匀减速运动至停止．则小工件被放到传送带上后相对于地面()A．做匀减速直线运动直到停止B．先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动C．先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动D．先做匀减速直线运动，然后做匀速直线运动【变式7-3】一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ，初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，求此黑色痕迹的长度。

参考答案【题型1物体初速与带速反向的水平匀速传送带】【例1】（多选）如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面。物体以恒定的速率沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面上，这时速率为，则下列说法正确的是()A.若，则 B.若，则C.不管多大，总有 D.只有时，才有答案：AB解析：由于传送带足够长，物体先减速向左滑行，直到速度减为零，然后在滑动摩擦力的作用下向右运动，分两种情况：

①若，物体向右运动时一直加速，当时，离开传送带。

②若，物体向右运动时先加速，当速度增大到与传送带的速度相等时，物体还在传送带上，此后不受摩擦力，物体与传送带一起向右匀速运动，此时有。故选项A、B正确，C、D错误。【变式1-1】某工厂检查立方体工件表面光滑程度的装置如图所示，用弹簧将工件弹射到反向转动的水平皮带传送带上，恰好能传送到另一端是合格的最低标准。假设皮带传送带的长度为10m、运行速度是8m/s，工件刚被弹射到传送带左端时的速度是10m/s，取重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是()A.工件与皮带间动摩擦因数不大于0.32才为合格B.工件被传送到另一端的最长时间是2sC.若工件不被传送过去，返回的时间与正向运动的时间相等D.若工件不被传送过去，返回到出发点的速度为10m/s答案B解析工件恰好传送到右端，有0－veq\o\al(2,0)＝－2μgL，代入数据解得μ＝0.5，工件与皮带间动摩擦因数不大于0.5才为合格，此过程用时t＝eq\f(v0,μg)＝2s，故A错误，B正确；若工件不被传送过去，当反向运动时，最大速度与传送带共速，由于传送带的速度小于工件的初速度，根据匀变速运动速度时间关系可知，返回的时间与正向运动的时间不相等，故C、D错误。【变式1-2】(多选)如图甲所示，水平传送带逆时针匀速转动，一质量为m＝2kg的小物块(可视为质点)以某一速度从传送带的最左端滑上传送带。取向右为正方向，以地面为参考系，从小物块滑上传送带开始计时，其运动的v-t图像如图乙所示，g取10m/s2。则()A．小物块与传送带间的动摩擦因数为0.2B．小物块与传送带间的动摩擦因数为0.1C．若物块在传送带上能留下划痕，长度为4.5mD．若物块在传送带上能留下划痕，长度为5.5m[解析]根据图像斜率，有a＝μg＝1m/s2，则动摩擦因数为0.1，故A错误、B正确；前2s内相对位移为传送带位移x1与物块位移x2之和，第3s内相对位移为传送带位移x1′与物块位移x2′之差，故划痕长度为Δx＝eq\f(1,2)×2×2m＋1×2m＋1×1m－eq\f(1,2)×1×1m＝4.5m，故C正确，D错误。[答案]BC【变式1-3】如下图甲所示,绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行.初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带.若从小物块滑上传送带开始计时,小物块在传送带上运动的图象(以地面为参考系)如下图乙所示,已知,则(

)A.时刻,小物块离A处的距离达到最大

B.时刻,小物块相对传送带滑动的距离达到最大

C.时间内,小物块受到的摩擦力方向先向右后向左

D.时间内,小物块始终受到大小不变的摩擦力作用.答案：B解析：小物块对地速度为零时,即时刻,向左离开A处最远.时刻,小物块相对传送带静止,此时不再相对传送带滑动,所以从开始到此刻,它相对传送带滑动的距离最大.时间内,小物块受到的摩擦力为滑动摩擦力,方向始终向右,大小不变.时刻以后小物块相对传送带静止,故不再受摩擦力作用,B项正确.【题型2物体初速与带速同向的水平匀速传送带】【例2】（多选）如图所示，水平传送带A、B两端相距s＝3.5m，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，物体滑上传送带A端的瞬时速度vA＝4m/s，到达B端的瞬时速度设为vB.下列说法中正确的是()A．若传送带不动，vB＝3m/sB．若传送带逆时针匀速转动，vB一定等于3m/sC．若传送带顺时针匀速转动，vB一定等于3m/sD．若传送带顺时针匀速转动，有可能等于3m/s答案ABD解析当传送带不动时，物体从A到B做匀减速运动，a＝μg＝1m/s2，由2μgs＝veq\o\al(2,A)－veq\o\al(2,B)得，vB＝3m/s；当传送带逆时针转动时，物体相对传送带运动方向不变，物体以相同的加速度一直减速至B，vB＝3m/s；当传送带顺时针匀速转动时，传送带的速度不同，物体滑上传送带后的运动情况不同．有下面的五种可能：①匀速；②一直减速；③先减速后匀速；④一直加速；⑤先加速后匀速．所以本题正确选项为A、B、D.【变式2-1】（多选）如图所示，甲、乙两滑块的质量分别为、，放在静止的水平传送带上，两者相距，与传送带间的动摩擦因数均为0.2。时，甲、乙分别以、的初速度开始向右滑行。时，传送带顺时针动（不计启动时间），立即以的速度向右做匀速直线运动，传送带足够长，重力加速度取。下列说法正确的是（）A．时，两滑块相距B．时，两滑块速度相等C．内，乙相对传送带的位移大小为D．内，甲相对传送带的位移大小为答案：BCD【变式2-2】如图所示，水平固定放置的传送带一直以速度v2顺时针转动，两轮轴心间距L=8m，一个物块（可视为质点）以速度v1=2m/s从左轮的正上方向右滑上传送带，并一直做匀加速运动，直至从右轮的正上方离开传送带。已知物块与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s2，求：（1）物块在传送带上运动的时间；（2）当v2取最小值时，物块在传送带上留下的划痕为多长？【答案】(1)2s；(2)4m【详解】（1）物块在传送带上运动的加速度由匀加速直线运动的公式解得物块在传送带上运动的时间，（舍去）(2)当v2取最小值时，物块运动到传送带最右端时速度为v2，则解得物块运动到最右端的时间物块在传送带上留下的划痕为【变式2-3】如图所示，水平传送带两端相距s＝8m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A端时速度vA＝10m/s，设工件到达B端时的速度为vB。若传送带以v＝13m/s逆时针匀速转动，求vB及工件由A到B所用的时间。(g取10m/s2)[解析]根据牛顿第二定律可知μmg＝ma，则a＝μg＝6m/s2，工件速度达到13m/s所用时间为t1＝eq\f(v－vA,a)＝0.5s，运动的位移为x1＝vAt1＋eq\f(1,2)at12＝5.75m<8m，则工件在到达B端前速度就达到了13m/s，此后工件与传送带相对静止，因此工件先加速后匀速运动，匀速运动的位移x2＝s－x1＝2.25m，t2＝eq\f(x2,v)≈0.17s，t＝t1＋t2＝0.67s。[答案]13m/s0.67s【题型3物体初速为0的水平匀速传送带】【例3】如图所示，传送带保持v＝1m/s的速度顺时针转动。现将一质量m＝0.5kg的物块轻轻地放在传送带的左端a点上，则物块从a点运动到右端b点所经历的时间为(设物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，a、b间的距离L＝2.5m，g取10m/s2)()A.eq\r(5)s B．(eq\r(6)－1)sC．3s D．2.5s[解析]物块开始做匀加速直线运动，a＝μg＝1m/s2，速度达到传送带的速度时发生的位移x＝eq\f(v2,2a)＝eq\f(1,2×1)m＝0.5m＜L，所经历的时间t1＝eq\f(v,a)＝1s，物块接着做匀速直线运动，所经历的时间t2＝eq\f(L－x,v)＝eq\f(2.5－0.5,1)s＝2s，故物块从a点运动到b点所经历的时间t总＝t1＋t2＝3s，故C对。[答案]C【变式3-1】工厂的流水线上安装有传送带，用传送带传送工件，可大大提高工作效率。如图所示为一工厂车间传送带的示意图，A、B点间的距离为3.5m，传送带在电动机的带动下，以2m/s顺时针匀速运转。工人将质量为0.5g的工件（可视为质点）轻放于传送带的A点，已知工件与传送带间的动摩擦因数为0.4，则在传送带将工件从A点传送到B点过程中，g=10m/s2，求:(1)工件从A点传送到B点的时间；(2)如果要想使工件以最短时间从A点传送到B点，则传送带的运转速度该如何调整?答案：（1）；（2）【变式3-2】如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查。其传送装置可简化为如图乙模型，物块m在水平传送带上向右运动，两者始终保持相对静止。则下列关于m所受摩擦力的说法中正确的是()A．皮带传送速度越大，m受到的摩擦力越大B．皮带传送的加速度越大，m受到的摩擦力越大C．皮带速度恒定，m质量越大，所受摩擦力越大D．无论皮带做何种运动，m都一定受摩擦力作用答案：B【变式3-3】（多选）现在传送带传送货物已被广泛地应用于车站、工厂、车间、码头。如图所示为一水平传送带装置示意图。紧绷的传送带始终保持恒定的速率运行，一质量为的物体被无初速度地放在A处，传送带对物体的滑动摩擦力使物体开始做匀加速直线运动，随后物体又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设物体与传送带之间的动摩擦因数，A、B间的距离，取。则物体从A运动到的过程中（）A．物体刚开始运动时加速度的大小为B．物体由A传送到所用的时间是C．物体由A传送到所用的时间是D．划痕长度是答案：ACD【题型4物体沿传送带下移的倾斜匀速传送带】【例4】如图所示，传送带与水平地面的夹角θ＝37°，从A到B的长度为L＝10.25m，传送带以v0＝10m/s的速率逆时针转动.在传送带上端A无初速度地放一个质量为m＝0.5kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5.煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹.已知sin37°＝0.6，g取10m/s2，求：(1)当煤块与传送带速度相同时，它们能否相对静止？(2)煤块从A到B的时间；(3)煤块从A到B的过程中在传送带上留下痕迹的长度.答案(1)不能(2)1.5s(3)5m解析(1)煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，当煤块与传送带速度相等时，对煤块受力分析有mgsin37°>μmgcos37°，所以它们不能相对静止.(2)煤块刚放上时，受到沿斜面向下的摩擦力，其加速度为a1＝g(sinθ＋μcosθ)＝10m/s2，煤块加速运动至与传送带速度相同时需要的时间t1＝eq\f(v0,a1)＝1s，发生的位移x1＝eq\f(1,2)a1t12＝5m煤块速度达到v0后，因μgcosθ<gsinθ，故煤块继续沿传送带向下加速运动，则a2＝g(sinθ－μcosθ)＝2m/s2，x2＝L－x1＝5.25m，由x2＝v0t2＋eq\f(1,2)a2t22，得t2＝0.5s煤块从A到B的时间为t＝t1＋t2＝1.5s.(3)第一过程痕迹长Δx1＝v0t1－x1＝5m，第二过程痕迹长Δx2＝x2－v0t2＝0.25m，Δx2与Δx1部分重合，故痕迹总长为5m.【变式4-1】（多选）如图甲所示，一倾斜传送带与水平方向的夹角，传送带逆时针匀速转动。将一煤块无初速度地放在传送带顶端，煤块在传送带上运动的图像如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知g取，则()

A.传送带匀速运动的速度为6m/s B.煤块与传送带间的动摩擦因数为0.75C.传送带的长度为12m D.煤块在传送带上留下的痕迹长为1.5m答案：ABD解析：从题图乙可以看出，传送带匀速运动的速度为6m/s，煤块加速运动时的加速度，对煤块根据牛顿第二定律有，得，故A、B正确；传送带的长度等于煤块的位移大小，故C错误；煤块在传送带上留下的痕迹长为，故D正确。【变式4-2】(多选)如图，一足够长的倾斜传送带顺时针匀速转动.一小滑块以某初速度沿传送带向下运动，滑块与传送带间的动摩擦因数恒定，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则其速度v随时间t变化的图象可能是()答案BC解析设传送带倾角为θ，动摩擦因数为μ，若mgsinθ>μmgcosθ，滑块所受合力沿传送带向下，小滑块向下做匀加速运动；若mgsinθ＝μmgcosθ，小滑块沿传送带方向所受合力为零，小滑块匀速下滑；若mgsinθ<μmgcosθ，小滑块所受合力沿传送带向上，小滑块做匀减速运动，当速度减为零时，开始反向加速，当加速到与传送带速度相同时，因为最大静摩擦力大于小滑块重力沿传送带向下的分力，故小滑块随传送带做匀速运动，A、D错误，B、C正确.【变式4-3】机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1＝0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角α＝37°，转轴间距L＝3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2＝1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹(可视为质点)。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8。取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a；(2)小包裹通过传送带所需的时间t。[解析](1)小包裹的速度v2大于传送带的速度v1，所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传送带向上，根据牛顿第二定律可知μmgcosα－mgsinα＝ma，解得a＝0.4m/s2。(2)根据(1)可知小包裹开始阶段在传送带上做匀减速直线运动，用时t1＝eq\f(v2－v1,a)＝eq\f(1.6－0.6,0.4)s＝2.5s，在传送带上滑动的距离为x1＝eq\f(v2＋v1,2)t1＝eq\f(1.6＋0.6,2)×2.5m＝2.75m，因为小包裹所受滑动摩擦力大于重力沿传送带方向上的分力，即μmgcosα＞mgsinα，所以小包裹与传送带共速后做匀速直线运动至传送带底端，匀速运动的时间为t2＝eq\f(L－x1,v1)＝eq\f(3.95－2.75,0.6)s＝2s，所以小包裹通过传送带的时间为t＝t1＋t2＝4.5s。[答案](1)0.4m/s2(2)4.5s【题型5物体沿传送带上移的倾斜匀速传送带】【例5】如图所示，沿顺时针转动的传送带AB，长L＝7m，与水平面的夹角θ＝37°，速度恒为v＝2m/s，在传送带底端A处无初速度放置一质量m＝0.5kg的物体，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)求：(1)物体放上传送带瞬间的加速度大小。(2)5s后物体的速度大小。(3)物体从A运动到B的时间。[解析](1)根据牛顿第二定律有μmgcos37°－mgsin37°＝ma代入数据可以求得a＝0.4m/s2。(2)加速到相对传送带静止的时间t1＝eq\f(v,a)＝eq\f(2,0.4)s＝5s所以5s后随传送带一起匀速运动，速度为2m/s。(3)加速运动的位移s1＝eq\f(1,2)at12＝eq\f(1,2)×0.4×52m＝5m匀速运动的位移s2＝L－s1＝(7－5)m＝2m匀速运动的时间t2＝eq\f(s2,v)＝eq\f(2,2)s＝1s可以求得t＝t1＋t2＝6s。[答案](1)0.4m/s2(2)2m/s(3)6s【变式5-1】如图所示，与水平方向成37°角的传送带以恒定速度v＝2m/s沿顺时针方向转动，两传动轮间距L＝5m。现将质量为1kg且可视为质点的物块以v0＝4m/s的速度沿传送带向上的方向自底端滑上传送带。物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.5，取g＝10m/s2，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，计算时，可认为滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力，求物块在传送带上上升的最大高度。解析：刚滑上传送带时，物块相对传送带向上运动，受到摩擦力沿传送带向下，将匀减速上滑，直至与传送带等速，由牛顿第二定律得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1则a1＝g(sinθ＋μcosθ)＝10m/s2位移x1＝eq\f(v02－v2,2a1)=0.6m物块与传送带相对静止瞬间，由于最大静摩擦力f＝μmgcosθ＜mgsinθ，相对静止状态不能持续，物块速度会继续减小。此后，物块受到滑动摩擦力沿传送带向上，但合力沿传送带向下，故继续匀减速上升，直到速度为零由mgsinθ－μmgcosθ=ma2得a2=g(sinθ－μcosθ)=2m/s2位移x2=eq\f(v2,2a2)=1m则物块沿传送带上升的最大高度为H=(x1＋x2)sin37°＝0.96m。【变式5-2】(多选)如图所示，倾角为θ的足够长传送带沿顺时针方向转动，转动速度大小为v1，一个物体从传送带底端以初速度大小v2(v2＞v1)上滑，同时物块受到平行传送带向上的恒力F作用，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝tanθ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块运动的v－t图像可能是()答案ABD解析因v2＞v1，则物块相对于传送带向上运动，所受滑动摩擦力向下，①若F＝mgsinθ＋μmgcosθ，则物体的加速度为零，将一直向上以v2匀速运动，选项B正确；②若F＞mgsinθ＋μmgcosθ，则物体的加速度向上，将一直做匀加速直线运动，选项A正确；③若F＜mgsinθ＋μmgcosθ，则物体的加速度向下，将向上做匀减速直线运动，当两者速度相等时，物体受静摩擦力保证其合力为零，则和传送带一起向上匀速运动，故选项C错误，D正确。【变式5-3】(多选)如图所示，某传动装置与水平面的夹角为30°，两轮轴心相距L＝2m，A、B分别是传送带与两轮的切点，传送带不打滑。现传送带沿顺时针方向匀速转动，将一小物块放置于A点，小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝eq\f(\r(3),2)，g取10m/s2。若传送带的速度可以任意调节，当小物块在A点以v0＝3eq\r(6)m/s的速度沿传送带向上运动时，小物块到达B点的速度大小可能为()A.1m/s B.3m/sC.6m/s D.9m/s答案BC解析由题意可知mgsin30°＜μmgcos30°，若传送带的速度很小(一直小于物块的速度)，小物块一直减速，加速度大小a1＝gsin30°＋μgcos30°＝12.5m/s2，到达B点时的速度最小，且最小速度v1＝eq\r(veq\o\al(2,0)－2a1L)＝2m/s；若传送带的速度很大(一直大于物块的速度)，小物块一直加速，加速度大小a2＝μgcos30°－gsin30°＝2.5m/s2，到达B点时的速度最大，且最大速度v2＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋2a2L)＝8m/s；综上可知小物块到达B点的速度在2m/s到8m/s的范围内，选项B、C正确。【题型6倾斜传送带中的图像问题】【例6】如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定速率逆时针运行。现将一质量m＝2kg的小物体轻轻放在传送带的A端，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图7乙所示，2s末物体到达B端，取沿传送带向下为正方向，g＝10m/s2，求：(1)小物体在传送带A、B两端间运动的平均速度v；(2)物体与传送带间的动摩擦因数μ。答案(1)8m/s(2)0.5解析(1)由v－t图像的面积规律可知传送带A、B间的距离L即为v－t图线与t轴所围的面积，所以L＝eq\f(1,2)×1×10m＋eq\f(1,2)×(10＋12)×1m＝16m由平均速度的定义得eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(L,t)＝8m/s。(2)由v－t图像可知传送带运行速度为v1＝10m/s0～1s内物体的加速度为a1＝eq\f(Δv,Δt)＝10m/s21～2s内的加速度为a2＝2m/s2根据牛顿第二定律得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1mgsinθ－μmgcosθ＝ma2联立两式解得μ＝0.5。【变式6-1】如图甲所示，MN是一段倾角为θ＝30°的传送带，一个可以看作质点、质量为m＝1kg的物块，沿传动带向下以速度v0＝4m/s从M点开始沿传送带运动。物块运动过程的部分v－t图像如图乙所示，取g＝10m/s2，则()A.物块最终从传送带N点离开B.传送带的速度v＝1m/s，方向沿传送带向下C.物块沿传送带下滑时的加速度a＝2m/s2D.物块与传送带间的动摩擦因数μ＝eq\f(\r(3),2)答案D解析从图像可知，物体速度减为零后反向向上运动，最终的速度大小为1m/s，因此没从N点离开，并且能推出传送带斜向上运动，速度大小为1m/s，A、B错误；v－t图像中斜率表示加速度，可知物块沿传送带下滑时的加速度a＝2.5m/s2，C错误；根据牛顿第二定律μmgcos30°－mgsin30°＝ma，可得μ＝eq\f(\r(3),2)，D正确。【变式6-2】如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°.一物块以初速度v0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v－t图象如图乙所示，物块到达传送带顶端时速度恰好为零，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，则()A.传送带的速度为4m/sB.传送带底端到顶端的距离为14mC.物块与传送带间的动摩擦因数为eq\f(1,8)D.摩擦力方向一直与物块运动的方向相反答案A解析如果v0小于v1，则物块向上做减速运动时加速度不变，与题图乙不符，因此物块的初速度v0一定大于v1.结合题图乙可知物块减速运动到与传送带速度相同时，继续向上做减速运动，由此可以判断传送带的速度为4m/s，选项A正确；传送带底端到顶端的距离等于v－t图线与横轴所围的面积，即eq\f(1,2)×(4＋12)×1m＋eq\f(1,2)×1×4m＝10m，选项B错误；0～1s内，a1＝gsinθ＋μgcosθ＝8m/s2,1～2s内，a2＝gsinθ－μgcosθ＝4m/s2，解得μ＝eq\f(1,4)，选项C错误；在1～2s内，摩擦力方向与物块的运动方向相同，选项D错误.【变式6-3】如图甲所示，倾角为37°的足够长的传送带以4m/s的速度顺时针转动，现使小物块以2m/s的初速度沿斜面向下冲上传送带，小物块的速度随时间变化的关系如图乙所示，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，试求：(1)小物块与传送带间的动摩擦因数为多大；(2)0～8s内小物块在传送带上留下的划痕为多长.答案(1)eq\f(7,8)(2)18m解析(1)根据v－t图象的斜率表示加速度可得a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(2,2)m/s2＝1m/s2对小物块，由牛顿第二定律得μmgcos37°－mgsin37°＝ma解得μ＝eq\f(7,8)(2)0～8s内只有前6s内物块与传送带发生相对滑动，0～6s内传送带匀速运动的距离为：x带＝4×6m＝24m，由题图乙可知：0～2s内物块位移大小为：x1＝eq\f(1,2)×2×2m＝2m，方向沿传送带向下，2～6s内物块位移大小为：x2＝eq\f(1,