2024-2025学年陕西省榆林市府谷县联考高一上学期12月月考质检数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年陕西省榆林市府谷县联考高一上学期12月月考质检数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.与−2024∘角终边相同的角是(

)A.24∘ B.113∘ C.136∘2.已知集合A=x∈N|−3<x≤4，B=xx−20，则A.1,2 B.−2,−1,0 C.0,1,2 D.−2,−1,0,1,23.已知函数f(x)=2x,x>0,sin (A.−32 B.−12 4.函数f(x)=ln(x−1)−3xA.(2,3) B.(3,4) C.(4,5) D.(5,6)5.已知m是常数，幂函数f(x)=m2−3xm在(0,+∞)A.14 B.12 C.2 6.经调查发现，一杯热茶的热量M会随时间t的增大而减少，它们之间的关系为t=ln nM0M，其中M0>0，n∈N∗且n>1.若一杯热茶经过时间t1，热量由M0减少到A.2 B.1 C.12 D.7.当x∈0,π2∪π2A.3 B.4 C.5 D.68.已知函数f(x)=x2+ax+b，若关于x的不等式f(x)<1的解集为(m,m+2)，则函数f(x)的值域为A.52,+∞ B.32,+∞ C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题为假命题的是(

)A.若a>b>0，则ac2>bc2 B.若a>b>0，则a2>b2

C.若10.已知sinθ+cosθ=15，A.sinθcosθ=−1225 B.sinθ−11.已知函数f(x)=log3x2A.函数f(x)的单调递增区间是[1,+∞) B.函数f(x)的值域是R

C.函数f(x)的图象关于x=1对称 D.不等式f(x)<1的解集是(−1,3)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知扇形OAB的圆心角为2rad，其弧长是1cm，则该扇形的面积是

cm2．13.已知fx是定义域为R的奇函数，且当x>0时，f(x)=log22x−1，则f14.已知函数fx=amx+1+n−3a(其中m，n∈R，a>0且a≠1)的图象恒过定点2,1，若f四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知角α的终边经过点P(sin(1)求sinα，cosα(2)求sin(π+α)+cos16.(本小题15分)已知函数f(x)=2sinx−5π2π2x+ππ2πf(x)0200(1)填写上表，用“五点法”画出函数f(x)=2sin(2)解不等式f(x)≤117.(本小题15分)已知函数f(x)=1(1)证明：f(x)的图象关于原点对称；(2)若g(x)=2x−1，求使f(x)的图象在函数g(x)图象上方的实数18.(本小题17分)已知函数fx=bx+2(1)求fx(2)证明：曲线y=fx(3)求关于x的不等式fx219.(本小题17分)若函数fx在区间a,b上的值域恰为1b,1a，则称区间a,b为fx的一个“倒域区间”.已知定义在−2,2上的奇函数(1)求gx(2)若关于x的方程gx=−mx−m在0,2上恰有两个不相等的根，求(3)求函数gx在定义域内的所有“倒域区间”．

参考答案1.C

2.C

3.A

4.B

5.A

6.A

7.B

8.D

9.ACD

10.ABD

11.BC

12.14或0.2513.−1

14.215.解：(1)由题意，角α的终边经过点P(1所以sinα=1(2)由(1)可得tanα=所以sin(π+α)+

16.(1)列表：x−π5π2π11π2x+0ππ3π2πf(x)020−20描点，连线得到函数f(x)=2sin

(2)由f(x)≤1得0≤f(x)≤1，即则2kπ≤2x+π6≤π6解得−π12+kπ≤x≤kπ，或π所以f(x)≤1的解集为

17.(1)因为f(x)=1xlo对于∀x∈x|x≠0，都有−x∈且f(−x)=−=−1所以f(x)是奇函数，故f(x)的图象关于原点对称．(2)若f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，则有f(x)>g(x)，即1x当x>0时，log2所以x>log43当x<0时，log2所以x<log43综上实数x的取值范围为(−∞,0)∪(log

18.(1)由题意可知，b解得a=2，b=2或a=54，因为a∈N∗，b∈N∗，所以所以f(x)=2(2)因为fx+f−x所以曲线y=f(x)关于点0,32对称，故曲线(3)由(1)可知，fx易知函数y=2x+1在R上单调递增，且y>1，所以f(x)由(2)可知，f−由fx2−m即fx根据fx在R上单调递减，得x整理得，x2+m−1当m>−1时，解得−m<x<1；当m=−1时，无解；当m<−1时，解得1<x<−m.

综上可知，当m>−1时，原不等式的解集为x|−m<x<1；当m=−1时，原不等式的

解集为⌀；当m<−1时，原不等式的解集为x|1<x<−m．

19.解：(1)当x∈−2,0时，则由奇函数的定义可得：

gx所以g(x)=−x(2)方程gx=−mx−m在0,2上恰有两个不相等的根，

即x2−m+2x−m=0在由题意知ℎ0=−m>0ℎ2=−3m>0(3)因为gx在区间a,b上的值域恰为1其中a≠b且a≠0,b≠0，

所以a<b1b所以0<a<b≤2或−2≤a<b<0

，①当0<a<b≤2时，因为函数gx在0,1上单调递增，在1,2故当x∈0,2时，g(x)max=g1=1，

则则gb=−所以gx在1,