山东省青岛市2024-2025学年高一上册期中考试数学检测试题

山东省青岛市2024-2025学年高一上学期期中考试数学检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“所有能被4整除的整数都是偶数”的否定是（）A.所有不能被4整除整数都是偶数 B.所有能被4整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被4整除的整数是偶数 D.存在一个能被4整除的整数不是偶数2.已知集合，则的子集个数为（）A.8 B.16 C.32 D.643.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A. B.C. D.4.已知，则、、的大小关系为（）A. B. C. D.5.已知函数的定义域为，则函数的定义域是（）A. B. C. D.6.已知幂函数的图象经过点，则函数的图象大致为（）A B.C. D.7.已知函数的定义域为，且恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知函数fx=a−2x+3a−1,x≤12ax,x>1（且），若A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列命题为真命题的是（）A.是的必要不充分条件；B.已知是充分不必要条件，则实数的取值范围为；C.若集合有且仅有一个元素，则实数；D.已知，则的取值范围是．10.已知，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.11.定义域为的函数，对任意，且不恒为0，则下列说法正确的是（）AB.为偶函数C.若，则关于中心对称D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一个空3分，第二个空2分．12.已知函数（且），则必过的定点的坐标为__________．13.已知命题，命题，若命题、一真一假，则实数的取值范围为_________．14.已知函数的图像关于坐标原点中心对称的充要条件是函数为奇函数，将其推广：函数的图像关于点中心对称的充要条件是函数为奇函数．根据以上结论回答下面的问题：已知函数，则函数的图像的对称中心为__________；关于的不等式的解集为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.化简求值：（1）（2）．16.已知．（1）若，求；（2）若，求取值范围．17.中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会（SEMI）的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出.（1）已知2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），试求出的函数解析式；（2）请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润.18.已知函数为定义在上的偶函数，当时，．（1）求当时的解析式；（2）用单调性定义判断函数在区间上的单调性；（3）解关于的不等式，其中且．19.定义在上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．（1）已知函数．