2024-2025学年内蒙古赤峰市高一上册期中考试数学质量检测试卷

2024-2025学年内蒙古赤峰市高一上学期期中考试数学质量检测试卷一、单选题1.若集合，则集合的子集的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.82.已知幂函数的图象经过点，则＝（）A. B.9 C. D.3.函数的图象大致为（）A. B. C. D.4.无字证明即无需语言的证明（proofwithoutwords），本质上是一种数学语言，形式上是隐含数学命题或定理的证明的图象或图形，可能包含数学符号、记号、方程，但不附带文字．如图，C为线段AB上的点，且，，O为AB的中点，以AB为直径做半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D．连结OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则下面可由进行无字证明的不等式为（）A. B.C. D.5.已知函数是定义在上的偶函数，在上有单调性，且，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.6.使不等式成立的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.7.若二次函数在上为减函数，则的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意，，都有，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题9.下列选项正确的是（）A.若，则B.若，则C.若且，则D.若，则10.已知不等式的解集是，则（）A. B.C. D.11.定义，设，则（）A.有最大值，无最小值B.当的最大值为C.不等式的解集为D.的单调递增区间为三、填空题12.若关于x不等式在区间上有解，则实数m的最小值是__________.13.已知函数是一次函数，满足，则的解析式____14.已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域都是，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是_______．四、解答题15.已知全集，已知函数定义域为集合，.（1）当时，求；（2）已知：①“”是“”的充分条件；②“”是“”的必要不充分条件；从这两个条件中任选一个，补充到横线处，若，求实数的取值范围.16.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求函数的解析式；（2）写出函数的增区间（不需要证明）；（3）若函数，求函数的最小值.17.通过前面一个月的学习，大家认识了一个朋友：基本不等式.即当时有（当且仅当时不等式取“＝”）.我们称为正数a，b的算术平均数，为它们的几何平均数，两个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数.这只是均值不等式的一个简化版本.均值不等式的历史可以追溯到19世纪，由Chebycheff在1882年发表的论文中首次提出.均值不等式，也称为平均值不等式或平均不等式，是数学中的一个重要公式.它的基本形式包括调和平均数、几何平均数、算术平均数和平方平均数之间的关系.它表明：个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，且当这些数全部相等时，算术平均数与几何平均数相等.（1）写出时算术平均数与几何平均数之间的关系，并写出取等号的条件（无需证明）；（2）利用你写出的式子，求的最小值；（3）如图，把一块长为6的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再将它的边沿虚线折转做成一个无盖的方底盒子.问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？18.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求，的值；（2）判断在上单调性，并用定义证明；（3）设，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．19.2023年10月20日，国务院新闻办举办了2023年三季度工业和信息化发展情况新闻发布会工业和信息化部表示，2023年前三季度，我国新能源汽车产业发展保持强劲的发展势头．在这个重要的乘用车型升级时期，某公司科研人员努力攻克了动力电池单体能量密度达到300Wh/kg的关键技术，在技术水平上使得纯电动乘用车平均续驶里程超过460公里．该公司通过市场分析得出，每生产1千块动力电池，将收入万元，且该公司每年最多生产1万块此种动力电池，预计2024年全年成本总投入2.5