吉林省白山市江源区第二十五中学2024-2025学年九年级上学期12月期末考试数学试题

数学试卷数学试卷第页）2024-2025学年度第一学期九年级数学期末试卷【时间120分钟；满分：120分】题号一二三四五六总分得分选择题（每小题2分，共12分）1.写列各点中，在反比例函数图象上的点是（）A.（2,4）B.（-4,2）C.（8，-1）D.（2，-4）2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.菱形B.等边三角形C.正方形D.平行四边形3.将二次函数y=2x2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的新函数的解析式是（）A.y=2(x+3)2-2B.y=2(x+3)2+2C.y=2(x-3)2-2D.y=2(x-3)2+24.如图，将该国案绕中心旋转n°后，能与原来的图案重合，那么n的值可能是（）A.45B.30C.60D.120（第4题图）（第5题图）（第6题图）5.如图，直线l1//l2//l₃,分别交直线m、于点A、B、C、D、E、F.若AB:BC=5:3,DE=15,则EF的长为（）A.6B.9C.10D.256.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙A与y轴相切于点B，点A在函数（k＞0，x＞0）的图象上，点P是⊙A上的动点，连接OP.若⊙A的半径为3，OP的最大值是8，则k的值为（）A.6B.12C.15D.24填空题（每小题3分，共24分）7．一元二次方程x2-5x+1=0的跟的判别式的值为.8．一个不透明的布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）.若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n=.9.若反比例函数的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是.10.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE//BC，若AD=2，AB=3，DE=4，则BC=.（第10题图）（第11题图）（第12题图）11.如图，在平面直角系中，△AOB与△COD是以原点O为位似中心的相似图形，若AC=3OA,点B的坐标为（1,3），则点D的坐标为.12.如图是一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）的关系图，点P在图像上，则当x=5年时，y=万册.13.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=.14.某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱可近似为抛物线.如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C、D为水柱的落水点，水柱所在的抛物线第一象限部分的函数解析式为，则两个水柱的最高点M、N之间的距离为.（第13题图）（第14题图）解答题（每小题5分，共20分）15.解方程：(2x+1)2-3x(2x+1)=016.2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，电子竞技首次成为亚运会正式比赛项目.小明和小张是电竞游戏的爱好者，他们相约一起去现场为中国队加油，现场的观众赛区分为A、B、C、D四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域.用树状图或列表的方法求小明和小张在同一区域观看比赛的概率.17.如图，在△ABC和△DEC中，∠BCE=∠ACD，∠B=∠CED，求证：△ABC∽△DEC.18.如图，点A、B、C在⊙O上，且CA=CB，连接CO.若AB=8，⊙O的半径为5，求AC的长.解答题（每小题7分，共28分）19.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，点O在格点上.（1）将线段AB绕点O按顺时针的方向旋转90°得到线段CD，请画出线段CD（A点的对应点为点C）；（2）在（1）的条件下，以CD为边作一个既是中心对称图形又是轴对称图形的四边形CDEF，且点E、F均在格点上.20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴相交于点A，与反比例函数在第三象限内的图象相较于点B（m，-2），过点B作BC⊥y轴于点C.（1）求反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积.21.如图，⊙O的直径AB=12，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，∠C=30°.（1）求∠BOD的度数；（2）求EQ\o\ac(⌒,BD)的长（结果保留π）.已知某种原料需要达到60℃及以上才能加工制作零件，如图表示该原料的温度y（℃）与时间x（min）之间的关系，其中线段AB表示原料加热阶段；线段BC//x轴，表示原料的恒温阶段；曲线CD是双曲线的一部分，表示原料的降温阶段.根据图象回答下列问题：填空：a的值为；求线段AB对应的函数解析式；在如图所示的温度变化过程中，求该原料可进行零件加工的时间.解答题（每小题8分，共16分）某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元出售，那么一个月内售出180件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销售量将相应减少10件，当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？（1）如图①，在矩形ABCD中，点E、F分别在边DC、BC上，AE⊥DF，垂足为G.求证：△ADE∽△DCF；（2）如图②，在正方形ABCD中，点E、F分别在边DC、BC上，AE=DF，延长BC到点H，使CH=DE，连接DH.求证：∠ADF=∠H.解答题（每小题10分，共20分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+b与反比例函数的图象交点于点A（n，6）与x轴交于点C，y轴交于点B（0,4）.求k、b的值；连接AO，求△AOC的面积；在反比例函数图象上存在一点D，若点Q为坐标轴上的一动点，当以A、B、D、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点Q的坐标.如图①，在△ABC中，∠