【八年级上册数学沪科版】练习题-14.1 全等三角形_第1页
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14.1全等三角形专题一全等三角形的性质及应用1.如图,△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?若相等请证明,若不相等说出为什么?解析:由三角形全等,得到对应角相等,然后再沟通∠1和∠2之间的关系.2.如图,已知△EAB≌△DCE,AB、EC分别是两个三角形的最长边，∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，∠DEB=10°，求∠AEC的度数.专题二全等三角形的探究题3.全等三角形又叫合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形．假设△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，且点A与A1对应，点B与B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A及A1→B1→C1→A1环绕时,若运动方向相同,则称它们是真正合同三角形，如图1；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形，如图2．(1)(2)两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻折180°，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）．4.如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．（1）试说明BD=DE+CE；（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE？5.如图所示，△ABC绕着点B旋转（顺时针）90°到△DBE，且∠ABC＝90°.⑴△ABC和△DBE是否全等？指出对应边和对应角;⑵直线AC，直线DE有怎样的位置关系？AABCDE参考答案1.解：∠1和∠2∵△ABC≌△EBD,∴∠A=∠E(全等三角形对应角相等),又∵∠A+∠AOF+∠1=180°,∠E+∠EOB+∠E=180°(三角形内角和定理),∠AOF=∠BOE(对顶角相等),∴∠1=∠2(等式的性质).2.解:因为AB、EC是对应边，∴∠AEB=∠CDE=100°，又因为∠C=35°，∴∠CED=180°-35°-100°=45°，又因为∠DEB=10°，∴∠BEC=45°-10°=35°，∴∠AEC=∠AEB-∠BEC=100°-35°=65°.3.B提示:A与C中的两个三角形可以通过旋转，使它们重合．D中的两个三角形可以用平移、旋转相结合的方式使之重合．而B中的两个三角形可以用翻折的方法使之重合,故B中的三角形是镜面合同三角形．4.解:（1）因为△BAD≌△ACE，∴BD=AE，AD=CE，又因为AE=AD+DE=CE+DE，∴BD=DE+CE．（2）∠ADB=90°,因为△BAD≌△ACE,∴∠ADB=∠CEB，若BD∥CE，则∠CED=∠BDE，∴∠ADB=∠BDE，又因为∠ADB+∠BDE=180°，∴∠ADB=90°.5.解:⑴由题知可得：△ABC≌△DBE,AC和DE，AB和DB，BC和BE是对应边；∠A和∠D，∠ACB和∠DEB，∠ABC和∠DBE是对应角;⑵延长AC交DE于F.∵△ABC≌△DBE∴∠A＝∠D，又∵

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