【八年级上册数学沪教版】专题10 反比例函数（知识精讲+综合训练）（解析版）VIP

第第页参考答案：1．C【分析】设，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，得到，，根据≌，得到，，于是即可得出结论．【详解】∵点A是反比例函数的图像上的一个动点，设，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，∴，，∴，∵，∴，∴，在和中，∵，∴≌（AAS），∴，，∴，∵，∴，∴点B所在图像的函数表达式，故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，反比例函数图形上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构建全等三角形是本题的关键．2．B【分析】由题意知，可求的取值范围，进而可判断反比例函数的图象、性质．【详解】解：由题意知∴∵∴∴反比例函数图象位于一、三象限，故A错误，不符合题意；当时，，故B正确，符合题意；在第一和第三象限中，随着的增大而减小，故C错误，不符合题意；无最小值，，与矛盾，故D错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质．解题的关键在于确定的取值范围．3．D【分析】过点B作轴于点D．由题意易证，即得出，，从而可求出OD和BD的长，即得出D点坐标，再代入反比例函数解析式，解出k的值即可．【详解】如图，过点B作轴于点D．根据题意可知AC=CB，，∴，，∴，∴，∴，．∵C(2，0)，A(0，4)，∴，，∴，，∴，∴D(6，2)．将D(6，2)代入，得，解得：．故选D．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质，反比例函数图象上点的坐标特征．正确的作出辅助线是关键．4．D【分析】根据题干中新运算定义求出y=2※x的解析式，进而求解．【详解】解：由题意得y＝2※x＝，故选：D．【点睛】本题考查函数图象，解题关键是理解题意，掌握求新运算的方法，根据函数y=2※x的解析式求解．5．B【分析】直接把点A，B，C的坐标代入反比例函数y，求出、、，再比较大小即可，或者作出反比例函数图像，由反比例函数的增减性比较大小【详解】解法一、∵点A（﹣2，）、B（2，）、C（3，）在反比例函数y的图像上，解法二、作出反比例函数y的图像，根据点A，B，C的横坐标画出三点在图像上的大概位置判断得：故选：B【点睛】本题考查反比例函数图像上点的坐标特点，看到点想位置，点在函数图像上，点的坐标适合函数解析式是解题关键，另外，也可以借助函数图像的直观性，由反比例函数的增减性比较大小．6．B【分析】先根据反比例函数的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．【详解】解：∵反比例函数y＝中，k＝5＞0，∴此函数图象在一、三象限，∵＜＜0＜，∴点C（，）在第一象限，点A（，）、B（，）在第三象限，∴＞0，＜0，＜0，∵函数图象在第三象限内y随x的增大而减小，且＜，∴＜＜0，∴＜＜．故选：B．【点睛】此题主要考查的是反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质与系数k的关系是解题的关键．7．C【分析】先根据△AOB和△ACD均为正三角形可知，故可得出ADOB，所以，故，过点B作BE⊥OA于点E，由反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．【详解】解：如图：∵△AOB和△ACD均为正三角形，∴，∴ADOB，∴，∴，过点B作BE⊥OA于点E，则，∵点B在反比例函数的图象上，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查的是反比例函数，等边三角形的性质及反比例函数系数k的几何意义等知识，综合运用以上知识是解题的关键．8．B【分析】如图，根据矩形的性质以及平移的性质，得到平移后A与C在反比例函数图象上，从而根据反比例函数图象上的点的坐标特征解决此题．【详解】解：如图．由题意知，矩形平移到图示的位置时，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象．∵AB=2，AD=4，平移前点A的坐标为（2，6），∴平移后A坐标为（2，6-a），平移后点C的坐标为C（6，4-a）．∴2（6-a）=6（4-a）．∴a=3．故选：B．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征、矩形的性质、平移，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标特征、矩形的性质、平移的性质是解决本题的关键．9．B【分析】先根据点的横向坐标求出P1(1,k)，P2(3,)，P3(6,)，再根据S2=(6-3)(-)=3，求出k值，再根据S1=1×(k-)求解即可．【详解】解：把x=1代入，得y=k，∴P1(1,k)，把x=3代入，得y=，∴P2(3,)，把x=6代入，得y=，∴P3(3,)，∵S2=(6-3)(-)=3，∴k=6，∴S1=1×(k-)=1×(6-)=4，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，根据S2=(6-3)(-)=3，求出k值是解题的关键．10．C【分析】先根据题意确定反比例函数图像所在象限，并确定每个象限内图像的增减性，再利用，判断出每个点所在象限，进而得出结论．【详解】解：∵反比例函数，∴函数图像在二、四象限，并且在每个象限内y随x的增大而增大，，A、B两点在第四象限，C在第二象限，，，，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图像的增减性，解题的关键是掌握反比例函数图像所在象限，并且在每个象限内的增减性．11．4【分析】作轴于，轴于，设，，代入双曲线得到，，根据三角形的面积公式求出，由此即可得出答案．【详解】解：如图，作轴于，轴于，设，则，，线段的中点在轴上，点的横坐标为，设，则，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了反比例函数系数的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题关键．12．Q（3，）【分析】根据反比例函数k值的几何意义可知OA×OB=OC×OD=16，再根据四边形OAPB是正方形，即可求出OA和OB的长度，最后结合矩形BDQE的面积，求出点Q的横坐标即可解答．【详解】解：∵反比例函数解析式为：，∴OA×OB=OC×OD=16，∵四边形OAPB是正方形，∴OA=OB=4，∵四边形BDQE的面积为4，∴四边形BOCE面积为16-4=12，∴OC=3，即点Q的横坐标为3，当x=3时，，∴Q（3，）【点睛】本题主要考查了反比例函数k值的几何意义，正方形的性质以及矩形的性质，熟练掌握反比例函数k值的几何意义是解题的关键．13．8【分析】根据反比例函数k值得几何意义求出各矩形面积，然后代入求解即可．【详解】解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，∴S矩形ACOG＝S矩形BEOF＝6，∵S阴影DGOF＝2，∴S矩形ACDF+S矩形BDGE＝6+6﹣2﹣2＝8．故选：D．【点睛】本题主要考查反比例函数k值的几何意义，将k转换成矩形的面积是解答本题的关键．14．-3【分析】设，根据，可得，利用的面积为，列出方程即可求解．【详解】解：与双曲线相交于点C，设，，，即，的面积为，，解得，故答案为：-3．【点睛】本题考查求反比例函数表达式，对于反比例函数问题，抓住反比例函数图象上的点的坐标是解决问题的关键．15．y1＞y2【分析】反比例函数y＝的图形在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小判定则可．【详解】解：∵k＝5＞0，∴在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2．故答案为：y1＞y2．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象的增减性是解答此题的关键．16．（﹣10，0）或（6，﹣8）【分析】过点B作y轴的平行线MN，作AM⊥MN于M，CN⊥MN于N，根据反比例函数的中心对称性求得点B为（﹣2，﹣4），通过证得△ABM≌△BCN，即可求得C的坐标．【详解】解：过点B作y轴的平行线MN，作AM⊥MN于M，CN⊥MN于N，∵点A的坐标为（2，4），∴B（﹣2，﹣4），∴AM＝4，BM＝8，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABM+∠CBN＝90°，∵∠ABM+∠BAM＝90°，∴∠BAM＝∠CBN，在△ABM和△BCN中，，∴△ABM≌△BCN（AAS），∴BN＝AM＝4，NC＝BM＝8，∴C（6，﹣8），当C在AB的上方时，同理求得C（﹣10，0），∴点C的坐标为（﹣10，0）或（6，﹣8）．故答案为：（﹣10，0）或（6，﹣8）．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，全等三角形的判断和性质，正方形的性质，作出辅助性构建全等三角形是解题的关键．17．【分析】根据，，得出，再利用，，，进而求出，即可得出答案．【详解】解：由题可知，∵，，∴，，∵，，∴，，∴．【点睛】考查两个反比例函数所形成的几何图形的面积计算，结合反比例函数的几何意义．18．【分析】设所求的函数解析式为，再将所给的点代入可求得，即可求函数解析式．【详解】解：设所求的函数解析式为，当时，；当时，，代入，∴，解得．∴函数解析式是：．【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式、正比例函数、反比例函数的定义等知识点，掌握用待定系数法求函数的解析式是解题的关键．19．(1)(2)【分析】（1）先根据平移得到点B的坐标，然后再根据反比例函数图像上的点列出关于a、k的二元一次方程组求得k即可；（2）先根据反比例函数解析式确定函数图像在每一象限内，y随x的增大而减小，然后再根据最值列出关于m、b的二元一次方程组求解即可．【详解】（1）解：点向右平移3个单位，再向下平移2个单位后与反比例函数图像上的点B重合∴点∵点A、B在反比例函数图像上∴，，解得：k=12∴．（2）解：∵，

∴在每一象限内，y随x的增大而减小当时，函数取最大值，即，则当时，函数取最小值m，即，则．解得．【点睛】本题主要考查了反比例函数图像上的点、反比例函数的性质、二元一次方程组等知识点，掌握反比例函数的性质成为解答本题的关键．20．(1)反比例函数y=(x>0)；(2)线段OD扫过的面积为；(3)P点作标（，0）【分析】（1）作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，求出A点坐标，求出表达式即可．（2）将OD向右平移，使点D落在反比例函数y=(x>0)的图象上，求出D′点的纵坐标为3，表示出DF、OO′再求出线段OD扫过图形的面积．（3）作B点关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时PA+PB有最小值，求出直线的关系式，再求出P点坐标．（1）作DF⊥x轴于点F，∵点D的坐标为(4，3)，∴FO=4，DF=3，∴DO=5，∴AD=5，∴A点坐标为：(4，8)，∴xy=4×8=32，∴k=32；反比例函数y=(x>0)（2）∵将OD向右平移，使点D落在反比例函数y=(x>0)的图象上，∴DF=3，=3，∴点的纵坐标为3，∴3=，x=，∴=，∴=−4=，∴