【八年级上册数学沪教版】专题09 函数的概念及正比例函数（知识精讲+综合训练）（解析版）

第第页参考答案：1．D【分析】由图象直接可求甲车的速度是，可判断选项A；设乙车出发x小时后追上甲，可得，即可解得乙车出发2小时后追上甲车，可判断选项B；分别计算甲行驶6小时，乙行驶小时行驶的路程可判断C；先求解点E的坐标为，由（小时），可得乙的行驶时间为小时，从而可判断D．【详解】解：由图象知：甲车半小时行驶40千米，∴甲车的速度是，故A正确，不符合题意；设乙车出发x小时后追上甲，根据题意得：，解得，即乙车出发2小时后追上甲车，故B正确，不符合题意；当甲车行驶6小时，行驶（千米），则乙车行驶小时，行驶（千米），相差（千米），故C不符合题意；∵乙车出发2小时后追上甲车，∴甲出发小时后被乙追上，∴点E的坐标为，∵（小时），∴点F的坐标为，而此时相距的路程最大，则乙已经到达目的地，∴A、B两地相距（千米）故D选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题是函数图象的应用，属于行程问题，理解题意，读出图形中的已知信息，运用了数形结合的思想解决函数问题是解本题的关键．2．C【分析】根据小明出发2秒行驶的路程为8米可求出小明的速度，判断出100秒时，小亮先到达终点，可得小亮的速度，然后可判断①正确；根据行程问题的数量关系分别求出a、b、c的值，可得②错误；求出小亮出发20秒时，小亮和小明走的路程，可判断③正确；分三种情况求出两人相距4米时小明出发的时间，可得出④错误．【详解】解：∵时，，∴小明出发2秒行驶的路程为8米，∴小明的速度为：米/秒，∵先到终点的人原地休息，∴100秒时，小亮先到达终点，∴小亮的速度为：米/秒，①正确；∴，，，②错误；小亮出发20秒时，小亮走了米，小明走了米，∵米，∴小亮在小明前方12米，③正确；当小亮追上小明前两人相距4米时，由题意得：，解得：，此时小明出发6秒，当小亮追上小明后，到达终点前两人相距4米时，由题意得：，解得：，此时小明出发14秒，当小亮到达终点后两人相距4米时，由题意得：，解得：，此时小明出发124秒，∴小明出发6秒或14秒或124秒时，两人相距4米，④错误；故选：C．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息的能力，求出两人的速度，读懂题目信息，搞清楚路程、速度、时间之间的关系是解题的关键．3．A【分析】结合函数图像，正确获取解题信息，灵活计算判断．【详解】根据题意，小刚边走边聊阶段的行走速度是，故A不正确，符合题意；当时，根据题意，小刚家离学校的距离是，故B正确，不符合题意；当时，根据题意，小刚回到家时已放学，故C正确，不符合题意；根据题意，小刚平均速度是，故D正确，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了图像信息题，准确读懂图像所反映的信息，并活用信息解题是解题的关键．4．C【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题的结论是否正确，即可打出答案．【详解】由图象可得，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故①正确，乙用了小时到达目的地，故②正确，乙比甲迟出发了0.5小时，故③正确，甲在出发不到5小时后被乙追上，故④错误，故答案为：C．【点睛】本题考查一次函数的应用，理解函数图像上点的坐标的意义，利用数形结合的思想是解决本题的关键．5．C【分析】根据的面积只与点P的位置有关，结合图2求出长方形的长和宽，再由长方形的面积公式计算即可．【详解】解：根据题意得：动点P从点B出发，沿、、运动至点A停止，当点P在点B，C之间运动时，根据运动速度为，可得，的面积，由图2得，当时，点P由B点到达点C处，∴；当点P运动到点C，D之间时，的面积，保持不变，由图2得，点P从点C运动到点D所用时间为，∴，∴长方形的面积：．故选：C．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据y与x的函数图象求出长方形的长和宽．6．B【分析】分点P在AB上，点P在BC上，点P在CD上三种情况，分别判断面积的变化情况即可．【详解】解：在长方形ABCD中，AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，由题意得：当点P在AB上，即0≤t≤2时，的面积y逐渐变大，当点P在BC上，即2＜t≤5时，的面积y不变，当点P在CD上，即5＜t≤7时，的面积y逐渐变小，∴y与t之间函数关系的大致图像是B中的图像，故选：B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，分情况判断出面积的变化情况是解题的关键．7．D【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数，分式分母不为0的条件逐一判断．【详解】解：须使各函数在实数范围内有意义，必须：A、分式有意义，x﹣3≠0，解得：x≠3；B、二次根式和分式有意义，x﹣3＞0，解得x＞3；C、函数式为整式，x是任意实数；D、二次根式和分式有意义，x﹣3≥0，解得x≥3；x+5≠0，x≠-5．故x≥3．故选D．【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围，解决问题的关键是熟练掌握三个方面：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．①②④【分析】①由函数图象可以直接得出两地间的距离；②设乙车与甲车相遇之前的速度为a千米/时，由相遇问题的数量关系就可以求出结论；③总路程÷甲的速度就是甲走完全程的时间而得出结论；④两车相遇时离A城的距离就是甲2小时行驶的路程；⑤由乙走的剩下的路程÷剩下的路程的时间就可以求出速度．【详解】解：①由函数图象，得A、B两城相距300千米，故①正确；②设乙车与甲车相遇之前的速度为a千米/时，由题意，得，解得：a=60，故②正确；③由题意，得300÷90=≠10，故③不正确；④由题意，得90×2=180千米，故④正确；⑤由题意，得（300-2×60）÷（5-2）=180÷3=60≠90，故⑤错误．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了行程问题在解决实际问题中的运用，路程=速度×时间的关系的运用，解答本题时认真分析理解函数的图象的横纵坐标的数量关系是关键．9．

或##或【分析】根据函数自变量的范围，将代入，根据，分别解方程，结合自变量的取值范围即可求解．【详解】解：当函数自变量时，∵∴，当时，时，，解得：或，当，解得：，舍去∴或，故答案为：，或．【点睛】本题考查了求函数自变量的值或函数值，根据平方根的定义解方程，注意自变量的取值范围是解题的关键．10．

625

100【分析】设油箱中剩余油量与行驶距离之间的函数关系式为：y=kx+b，根据图象可知：将（0，50），（500，10）代入y=kx+b，求出函数的表达式，再求出当y=0时x的值即可；汽车每行驶1小时消耗8升油，则可求出消耗完油需要的时间，最后用速度公式求出速度即可．【详解】解：设油箱中剩余油量与行驶距离之间的函数关系式为：y=kx+b，将（0，50），（500，10）代入得：，解得：，∴y=x+50，当y=0时，0=x+50，解得：x=625，∴A型车最远能行驶到625千米；将油箱中的油消耗完需要时间：（小时），∴速度=（千米/小时），故答案为：625，100．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键是根据表格和图象获取需要的信息，会用待定系数法求函数的表达式．11．

18

13【分析】（1）先根据图形中所得的移动时间，计算的长，进而可得的值；（2）根据图形中所得的移动时间，计算的长，再根据的长求得相应的时间，再根据为点走完全程的时间，求得的值．【详解】解：（1）由图得，点在上移动了s，故（cm），所以当时，点与点重合，所以（cm2）；故答案为：18；（2）由图得，点在上移动了2s，故（cm），点在上移动了2s，故（cm），由cm可得，点在上移动了1（s），由cm可得，点在上移动了5（s），为点走完全程的时间：（s）．故．故答案为：13．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决问题的关键是深刻理解动点的函数图象所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程，从函数图象中获取相关的信息进行计算．12．6.6【分析】依题意，根据函数图象可知，调进物资共用6小时，且速度保持不变，则6小时的时候已经调进结束，且共调进物资90吨．在3个小时内调出物资45吨，可计算出调出物资的速度以及剩下15吨的用时．【详解】解：由图中可以看出，3小时调进物资45吨，调进物资共用6小时，说明物资一共有90吨；3小时后，调进物资和调出物资同时进行，6小时时，物资调进完毕，仓库还剩15吨，说明调出速度为：吨，需要时间为：（时）∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：（小时）．故答案为：6.6．【点睛】此题考查函数的图象，关键是应算出调出物资需要的时间，再加上前面调进时的2小时即可．需注意调进需4小时，但2小时后调进物资和调出物资同时进行．13．(1)0.5(2)(3)大于(4)1【分析】（1）由图像可知答案；（2）根据甲骑行的速度=甲骑行的路程甲骑行的时间，计算即可；（3）由图像可知甲、乙两同学骑自行车相遇后，甲的直线上升的快，即可得答案；（4）由图像可知：甲同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，用了1.5小时，乙同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，用了2.5小时，即可得答案．【详解】（1）解：由题意可知：乙比甲先出发0.5小时；（2）（千米），甲骑行的速度是每小时千米；（3）由图像可知甲、乙两同学骑自行车相遇后，甲的直线上升的快，相遇后，甲的速度大于乙的速度；（4）由图像可知：甲同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，用了1.5小时，乙同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，用了2.5小时，所以甲比乙少用了（小时），甲比乙少用了1小时．【点睛】本题考查了函数图像，解题的关键从图像中读取信息，注意分析其中的“关键点”，分析各图像的变化趋势．14．(1)2(2)①先变小然后不变再变大；②见解析；③或【分析】（1）当重合时，最小，此时．（2）①利用图像法可得结论；②分三种情形，分别画出函数图像即可；③利用图像法解决问题即可．【详解】（1）解：（1）当重合时，最小，此时．故答案为：2．（2）①动点到两个定点的距离和为∴，当时，，当时，，当时，，∴y先变小然后不变再变大．②画出函数图象如图，∴y先变小然后不变再变大．③观察图像可知，满足条件的x的取值范围为：或．故答案为：或．【点睛】本题考查函数图像，函数关系式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．15．(1)8，280(2)50，25，35(3)14【分析】（1）根据题意，结合函数图象，即可求解；（2）由图像可得，小明上山花了分钟，路程为米，下山花了分钟，路程为米，爸爸上山花了分钟，路程为米，求解即可；（3）求得小明从下山到与爸爸