【八年级上册数学沪教版】专题06 一元二次方程的判别式及应用（知识精讲+综合训练）（原卷版）

PAGE4章节复习知识精讲与综合训练专题06根的判别式及其应用知识精讲知识精讲知识点01判别式的值与根的关系一元二次方程根的判别式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即（1）当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；（2）当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根；（3）当△<0时，一元二次方程没有实数根.2.一元二次方程根的判别式的逆用在方程中，（1）方程有两个不相等的实数根﹥0；（2）方程有两个相等的实数根=0；（3）方程没有实数根﹤0.【典例分析】如果a、c异号，那么一元二次方程 的根的情况是（ ）．A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定 不解方程，判定下列方程的根的情况：（1）；（2）；（3）．已知是方程的两个实数根，且，求q的最大值知识点02根的判别式的应用（1）不解方程判定方程根的情况；（2）根据参数系数的性质确定根的范围；（3）解与根有关的证明题．【典例分析】填空：一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值为__________；若一元二次方程有两个相等的实数根，则m=__________．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，求m的取值范围．说明不论m取何值，关于x的方程总有两个不相等的实数根．综合训练综合训练一、单选题1．下列关于x的二次三项式中（m表示实数），在实数范围内一定能分解因式的是（

）A． B． C． D．2．在实数范围内不能分解因式的是（

）A． B．C． D．3．定义：是一元二次方程的倒方程．则下列四个结论：①如果x＝2是的倒方程的解，则；②如果，那么这两个方程都有两个不相等的实数根；③如果一元二次方程无实数根，则它的倒方程也无实数根；④如果一元二次方程有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知一元二次方程x2+x-1=0，下列判断正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定5．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（

）A． B．C．且 D．且6．已知方程（1）与方程（2），其中ac≠0，a≠c．下列说法：①当方程（1）有两个不相等的实数根时，方程（2）也有两个不相等的实数根；②当两个方程均存在实数根时，它们的根一定相同；③当方程（1）有一个根是1时，方程（2）也有一个根是1；④当方程（1）有一个根是2时，方程（2）也有一个根是．其中正确的是（

）．A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④7．定义：如果一元二次方程满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c8．已知方程的两个根分别为，则下列说法不一定正确的是（）A．

B．0C． D．方程的根有可能为09．下列一元二次方程中，没有实数根的是（

）A．2-5x+2=0 B．-x+1=0 C．+3x-1=0 D．5-x-3=0二、填空题10．一元二次方程2x2﹣x+1＝0的根的情况是_____实数根（填“有”或“没有”）．11．若关于x的一元二次程（a﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个相等的实数根，则a的值是_____．12．已知关于x的方程，若等腰三角形ABC的一边长a=1，另外两边长b，c恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为_______．13．若一元二次方程有两个相等的实数根，则常数___________．14．等腰三角形的一边长为，另两边的长是关于x的方程的两根，那么k的值是_____．15．等腰三角形ABC的三条边长分别为4，a，b，若关于x的一元二次方程x2+(a+2)x+6－a=0有两个相等的实数根，则△ABC的周长是________．16．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法正确的有_____．①若b＝2，则此方程一定有两个相等的实数根；②若此方程有两个不等的实数根，则方程x2﹣bx+ac＝0也一定有两个不等的实数根；③若a﹣b+c＝0，则此方程一定有两个不等的实数根；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2；17．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是______．18．若关于的方程在实数范围内有解，则的取值范围是________．19．若关于的一元二次方程没有实数根，请写出一组正确的，的值______，______．三、解答题20．已知关于的一元二次方程．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个根均为整数，求正整数的值．21．已知关于x的一元二次方程（m为实数）．(1)如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．(2)如果该方程有两个相等的实数根，求m的取值范围．(3)如果该方程没有实数根，求m的取值范围．22．已知：关于x的方程．(1)求证：无论