2025年浙科版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙科版高一数学上册阶段测试试卷469考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列各命题中；正确的命题为（）

A.两个有共同起点且共线的向量；其终点必相同。

B.模为0的向量与任一向量平行。

C.向量就是有向线段。

D.||=||⇒=

2、在△ABC中，||=3，则=（）

A.-9

B.0

C.9

D.15

3、【题文】已知直线平面则下列命题中：

①．若则

②．若则

③．若则

④．若则其中真命题有（）A.0个B.1个C.2个D.3个4、【题文】定义在R上的函数且当时，则等于()A.B.C.D.5、下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是()A.B.C.D.6、设集合A={x|（x-1）2＜3x+7，x∈R}，则集合A∩N*中元素的个数是（）A.4B.5C.6D.77、中，满“f（x+y）=f（x）f（）”单调递增函数是（）A.f（x）=x3B.f（x）=3xC.f（x）=xD.f（x）=（）x8、610°是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、【题文】已知函数则关于的不等式的解集是_______.10、【题文】设函数若不等式对任意

恒成立，则实数的取值范围为____．11、【题文】已知：直线2x+3y-1=0，Ax-6y+C=0，当A,C满足条件：__________时,//12、【题文】已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是则该三棱柱的侧棱长____．13、已知点A（2，4），B（6，﹣4），点P在直线3x﹣4y+3=0上，若满足PA2+PB2=λ的点P有且仅有1个，则实数λ的值为____．14、如果f（tanx）=sin2x﹣5sinxcosx，那么f（2）=____．15、函数的部分图象如图所示，则=______．

16、一个水平放置的圆柱形储油桶（如图所示），桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是______．（结果保留π）17、在鈻�ABC

中，角ABC

所对的边分别为abc

若sinA=23sinB=2cosC

且c2鈭�a2=b

则b=

______．评卷人得分三、解答题(共9题，共18分)18、已知关于x的方程的两根为sinθ和cosθ：（1）求的值；（2）求m的值．19、在等比数列中，试求：（I）和公比（II）前6项的和20、【题文】如图，在三棱锥中，设顶点A在底面上的射影为R．

（Ⅰ）求证:

（Ⅱ）设点在棱上，且试求二面角的余弦值．21、【题文】已知函数是定义域为的奇函数，（1）求实数的值；（2）证明是上的单调函数；（3）若对于任意的不等式恒成立，求的取值范围。22、【题文】（本小题共12分）

已知函数的最小值不小于且

（1）求函数的解析式;

（2）函数在的最小值为实数的函数求函数的解析式.23、【题文】命题实数满足其中命题实数满足或且是的必要不充分条件，求的取值范围.24、已知函数f（x）=．

（1）证明：f（x）在x∈（0；+∞）上单调递减；

（2）设g（x）=log2f（x），x∈（0，1），求g（x）的值域．25、已知函数f（x）=．

（1）求f{f[f（-2）]}的值；

（2）若f（a）=求a的值．26、已知点O（0，0）A（1，2）及B（4，5）及=+t试问：

（1）当t为何值时；点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第三象限？

（2）四边形OABP是否能构成平行四边形？若能，求出t的值；若不能，说明理由．评卷人得分四、证明题(共2题，共4分)27、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．28、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分五、计算题(共4题，共20分)29、分解因式：

（1）2x3-8x=____

（2）x3-5x2+6x=____

（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____

（4）3x2-10xy+3y2=____．30、解分式方程：．31、若，则=____．32、如图，⊙O中的圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径长为____．评卷人得分六、综合题(共2题，共14分)33、设直线kx+（k+1）y-1=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2++S2009=____．34、如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F（4；0）；与y轴正半轴交于点E（0，4），边长为4的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合；

（1）求拋物线的函数表达式；

（2）如图2；若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q．设点A的坐标为（m，n）

①当PO=PF时；分别求出点P和点Q的坐标及PF所在直线l的函数解析式；

②当n=2时；若P为AB边中点，请求出m的值；

（3）若点B在第（2）①中的PF所在直线l上运动；且正方形ABCD与抛物线有两个交点，请直接写出m的取值范围．

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

A．两个有共同起点且共线的向量；由于向量长度不一定相同，所以终点不一定相同，所以A错误．

B．模为0的向量为零向量；零向量和任一向量平行，所以B正确．

C．有向线段可以直观的表示向量；但不是向量，所以C错误．

D．向量的长度相等；但方向不一定相同，所以D错误．

故选B．

【解析】【答案】利用平面向量的相关概念和应用进行判断．

2、C【分析】

在△ABC中，三条边满足勾股定理：BC2+AB2=AC2；所以∠ABC=90°

因为向量夹角的大小等于∠ACB

所以．

故=．

故选C．

【解析】【答案】根据向量数量积的定义，需要求向量的夹角余弦值，边长满足勾股定理，从而确定△ABC为直角三角形，进一步确定向量的夹角余弦值．

3、B【分析】【解析】①正确.②错，因为l可能在平面内.③错；l与m可能平行，也可能异面.

④错，没说明m在平面内.【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

因为f(x/5)="f(x)/2"又因为f(4/5)="1/2",把x=4/5代进去,然后再把x=4/5^2代进去,这样不断下去.【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】易知是奇函数，A错；在不是增函数，B错；在上是减函数，C错；只有既是偶函数又在上单调递增.6、B【分析】解：由A中不等式变形得：x2-2x+1＜3x+7，即x2-5x-6＜0；

分解因式得：（x-6）（x+1）＜0；

解得：-1＜x＜6；即A=（-1，6）；

∴A∩N*={1；2，3，4，5}；

则集合A∩N*中元素的个数是5；

故选：B．

求出A中不等式的解集确定出A，找出A∩N*；即可作出判断．

此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．【解析】【答案】B7、B【分析】解：f（x）=x3；f（y）=y3，fx+）=xy3，不满fy）=fx）f（y），故A错；

（x）=f（y=f（x+y）=满足（x+y）=fx）fy）；故C错；

（x=3；f（y）3，f（x+y）=3x+y满足f（xy=f（xf（y），且f）在R上单调增数，故B正确；

故B．

对选项一一加以判；先断是否足fx+y）=f（x）f（）然后考虑数单调性，即到答案．

本主要考查抽函的具模，同时幂函数和指函数的单调性，是一道基础题．【解析】【答案】B8、C【分析】解：∵610°=360°+250°；

∴610°是第三象限角．

故选：C．

由610°=360°+250°可得答案．

本题考查终边相同角的概念，考查了象限角，是基础的会考题型．【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【解析】

试题分析：函数的定义域为：又所以是奇函数.又在（－1；1）上是增函数.

由得：

所以

考点：1、函数的奇偶性及单调性；2、解不等式.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：对任意函数所以。

令在上单调递减；所以。

的最大值为所以所以实数的取值范围为。

考点：本小题主要考查利用导数研究高次函数的单调性和恒成立问题；考查学生的转化。

问题的能力和运算求解能力.

点评：恒成立问题一般转化为最值问题解决；而导数是研究函数性质的很好的工具，要。

灵活应用.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：直线2x+3y-1=0变形为

直线Ax-6y+C=0变形为

//可得所以A=-4；C≠2

考点:：两直线平行时系数满足的条件。

点评：类比复习直线垂直满足的条件【解析】【答案】A=-4，C≠212、略

【分析】【解析】

试题分析：该三棱柱外接球的表面积是该球的半径R=2，又正三棱柱底面边长是2，底面三角形的外接圆半径该三棱柱的侧棱长是

考点：简单组合体.【解析】【答案】13、58【分析】【解答】解：由点P在直线3x﹣4y+3=0上，设P（x，）；

又PA2+PB2=λ；

∴[（x﹣2）2+]+[（x﹣6）2+]=λ；

化简得x2﹣x+﹣λ=0；

根据题意△=﹣4××（﹣λ）=0；

解得λ=58．

故答案为：58．

【分析】根据点P在直线3x﹣4y+3=0上，设出点P的坐标，代人PA2+PB2=λ中，化简并令△=0，从而求出λ的值．14、﹣【分析】【解答】解：f（tanx）=sin2x﹣5sinxcosx

=

=

令tanx=2；

得f（2）==﹣．

故答案为：﹣．

【分析】由已知得f（tanx）=sin2x﹣5sinxcosx==由此能求出f（2）．15、略

【分析】解：由图象得，令=0，即k=0时解得x=2；

令=1，即解得x=3；

∴A（2；0），B（3，1）；

∴=（2，0），=（3，1），=（1；1）；

∴=（5；1）•（1，1）=5+1=6．

故答案为：6．

根据正切函数的图象求出A、B两点的坐标，再求出向量和的坐标；根据向量数量积的坐标运算求出结果．

本题考查了正切函数的图象和向量数量积的坐标运算，根据图象求出对应点的横坐标，再由向量的坐标运算求出结果．【解析】616、略

【分析】解：设油桶的高度为h；

横放油桶时，形成柱体的底面面积为πR2-R2．

V油=（πR2-R2）h；

直立时V油=πR2x；

∴==-

故答案为：-．

根据油桶两种放置时；油的体积相等，即可得到油的高度与油桶的高度的比值．

本题考查简单几何体和球的知识，考查空间想象能力，计算能力．【解析】-17、略

【分析】解：隆脽c2鈭�a2=b

可得：c2=a2+b

即c>a

隆脿A

为锐角；

隆脽sinA=23

隆脿cosA=1鈭�sin2A=53

隆脿cosA=b2+c2鈭�a22bc=b2+b2bc=b+12c=53垄脵

隆脽sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=23cosC+53sinC=2cosC

可得：tanC=sinCcosC=45

隆脿bc=sinBsinC=2cosCsinC=2tanC=52垄脷

由垄脵垄脷

可得b=3

．

故答案为：3

．

由c2鈭�a2=b

可得c>aA

为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cosA=53

利用余弦定理可求b+12c=53

根据两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式进而可求tanC=sinCcosC=45

从而由正弦定理可得bc=2tanC=52

联立即可解得b

的值．

本题主要考查了同角三角函数基本关系式，余弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．【解析】3

三、解答题(共9题，共18分)18、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

依题得：sinθ+cosθ=sinθ?cosθ=∴（1）=sinθ+cosθ=（2）（sinθ+cosθ）2=1+2sinθ?cosθ，∴()2=1+2∴m=．考点：三角函数的化简求值【解析】【答案】（1）（2）19、略

【分析】本试题主要是考查了等比数列的通项公式和前n项和的关系式的运用。（1）根据已知中运用基本元素首项和公比表示可知结论。（2）在第一问的基础上可知需要分为两种情况求解数列的和，直接代入公式即可。【解析】【答案】（I）或（II）当时，当时，20、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）借助几何体的中线面垂直；证明BCDE为正方形，达到证明线线垂直的目的；（Ⅱ）方法一利用定义法做出二面角，通过解三角形求解二面角的平面角；方法二建立利用空间向量法，通过两个半平面的法向量借助夹角公式求解.

试题解析：证明：方法一：由平面得

又则平面

故3分。

同理可得则为矩形；

又则为正方形，故．5分。

方法二：由已知可得设为的中点，则则平面故平面平面则顶点在底面上的射影必在故．

（Ⅱ）方法一:由（I）的证明过程知平面过作垂足为则易证得故即为二面角的平面角；8分。

由已知可得则故则

又则10分。

故即二面角的余弦值为12分。

方法二:由（I）的证明过程知为正方形；如图建立坐标系；

则可得8分。

则易知平面

的一个法向量为设平面的一个法向量为则由得10分。

则即二面角的余弦值为．12分。

考点：1.垂直关系的证明;2.二面角;3.空间向量.【解析】【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）∵是定义域为的奇函数；

∴∴（3分）

经检验当时，是奇函数，故所求（4分）

（2）且

（6分）

∵∴即∴即

∴是上的递增函数，即是上的单调函数。（8分）

（3）∵根据题设及（2）知

（10分）

∴原不等式恒成立即是在上恒成立，∴（11分）

∴所求的取值范围是22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）（1）2分。

（2）4分。

由（1）（2）知5分。

（2）函数图象的对称轴为

时，即时，7分。

时，8分。

时，即时，10分。

综上23、略

【分析】【解析】

试题分析：先对集合进行化简，由是p的必要不充分条件，可知推不出p，所以可得不等式或解不等式组即可.

试题解析：解：设A＝{x|x2－4ax＋3a2＜0(a＜0)}＝{x|3a＜x＜a}；2分。

B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＜0}

＝{x|x2－x－6＜0}∪{x|x2＋2x－8＞0}

＝{x|－2≤x≤3}∪{x|x＜－4或x＞2}＝{x|x＜－4或x≥－2}.4分。

因为是p的必要不充分条件；

所以推不出p，由得6分。

或10分。

即－≤a＜0或a≤－4.12分。

考点：本题考查充要条件，集合之间的关系和运算.【解析】【答案】－≤a＜0或a≤－4.24、略

【分析】

（1）利用函数的单调性的定义进行证明；

（2）求出f（x）的范围；即可求g（x）的值域．

本题考查函数单调性的证明，考查函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】（1）证明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2；

则

∵x∈（0，+∞），∴x1+1＞0，x2+1＞0，又x1＜x2，∴x2-x1＞0，∴f（x1）-f（x2）＞0；

即f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在x∈（0，+∞）上的单调递减．

（2）解：

因为0＜x＜1，所以1＜x+1＜2，所以

即0＜f（x）＜1；

又因为y=log2t单调递增，所以g（x）值域为（-∞，0）．25、略

【分析】

（1）先求出f（-2）=-1；f[f（-2）]=f（-1）=2，从而ff[f（-2）]，由此能求出结果．

（2）由f（a）=知a＞1或-1≤a≤1．由此利用分类讨论思想能求出a．

本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．【解析】解：（1）∵f（x）=

∴f（-2）=-1；f[f（-2）]=f（-1）=2；

∴ff[f（-2）]=1+．

（2）∵f（a）=∴a＞1或-1≤a≤1．

当a＞1时，有1+=∴a=2；

当-1≤a≤1时，a2+1=∴a=±．

∴a=2或a=±．26、略

【分析】

（1）利用向量的坐标运算得到点p的坐标；据x轴上的点纵坐标为0；y轴上的点横坐标为0；第三象限的点横；纵坐标小于0得t的范围。

（2）据平行四边形的对边对应的向量相等；再据相等向量的坐标对应相等列出方程组，求解．

本题考查向量的几何意义、x，y轴上点坐标的特点及第三象限点坐标的特点、向量相等的坐标表示．【解析】解：=（1+4t；2+5t）

（1）点P（1+4t；2+5t）

当2+5t=0即t=-时；点P在x轴上；

当1+4t=0解得t=-时；点P在y轴上；

当时即t＜-时；点P在第三象限。

（2）若能构成平行四边形，则有

即（1；2）=（3-4t，3-5t）

∴无解。

故不存在t使四边形OABP构成平行四边形．四、证明题(共2题，共4分)27、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．28、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=五、计算题(共4题，共20分)29、略

【分析】【分析】（1）原式提取2x；再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取x；再利用十字相乘法分解即可；

（3）原式提取公因式；再利用平方差公式分解即可；

（4）原式利用十字相乘法分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；

（2）原式=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）；

（3）原式=y2（4x4-5x2-9）=y2（4x2-9）（x2+1）=y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；

（4）原式=（3x-y）（x-3y）；

故答案为：（1）2x（x+2）（x-2）；（2）x（x-3）（x-2）；（3）y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；（4）（3x-y）（x-3y）30、略

【分析】【分析】先去分母得到整式方程2x2+5x-7=x（x-1），再整理后解整式方程得到x1=-7，x2=1，然后进行检验，把x1=-7，x2=1分别代入x（x-1）中计算得到x=1时，x（x-1）=0；x=-7时，x（x-1）≠0，即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x-1），得2x2+5x-7=x（x-1）；

整理得x2+6x-7=0；即（x+7）（x-1）=0；

解得x1=-7，x2=1；

经检验；x=-7是原方程的解；x=1是原方程的增根；

所以原方程的解是x=-7．31、略

【分析】【分析】先判断a与1的大小，再去掉根号进行计算即可．【解析】【解答】解：∵；

∴a＜1；

∴=

=1-a

=1-2+

=-1．

故答案为-1．32、略

【分析】【分析】过点O作OC⊥AB，垂足为C，可得AC=4，再由勾股定理得圆的半径，从而得出直径．【解析】【解答】解：如图；过点O作OC⊥AB，垂足为C；

∵∠AOB=90°；∠A=∠AOC=45°；

∴OC=AC；

∵CO=4；

∴AC=4；

∴OA==4；

∴⊙O的直径长为8．

故答案为：8．六、综合题(共2题，共14分)33、略

【分析】【分析】令x=0，得y=，令y=0，得x=，则Sk=•=（-），根据三角形面积公式求和．【解析】【解答】解：依题意，得直线与y轴交于（0，），与x轴交于（；0），则

则Sk=•=（-）；

S1+S2++S2009

=（1-+-++-）

=（1-）

=．

故答案为：．34、略

【分析】【分析】（1）已知抛物线的对称轴是y轴；顶点是（0，4），经过点（4，0），利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）①过点P作PG⊥x轴于点G；根据三线合一定理可以求得G的坐标，则P点的横坐标可以求得，把P的横坐标代入抛物线的解析式，即可求得纵坐标，得到P的坐标，再根据正方形的边长是4，即可求得Q的纵坐标，代入抛物线的解析式即可求得Q的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线PF的解析式；

②已知n=2；即A的纵坐标是2，则P的纵坐标一定是2，把y=2代入抛物线的解析式即可求得P的横坐标，根据AP=2，且AP∥y轴，即可得到A的横坐标，从而