2024届陕西宝鸡金台区招生全国统一考试仿真卷（五）-高考数学试题仿真试题

2023届陕西宝鸡金台区招生全国统一考试仿真卷（五）-高考数学试题仿真试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图所示是某年第一季度五省GDP情况图，则下列说法中不正确的是（）A．该年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山东省B．与去年同期相比，该年第一季度的GDP总量实现了增长C．该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个D．去年同期浙江省的GDP总量超过了4500亿元2．已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，点P椭圆上，且，若，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．3．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为()A．1605π3 B．6424．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中左视图中三角形为等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（）A． B．C． D．5．已知是等差数列的前项和，若，，则（）A．5 B．10 C．15 D．206．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断：①直线与直线的斜率乘积为；②轴；③以为直径的圆与抛物线准线相切.其中，所有正确判断的序号是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③7．已知随机变量服从正态分布，，（）A． B． C． D．8．若，则下列不等式不能成立的是（）A． B． C． D．9．某高中高三（1）班为了冲刺高考，营造良好的学习氛围，向班内同学征集书法作品贴在班内墙壁上，小王，小董，小李各写了一幅书法作品，分别是：“入班即静”，“天道酬勤”，“细节决定成败”，为了弄清“天道酬勤”这一作品是谁写的，班主任对三人进行了问话，得到回复如下：小王说：“入班即静”是我写的；小董说：“天道酬勤”不是小王写的，就是我写的；小李说：“细节决定成败”不是我写的.若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“入班即静”的书写者是（）A．小王或小李 B．小王 C．小董 D．小李10．一辆邮车从地往地运送邮件，沿途共有地，依次记为，，…（为地，为地）．从地出发时，装上发往后面地的邮件各1件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各1件，记该邮车到达，，…各地装卸完毕后剩余的邮件数记为．则的表达式为（）．A． B． C． D．11．已知函数，，且在上是单调函数，则下列说法正确的是（）A． B．C．函数在上单调递减 D．函数的图像关于点对称12．已知向量与的夹角为，，，则()A． B．0 C．0或 D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量=（1，2），=（-3，1），则=______．14．若，则的展开式中含的项的系数为_______.15．如图，在△ABC中，E为边AC上一点，且，P为BE上一点，且满足，则的最小值为______．16．函数的最小正周期为________;若函数在区间上单调递增，则的最大值为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知，函数的最小值为1．（1）证明：．（2）若恒成立，求实数的最大值．18．（12分）某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司年至年的年利润关于年份代号的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）.年份年份代号年利润（单位：亿元）（Ⅰ）求关于的线性回归方程，并预测该公司年（年份代号记为）的年利润；（Ⅱ）当统计表中某年年利润的实际值大于由（Ⅰ）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为级利润年，否则称为级利润年.将（Ⅰ）中预测的该公司年的年利润视作该年利润的实际值，现从年至年这年中随机抽取年，求恰有年为级利润年的概率.参考公式：，.19．（12分）若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并说明理由.20．（12分）第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项，329个小项.共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开，武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者，他们得分（满分100分）数据，统计结果如下：组别频数5304050452010（1）若此次问卷调查得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设，分别为这200人得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值作为代表），求，的值（，的值四舍五入取整数），并计算；（2）在（1）的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于的可以获得1次抽奖机会，得分不低于的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为15元的纪念品A的概率为，抽中价值为30元的纪念品B的概率为.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记Y为他参加活动获得纪念品的总价值，求Y的分布列和数学期望，并估算此次纪念品所需要的总金额.（参考数据：；；.）21．（12分）已知函数.（1）讨论函数单调性；（2）当时，求证：.22．（10分）诚信是立身之本，道德之基，我校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”，为了便于数据分析，以四周为一周期，如表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信数据统计：第一周第二周第三周第四周第一周期第二周期第三周期（Ⅰ）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数；（Ⅱ）若定义水站诚信度高于的为“高诚信度”，以下为“一般信度”则从每个周期的前两周中随机抽取两周进行调研，计算恰有两周是“高诚信度”的概率；（Ⅲ）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动，根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．D【解析】

根据折线图、柱形图的性质，对选项逐一判断即可.【详解】由折线图可知A、B项均正确，该年第一季度总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有江苏均第一.河南均第四.共2个.故C项正确；.故D项不正确.故选：D.【点睛】本题考查折线图、柱形图的识别，考查学生的阅读能力、数据处理能力，属于中档题.2．C【解析】

不妨设在第一象限，故，根据得到，解得答案.【详解】不妨设在第一象限，故，，即，即，解得，（舍去）.故选：.【点睛】本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力.3．A【解析】

设球心为O，三棱柱的上底面ΔA1B1C1的内切圆的圆心为O1，该圆与边B【详解】如图，设三棱柱为ABC-A1B1C所以底面ΔA1B1C1为斜边是A1C1则圆O1的半径为O设球心为O，则由球的几何知识得ΔOO1M所以OM=2即球O的半径为25所以球O的体积为43故选A．【点睛】本题考查与球有关的组合体的问题，解答本题的关键有两个：（1）构造以球半径R、球心到小圆圆心的距离d和小圆半径r为三边的直角三角形，并在此三角形内求出球的半径，这是解决与球有关的问题时常用的方法．（2）若直角三角形的两直角边为a,b，斜边为c，则该直角三角形内切圆的半径r=a+b-c4．C【解析】

作出三视图所表示几何体的直观图，可得直观图为直三棱柱，并且底面为等腰直角三角形，即可求得外接球的半径，即可得外接球的体积.【详解】如图为几何体的直观图，上下底面为腰长为的等腰直角三角形，三棱柱的高为4，其外接球半径为，所以体积为.故选：C【点睛】本题考查三视图还原几何体的直观图、球的体积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，求解时注意球心的确定.5．C【解析】

利用等差通项，设出和，然后，直接求解即可【详解】令，则，，∴，，∴.【点睛】本题考查等差数列的求和问题，属于基础题6．B【解析】

由题意，可设直线的方程为，利用韦达定理判断第一个结论；将代入抛物线的方程可得，，从而，，进而判断第二个结论；设为抛物线的焦点，以线段为直径的圆为，则圆心为线段的中点．设，到准线的距离分别为，，的半径为，点到准线的距离为，显然，，三点不共线，进而判断第三个结论.【详解】解：由题意，可设直线的方程为，代入抛物线的方程，有．设点，的坐标分别为，，则，．所．则直线与直线的斜率乘积为．所以①正确．将代入抛物线的方程可得，，从而，，根据抛物线的对称性可知，，两点关于轴对称，所以直线轴．所以②正确．如图，设为抛物线的焦点，以线段为直径的圆为，则圆心为线段的中点．设，到准线的距离分别为，，的半径为，点到准线的距离为，显然，，三点不共线，则．所以③不正确．故选：B.【点睛】本题主要考查抛物线的定义与几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力和创新意识，考查数形结合思想、化归与转化思想,属于难题．7．B【解析】

利用正态分布密度曲线的对称性可得出，进而可得出结果.【详解】，所以，.故选：B.【点睛】本题考查利用正态分布密度曲线的对称性求概率，属于基础题.8．B【解析】

根据不等式的性质对选项逐一判断即可.【详解】选项A：由于，即，，所以，所以，所以成立；选项B：由于，即，所以，所以，所以不成立；选项C：由于，所以，所以，所以成立；选项D：由于，所以，所以，所以，所以成立.故选：B.【点睛】本题考查不等关系和不等式，属于基础题.9．D【解析】

根据题意，分别假设一个正确，推理出与假设不矛盾，即可得出结论.【详解】解：由题意知，若只有小王的说法正确，则小王对应“入班即静”，而否定小董说法后得出：小王对应“天道酬勤”，则矛盾；若只有小董的说法正确，则小董对应“天道酬勤”，否定小李的说法后得出：小李对应“细节决定成败”，所以剩下小王对应“入班即静”，但与小王的错误的说法矛盾；若小李的说法正确，则“细节决定成败”不是小李的，则否定小董的说法得出：小王对应“天道酬勤”，所以得出“细节决定成败”是小董的，剩下“入班即静”是小李的，符合题意.所以“入班即静”的书写者是：小李.故选：D.【点睛】本题考查推理证明的实际应用.10．D【解析】

根据题意，分析该邮车到第站时，一共装上的邮件和卸下的邮件数目，进而计算可得答案．【详解】解：根据题意，该邮车到第站时，一共装上了件邮件，需要卸下件邮件，则，故选：D．【点睛】本题主要考查数列递推公式的应用，属于中档题．11．B【解析】

根据函数，在上是单调函数，确定，然后一一验证，A.若，则，由，得，但.B.由，，确定，再求解验证.C.利用整体法根据正弦函数的单调性判断.D.计算是否为0.【详解】因为函数，在上是单调函数，所以，即，所以，若，则，又因为，即，解得，而，故A错误.由，不妨令，得由，得或当时，，不合题意.当时，，此时所以，故B正确.因为，函数，在上是单调递增，故C错误.，故D错误.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的性质及其应用，还考查了运算求解的能力，属于较难的题.12．B【解析】

由数量积的定义表示出向量与的夹角为，再由，代入表达式中即可求出.【详解】由向量与的夹角为，得，所以，又，，，，所以，解得.故选：B【点睛】本题主要考查向量数量积的运算和向量的模长平方等于向量的平方，考查学生的计算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．-6【解析】

由可求，然后根据向量数量积的坐标表示可求.【详解】∵=（1，2），=（-3，1），∴=（-4，-1），则=1×（-4）+2×（-1）=-6故答案为-6【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示，属于基础试题．14．【解析】

首先根据定积分的应用求出的值,进一步利用二项式的展开式的应用求出结果.【详解】，根据二项式展开式通项：，令，解得，所以含的项的系数.故答案为：【点睛】本题考查定积分，二项式的展开式的应用,主要考查学生的运算求解能力,属于基础题.15．【解析】试题分析：根据题意有，因为三点共线，所以有，从而有，所以的最小值是．考点：向量的运算，基本不等式．【方法点睛】该题考查的是有关应用基本不等式求最值的问题，属于中档题目，在解题的过程中，关键步骤在于对题中条件的转化，根据三点共线，结合向量的性质可知，从而等价于已知两个正数的整式形式和为定值，求分式形式和的最值的问题，两式乘积，最后应用基本不等式求得结果，最后再加，得出最后的答案．16．【解析】

直接计算得到答案，根据题意得到，，解得答案.【详解】，故，当时，，故，解得.故答案为：；.【点睛】本题考查了三角函数的周期和单调性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）2；（2）【解析】分析：（1）将转化为分段函数，求函数的最小值（2）分离参数，利用基本不等式证明即可．详解：（Ⅰ）证明：，显然在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，即．（Ⅱ）因为恒成立，所以恒成立，当且仅当时，取得最小值，所以，即实数的最大值为．点睛：本题主要考查含两个绝对值的函数的最值和不等式的应用，第二问恒成立问题分离参数，利用基本不等式求解很关键，属于中档题．18．（Ⅰ），该公司年年利润的预测值为亿元；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）求出和的值，将表格中的数据代入最小二乘法公式，求得和的值，进而可求得关于的线性回归方程，然后将代入回归直线方程，可得出该公司年年利润的估计值；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归直线方程计算出从年至年这年被评为级利润年的年数，然后利用组合计数原理结合古典概型的概率可得出所求事件的概率.【详解】（Ⅰ）根据表中数据，计算可得，，，又，，，关于的线性回归方程为.将代入回归方程得（亿元），该公司年的年利润的预测值为亿元.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知年至年的年利润的估计值分别为、、、、、、、（单位：亿元），其中实际利润大于相应估计值的有年.故这年中被评为级利润年的有年，评为级利润年的有年.记“从年至年这年的年利润中随机抽取年，恰有年为级利润年”的概率为，.【点睛】本题考查利用最小二乘法求回归直线方程，同时也考查了古典概型概率的计算，涉及组合计数原理的应用，考查计算能力，属于中等题.19．（1）；（2）不存在.【解析】

（1）由已知，利用基本不等式的和积转化可求，利用基本不等式可将转化为，由不等式的传递性，可求的最小值；（2）由基本不等式可求的最小值为，而，故不存在．【详解】（1）由，得，且当时取等号．故，且当时取等号．所以的最小值为；（2）由（1）知，．由于，从而不存在，使得成立．【考点定位】基本不等式．20．（1），，；（2）详见解析.【解析】

（1）根据频率分布表计算出平均数，进而计算方差，从而X～N（65，142），计算P（51＜X＜93）即可；（2）列出Y所有可能的取值，分布求出每个取值对应的概率，列出分布列，计算期望，进而可得需要的总金额．【详解】解：（1）由已知频数表得：，，由，则，而，所以，则X服从正态分布，所以；（2）显然，，所以所有Y的取值为15，30，45，60，，，，，所以Y的分布列为：Y15304560P所以，需要的总金额为：.【点睛】本题考查了利用频率分布表计算平均数，方差，考查了正态分布，考查了离散型随机变量的概率分布列