相似三角形的判定定理(AA)

27.2相似三角形的判定2021/6/271相似三角形的识别方法有那些？方法1：通过定义温故方法2：平行于三角形一边的直线。方法3：三边对应成比例。方法4：两边对应成比例且夹角。2021/6/272相似三角形的识别方法有那些？方法1：通过定义温故方法2：平行于三角形一边的直线。方法3：三边对应成比例。方法4：两边对应成比例且夹角。2021/6/273这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？三个内角对应相等。观察你与老师的直角三角尺(300与600),会相似吗？思考相似2021/6/274画两个三角形，使三个角分别为60°，45°,75°。①同桌分别量出两个三角形三边的长度；②判断这两个三角形相似吗?即:如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．相似猜想:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.2021/6/275CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用数学符号表示：判定定理四：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。2021/6/276下面每组的两个三角形是否相似？为什么？①①②③④70o50oABCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o60o50o口答2021/6/277ABCA’B’C’基础演练1、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCDE(1)(2)(3)(4)2021/6/2782、判断题：

⑴所有的直角三角形都相似.

（）

⑵所有的等边三角形都相似.（）

⑶所有的等腰直角三角形都相似.（）

⑷有一个角相等的两等腰三角形相似.（）

×√√×基础演练2021/6/279思考

(1)如果两个等腰三角形有一对底角对应相等那么它们是否一定相似?有一对顶角对应相等呢?(2)有一个角等于300的两个等腰三角形是否相似?等于1200呢?2021/6/2710如图，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF2021/6/2711如果，当∠ＡＣＤ满足什么条件时，△ＡＣＤ∽△ＡＢＣ？ＡＣＢＤ答案：∠ＡＣＤ＝∠ＡＢＣ或∠ＡDC＝∠ＡCB2021/6/2712例1.弦AB和CD相交于⊙o内一点P,求证:PA·PB=PC·PDABCDPO用一用例题分析2021/6/2713ABCDE已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°,∠C=85°,∠AED=60°求证：AD·AB=AE·AC2021/6/2714解：∵∠A=∠A∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC

又∵AD=2AC=8∴AB=4练习1.已知:如图,∠ABD=∠CAD=2AC=8，求AB

2021/6/27152、已知如图直线BE、DC交于A，∠E=∠C求证：DA·AC=AB·AEDEABC证明：∵∠E=∠C∠DAE=∠BAC∴△ABC∽△ADE∴AC:AE=AB:AD

∴

DA·AC=AB·AE练习2021/6/2716ABCDEABCDE21OCBAD常见图形OCDABABCDE2021/6/2717相似三角形的识别方法有那些？方法1：通过定义方法5：通过两角对应相等。课堂小结（这可是今天新学的，要牢记噢！)方法2：平行于三角形一边的直线。方法3：三边对应成比例。方法4：两边对应成比例且夹角。2021/6/2718常用的成比例的线段：常用的相等的角：∠A=∠DCB；∠B=∠ACDBDAC2021/6/27192、已知：如图，BD、CE是△ABC的高，请找出图中所有的相似三角形并说明理由。ABCDE2021/6/27205、如图：在R